2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第十章 算法、统计与概率 10.5含解析.pdf

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1、10.5 古典概型 古典概型 考情考向分析 古典概型每年都会考查， 主要考查实际背景下的可能事件， 通常与互斥事件、 对立事件一起考查，其中计数的方法局限于枚举法常以填空题形式出现，属于中低档题 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 2古典概型 满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型 (1)所有的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件的发生都是等可能的 3如果 1 次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 . 1 n 如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件，那么事件

2、A 发生的概率为 P(A) . m n 4古典概型的概率公式 P(A). A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 概念方法微思考 1任何一个随机事件与基本事件有何关系？ 提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和 2如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示 一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性 和等可能性 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽” 与“不发芽” ( ) (2)掷一枚硬币两次， 出现 “两个正面” “一正一反” “两个反面

3、” ， 这三个结果是等可能事件 ( ) (3)从市场上出售的标准为 5005 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量， 属于古典概型 ( ) (4)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能 性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .( ) 1 3 (5)从 1,2,3,4,5 中任取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 0.2.( ) (6)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，且集合 A 中的元素个数为 n，所有的 基本事件构成集合 I，且集合 I 中元素个数为 m，则事件 A 的概率为 .( ) n m 题组二 教材改编 2P103

4、 练习 T6从 A，B，C 三名同学中选 2 名为代表，则 A 被选中的概率为_ 答案 2 3 解析 从 A，B，C 三名同学中选 2 名为代表，有 AB，AC，BC 三种可能，则 A 被选中的概 率为 . 2 3 3P101 例 3一个盒子里装有标号为 1,2,3,4 的 4 张卡片，随机地抽取 2 张，则取出的 2 张卡 片上的数字之和为奇数的概率是_ 答案 2 3 解析 抽取两张卡片的基本事件有 ： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 种，和为奇 数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共 4 种 所求概率为 . 4 6 2

5、 3 4P103 练习 T4袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球，则取到白球的概 率为_ 答案 2 5 解析 从袋中任取一球，有 15 种取法，其中取到白球的取法有 6 种，则所求概率为 P . 6 15 2 5 5P103 习题 T4同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_ 答案 5 6 解析 掷两个骰子一次， 向上的点数共 6636(种)可能的结果， 其中点数相同的结果共有 6 种，所以点数不相同的概率为 P1 . 6 6 6 5 6 题组三 易错自纠 6 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行， 则2本数学书相邻的概率为_ 答案 2 3 解析 设两本不同

6、的数学书为 a1， a2， 1 本语文书为 b， 则在书架上的摆放方法有 a1a2b， a1ba2， a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共 6 种，其中数学书相邻的有 4 种 因此 2 本数学书相邻的概率为 P . 4 6 2 3 7已知函数 f(x)2x24ax2b2，若 a4,6,8，b3,5,7，则该函数有两个零点的概率为 _ 答案 2 3 解析 要使函数 f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程 x22axb20 有两个实根， 则 4a24b20，又 a4,6,8，b3,5,7，即 ab，而 a，b 的取法共有 339(种)， 其中满足 ab 的取法有(4,3)，(6

7、,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共 6 种，所以所求的概率为 6 9 . 2 3 题型一 基本事件与古典概型的判断 1下列试验中，古典概型的个数为_ 向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； 向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P，点 P 恰与点 C 重合； 从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率； 在线段0,5上任取一点，求此点小于 2 的概率 答案 1 解析 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件， 所以不是古典概型； 的基本事件都不是有限个，不是古典概型； 符合古典概型的特点，是古典概型 2有两个正四面体的玩具，其四个面上分别

8、标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩 具的试验：用(x，y)表示结果，其中 x 表示第 1 个正四面体玩具出现的点数，y 表示第 2 个正 四面体玩具出现的点数试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件； (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件 解 (1)这个试验的基本事件为 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) (2)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件为 (1,3)，(

