《2020版高考数学新增分大一轮新高考专用讲义：第四章 4.4 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考专用讲义：第四章 4.4 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用含解析.pdf（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.4 函数 函数 yAsin(x)的图象及应用的图象及应用 最新考纲 1.结合具体实例，了解函数 yAsin(x)的实际意义 ； 能借助计算器或计算机 画出 yAsin(x)的图象，观察参数 A， 对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解 决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 1yAsin(x)的有关概念 振幅周期频率相位初相 yAsin(x)(A0， 0)，x0 AT2 f 1 T 2 x 2.用五点法画 yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x 0 2 3 2 2 x0 2 3 2 2 yAsin(x)0A0A0
2、3.函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径 概念方法微思考 1怎样从 ysin x 的图象变换得到 ysin(x)(0，0)的图象？ 提示 向左平移 个单位长度 2函数 ysin(x)图象的对称轴是什么？ 提示 x (kZ) k 2 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin的图象是由 ysin的图象向右平移 个单位长度得到的( ) (x 4) (x 4) 2 (2)将函数 ysin x 的图象向右平移 (0)个单位长度，得到函数 ysin(x)的图象 ( ) (3)函数 yAcos(x)的最小正周期为 T，
3、那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .( ) T 2 (4)函数 ysin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的函数解 1 2 析式为 ysin x.( ) 1 2 题组二 教材改编 2为了得到函数 y2sin的图象，可以将函数 y2sin 2x 的图象向 平移 (2x 3) 个单位长度 答案 右 6 3P56T3y2sin的振幅、频率和初相分别为 ( 1 2x 3) 答案 2， ， 1 4 3 4如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b，则这段曲 线的函数解析式为 答案 y10sin20，x6,14 ( 8x 3 4) 解
4、析 从题图中可以看出，从 614 时的是函数 yAsin(x)b 的半个周期， 所以 A (3010)10， 1 2 b (3010)20， 1 2 又 146， 1 2 2 所以 . 8 又 1022k，kZ，取 ， 8 3 4 所以 y10sin20，x6,14 ( 8x 3 4) 题组三 易错自纠 5要得到函数 ysin的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象( ) (4x 3) A向左平移个单位长度 12 B向右平移个单位长度 12 C向左平移 个单位长度 3 D向右平移 个单位长度 3 答案 A 解析 ysinsin， (4x 3)4(x 12) 要得到 ysin的图象，只需将函数
5、 ysin 4x 的图象向左平移个单位长度 (4x 3) 12 6将函数 y2sin的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为 (2x 6) 1 4 答案 y2sin(2x 3) 解析 函数 y2sin的周期为 ，将函数 y2sin的图象向右平移 个周期，即 (2x 6) (2x 6) 1 4 个单位长度， 4 所得函数为 y2sin2sin. 2(x 4) 6(2x 3) 7(2018长沙模拟)ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 答案 24 解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为 2，横坐标之差恰为半个周期 ，故它们之间的 距离为.24 8(2018沈阳质检)若函数
6、f(x)Asin(x)(A0，0，0 0， 0， 2 0)个单位长度后得到函数 yg(x)的图象， 且 yg(x)是偶函数，求 m 的最小值 解 由已知得 yg(x)f(xm)2sin2sin是偶函数， 所以 2m 2xm 62x(2m 6) (2k1)，kZ，m ，kZ， 6 2 k 2 3 又因为 m0，所以 m 的最小值为 . 3 思维升华 (1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换 zx 计算五点坐标 (2)由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两条途径 ： “先平移后伸缩” 与“先伸缩后平移” 跟踪训练1 (1)(2018海南联考)将曲
7、线ysin(2x)向右平移 个单位长度后得到曲 (| 0，| 0， 0，| 0)个单位长度后，得到函数 g(x)的图象关于点 对称，则 m 的值可能为( ) ( 3， 3 2) A. B. 6 2 C. D. 7 6 7 12 答案 D 解析 依题意得Error!解得Error! ， T 2 2 3 6 2 故 2，则 f(x)sin(2x).3 3 2 又 fsin， ( 6) 3 ( 3) 3 2 3 3 2 故 2k(kZ)，即 2k(kZ) 3 2 6 因为|0)图象上最高点的纵坐标为 2， (x 6) 且图象上相邻两个最高点的距离为 . (1)求 a 和 的值； (2)求函数 f(x
