《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法 7.1含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法 7.1含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考试内容等级要求 基本不等式C 一元二次不等式C 线性规划A 合情推理与演绎推理B 分析法与综合法A 反证法A 数学归纳法的原理A 数学归纳法的简单应用B 7.1 不等关系与不等式 不等关系与不等式 考情考向分析 以理解不等式的性质为主，在高考中主要以填空题形式考查不等式的性质； 以主观题形式考查不等式与其他知识的综合属低档题 1两个实数比较大小的方法 (1)作差法Error!Error! (a，bR) (2)作商法Error!Error! (aR，b0) 2不等式的基本性质 性质性质内容特别提醒 对称性abbb，bcac 可加性abacbc 同向可加性Error!Error!acbd Err
2、or!Error!acbc 可乘性 Error!Error!acbd 可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b 同为正数 可开方性 ab0(nN，且 n a n b n1) a，b 同为正数 概念方法微思考 1若 ab，且 a 与 b 都不为 0，则 与 的大小关系确定吗？ 1 a 1 b 提示 不确定若 ab，ab0，则 0b，则 ，即正数大于负数 1 a 1 b 2两个同向不等式可以相加和相乘吗？ 提示 可以相加但不一定能相乘，例如 21，13. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数 a，b 之间，有且只有 ab，ab，a1，则 ab.( )
3、 a b (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变( ) (4)ab0，cd0 .( ) a d b c (5)ab0，ab 0”是“a2b20”的_条件ab 答案 充分不必要 解析 0aba2b2，abab 但由 a2b200.ab 3P66 练习 T1雷电的温度大约是 28 000 ，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高设太阳表面 温度为 t ，那么 t 应满足的关系式是_ 答案 4.5tb0，c0； ； ac， 又cd0，即 . bd cd ac cd b c a d 当 a5，c5，b4，d4 时，易知不正确 5设 a，bR，则“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2
4、”的_条件(填“充分不 必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要 解析 若 a2 且 b1，则由不等式的同向可加性可得 ab213，由不等式的同向同正可 乘性可得 ab212.即“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的充分条件 ； 反之，若“ab3 且 ab2” ， 则 “a2 且 b1” 不一定成立， 如 a6， b .所以 “a2 且 b1” 是 “ab3 且 ab2” 1 2 的充分不必要条件 6若 0. 若 ab，则 pq0，故 pq； 若 ab，则 pq0)，则 P，Q 的大小关系是_a3a2a2a1 答案 P0， 1 a2a1 1 a3a2 所以 P
5、b； log6251 0241， b c 5ln 4 4ln 5 所以 bc.即 ce 时，函数 f(x)单调递减 因为 ef(4)f(5)， 即 cb0，比较 aabb与 abba的大小 解 ab， aabb abba aab bab ( a b) 又 ab0，故 1，ab0， a b ab1，即 1， ( a b) aabb abba 又 abba0，aabbabba， aabb与 abba的大小关系为 aabbabba. 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法：作差；变形；定号；结论 (2)作商法：作商；变形；判断商与 1 的大小关系；结论 (3)函数的单调性法 跟踪训练 1 (1)
6、已知 pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则 M，N 的大小关系为 _ 答案 MN 解析 因为 MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240，所以 MN. (2)若 a0，且 a7，则 77aa和 7aa7的大小关系为_ 答案 77aa7aa7 解析 77aaa7 7a， 77aa 7aa7 ( 7 a) 则当 a7 时，01，77aa7aa7； ( 7 a) 当 01,7a0， 7 a 则 7a1，77aa7aa7. ( 7 a) 综上，77aa7aa7. 题型二 不等式的性质 1若 |b|；a0， 1 a 1 b 所以 abac；c(ba)0. 答案
7、解析 由 c0. 由 bc，得 abac 一定成立 3设 ab1，c ；acloga(bc) c a c b 其中所有正确结论的序号是_ 答案 解析 由不等式性质及 ab1，知 ，正确； c a c b 构造函数 yxc， cb1，acb1，cbc1， logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确 思维升华 常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除利用不等式的性质判断不 等式是否成立时要特别注意前提条件 题型三 不等式性质的应用 命题点 1 应用性质判断不等式是否成立 例 2 已知 ab0，给出下列四个不等式： a2b2；2a2b1；a3b32a2b.abab 其中一定成立的
8、不等式为_(填序号) 答案 解析 由 ab0 可得 a2b2，成立； 由 ab0 可得 ab1，而函数 f(x)2x在 R 上是增函数， f(a)f(b1)，即 2a2b1，成立； ab0，ab ()2()2abab 22b2()0，abbab ，成立；abab 若 a3，b2，则 a3b335,2a2b36， a3b3 ； a2bn(nN*) |b| |a| |b|1 |a|1 答案 解析 (特值法)取 a2，b1，逐个检验，可知项均不正确； 项，bc0，x，y，z，则 x，y，z 的大小关a2bc2b2ca2c2ab2 系是_(用“”连接) 答案 zyx 解析 方法一 由题易知，x0，y0
9、，z0， 又 y2x22c(ab)0，yx. 同理，zy，zyx. 方法二 令 a3，b2，c1，则 x，y，1820 z，故 zyx.26 1下列命题中，正确的序号是_ 若 ab，cd，则 acbd； 若 acbc，则 ab； 若 b，cd，则 acbd. 答案 解析 取 a2，b1，c1，d2，可知错误； 当 cbca0，所以 ag(x) 解析 f(x)g(x)x22x2(x1)210， 则 f(x)g(x) 3对于 0loga； (1 1 a) a1a. 1 1 a a 其中正确的不等式是_(填序号) 答案 解析 当 00，则与 的大小关系是_ a b2 b a2 1 a 1 b 答案
10、a b2 b a2 1 a 1 b 解析 a b2 b a2 ( 1 a 1 b) ab b2 ba a2 (ab). ( 1 b2 1 a2) abab2 a2b2 ab0，(ab)20， 0. abab2 a2b2 . a b2 b a2 1 a 1 b 8已知有三个条件 ： ac2bc2； ； a2b2，其中能成为 ab 的充分条件的是_ a c b c 答案 解析 由 ac2bc2可知 c20， 即 ab， 故 “ac2bc2” 是 “ab” 的充分条件 ； 当 cb 的充分条件 9已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题： 若 ab0，bcad0，则 0； c a d b 若 ab
11、0， 0，则 bcad0； c a d b 若 bcad0， 0，则 ab0. c a d b 其中正确的命题是_(填序号) 答案 解析 ab0，bcad0， 0，正确； c a d b bcad ab ab0，又 0，即0， c a d b bcad ab bcad0，正确； bcad0，又 0，即0， c a d b bcad ab ab0，正确故都正确 10设 ，T1cos(1)，T2cos(1)，则 T1与 T2的大小关系为_ (0， 1 2) 答案 T10，求证：； ab b cd d (2)已知 cab0，求证：. a ca b cb 证明 (1)bcad，bd0， ， c d a
12、 b 1 1，. c d a b ab b cd d (2)cab0，ca0，cb0. Error!Error! . a ca b cb 12已知 1p；prq. 答案 解析 由于 ba0，所以0， ab 2 ab 所以 lnln，则 qp. ab 2 ab 而 pln (ln aln b)r，故正确ab 1 2 15设 0bln a；aln bbea. 答案 解析 令y， 0bea，故正确 ea a eb b 16已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 bc2a，求 的取值范围 c a 解 由已知及三角形三边关系得Error!Error! Error!Error!Error!Error! 两式相加，得 02 3， 的取值范围为. c a c a (0， 3 2)