8、)在0，上的单调递减区间 解 (1)当 sin1 时，f(x)取得最大值 21a3a. (x 6) 又 f(x)最高点的纵坐标为 2，3a2，即 a1. 又 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ， f(x)的最小正周期 T， 2. 2 T (2)由(1)得 f(x)2sin， (2x 6) 由 2k2x 2k，kZ， 2 6 3 2 得 kxk，kZ. 6 2 3 令 k0，得 x. 6 2 3 函数 f(x)在0，上的单调递减区间为. 6， 2 3 命题点 2 函数零点(方程根)问题 例 4 已知关于 x 的方程 2sin2xsin 2xm10 在上有两个不同的实数根， 则 m 的3 (
9、 2，) 取值范围是 答案 (2，1) 解析 方程 2sin2xsin 2xm10 可转化为3 m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x33 2sin，x. (2x 6) ( 2，) 设 2x t，则 t， 6 ( 7 6， 13 6 ) 题目条件可转化为 sin t，t有两个不同的实数根 m 2 ( 7 6， 13 6 ) y 和 ysin t，t的图象有两个不同交点，如图： m 2 ( 7 6， 13 6 ) 由图象观察知， 的取值范围是， m 2 (1， 1 2) 故 m 的取值范围是(2，1) 引申探究 本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根” ，则 m 的取值范围
10、是 答案 2,1) 解析 由上例题知， 的取值范围是， m 2 1， 1 2) 2m 0， 0，| 0， 2 2) 两个相邻的最高点和最低点的距离为 2，且过点，则函数 f(x)的解析式2 (2， 1 2) 为 答案 f(x)sin(x 2 6) 解析 根据已知两个相邻最高点和最低点的距离为 2， 可得2， 解得 T2 ( T 2) 2112 2 4， 故 ，即 f(x)sin. 2 T 2 ( x 2 ) 又函数图象过点， (2， 1 2) 故 f(2)sinsin ， ( 2 2) 1 2 又 ，解得 ，故 f(x)sin. 2 2 6 ( x 2 6) (2)若函数 f(x)sin(0)
11、满足 f(0)f，且函数在上有且只有一个零点，则 f(x) (x 6) ( 3) 0， 2 的最小正周期为 答案 解析 f(0)f， x 是 f(x)图象的一条对称轴， f1， k， kZ， ( 3) 6 ( 6) 6 6 2 6k2，kZ，T(kZ) 3k1 又 f(x)在上有且只有一个零点， 0， 2 0)的最小正周期是 ，则其图象向右平移 个单 (x 6) 3 位长度后对应函数的单调递减区间是( ) A.(kZ) 4k， 4k B.(kZ) 4k， 3 4 k C.(kZ) 12k， 7 12k D.(kZ) 5 12k， 12k 答案 B 解析 由题意知 2，将函数 f(x)的图象向右
12、平移 个单位长度后得到函数 g(x)cos 2 3 cossin 2x 的图象，由 2k 2x2k(kZ)，解得所求函数的 2(x 3) 6(2x 2) 2 3 2 单调递减区间为(kZ) k 4，k 3 4 4 函数 f(x)sin(x)的部分图象如图所示， 则 f(x)的单调递增区间为( ) ( 0，| 0)个单位长度，所得函数图象3 关于 y 轴对称，则 a 的最小值是( ) A. B. C. D. 6 3 2 2 3 答案 B 解析 依题意得 f(x)2sin， (x 6) 因为函数 f(xa)2sin的图象关于 y 轴对称， (xa 6) 所以 sin1，a k ，kZ， (a 6)
13、 6 2 即 ak ，kZ， 3 又 a0，所以 ak ，kN. 3 因此正数 a 的最小值是 ，故选 B. 3 6(2018云南 11 校跨区调研)函数 f(x)sin x(0)的图象向左平移 个单位长度，所得图 3 象经过点，则 的最小值是( ) ( 2 3 ，0) A. B2 C1 D. 3 2 1 2 答案 C 解析 依题意得，函数 fsin(0)的图象过点， (x 3) (x 3)( 2 3 ，0) 于是有 fsin ( 2 3 3) ( 2 3 3) sin 0(0)， 所以 k，kN*，即 k，kN*， 因此正数 的最小值是 1，故选 C. 7已知函数 f(x)Atan(x)的部
14、分图象如图所示，则 f . ( 0，| 0，| 0)，xR.若函数 f(x)在区间(，) 内单调递增，且函数 yf(x)的图象关于直线 x 对称，则 的值为 答案 2 解析 f(x)sin xcos xsin，2 (x 4) 因为 f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线 x 对称，所以 f()必为一个 周期上的最大值， 所以有 2k ， kZ， 所以 2 2k， kZ.又 ()， 4 2 4 2 2 即 2 ，即 2 ， 2 4 所以 . 2 11已知函数 f(x)2sin(其中 00)的图象向右平移个单位长度得到函数 yg(x) 12 的图象，若 为 g(x)的一个极值点，则实数
15、 的最小值为( ) 3 A. B. C2 D. 7 4 3 2 5 4 答案 C 解析 将函数 f(x)sin x(0)的图象向右平移个单位长度，得到函数 g(x)sin 12 ， (x 12) 又由 x 是函数 g(x)sin的一个极值点，则 gsinsin 3 (x 12)( 3) ( 3 12)( 4) 1，所以 k，kZ，解得 24k，kZ，当 k0 时，2，故选 C. 4 2 14.设偶函数 f(x)Asin(x)(A0，0,00，0,0 0，0 0，0 2) Asin 1，即 Asin . 1 2 3 2 函数 f(x)Asin(2x) 的图象关于直线 x对称，2k ，kZ， 1 2 12 12 2 又 0 ， ，Asin ， 2 3 3 3 2 A，f(x)sin .33 (2x 3) 1 2 当 x时，2x ，当 2x ， 0， 2 3 3， 4 3 3 4 3 即 x 时，f(x)min 2. 2 3 2 1 2 令 m23m2，解得 m2 或 m1.