9、1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件为 (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4) 3袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从 中摸出一个球 (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不 是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模 型，该模型是不是古典概型？ 解 (1)由于共有 11 个球，且每个球有不同

10、的编号，故共有 11 种不同的摸法 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率 模型为古典概型 (2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为 A：“摸到白球” ，B： “摸到黑球” ，C：“摸到红球” ， 又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有 5 个， 1 11 故一次摸球摸到白球的可能性为， 5 11 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为， 3 11 显然这三个基本事件出现的可能性不相等， 故以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型 思维升华 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有

11、古典概型的两个特点有限 性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型 题型二 古典概型的求法 例 1 (1)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的 第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_ 答案 2 5 解析 从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图： 基本事件总数为 25， 第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10， 所求概率 P . 10 25 2 5 (2)袋中有形状、大小都相同的 4 个球，其中 1 个白球，1 个红球，2 个黄球，从中一次随机 摸出 2 个球，则这 2

12、 个球颜色不同的概率为_ 答案 5 6 解析 设取出的 2 个球颜色不同为事件 A，基本事件有 ： (白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红， 黄)，(红，黄)，(黄，黄)，共 6 种，事件 A 包含 5 种，故 P(A) . 5 6 (3)(2018无锡模拟)从 3 男 2 女共 5 名学生中任选 2 名参加座谈会， 则选出的 2 人恰好为 1 男 1 女的概率为_ 答案 3 5 解析 记 3 名男生分别为 x1， x2， x3,2 名女生分别为 y1， y2， 则从 3 男 2 女共 5 名学生中任选 2 名包含的基本事件为(x1， x2)， (x1， x3)， (x2， x3)， (x1

13、， y1)， (x1， y2)， (x2， y1)， (x2， y2)， (x3， y1)， (x3， y2)， (y1， y2)， 共10个其中选出的2人恰好为1男1女包含6个基本事件，分别为(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，y1)，(x2， y2)， (x3， y1)， (x3，y2)故所求事件的概率为 . 6 10 3 5 引申探究 1 本例(2)中， 若将 4 个球改为颜色相同， 标号分别为 1,2， 3,4 的四个小球， 从中一次取两球， 求标号和为奇数的概率 解 基本事件数仍为 6.设标号和为奇数为事件 A，则 A 包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)， (3,

14、4)，共 4 种， 所以 P(A) . 4 6 2 3 2本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率 解 基本事件为(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(红， 黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)， 共 16 种， 其中颜色相同的有 6 种， 故所求概率 P . 6 16 3 8 思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的 个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具 体应用时

15、可根据需要灵活选择 跟踪训练 1 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3中选 择 2 个国家去旅游 (1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率 解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1， A2， A1， A3， A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， A3， A2， B1， A2， B2， A2， B3， A3， B1， A3， B2，A3，B3，B1

16、，B2，B1，B3，B2，B3，共 15 个 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3， 共 3 个， 则所求事件的概率为 P . 3 15 1 5 (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个， 其一切可能的结果组成的基本事件有 ： A1， B1， A1， B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共 9 个 包括 A1但不包括 B1的事件所包含的基本事件有： A1，B2，A1，B3，共 2 个， 则所求事件的概率为 P . 2 9 题型三 古典概型与统计的综合应用 例 2 某县共有 90 个农村淘宝服

17、务网点， 随机抽取 6 个网点统计其元旦期间的网购金额(单位 ： 万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数 (1)根据茎叶图计算样本数据的平均数； (2)若网购金额(单位：万元)不小于 18 的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网 点，根据茎叶图推断这 90 个服务网点中优秀服务网点的个数； (3)从随机抽取的 6 个服务网点中再任取 2 个作网购商品的调查，求恰有 1 个网点是优秀服务 网点的概率 解 (1)由题意知，样本数据的平均数 12.x 4612121820 6 (2)样本中优秀服务网点有 2 个，概率为 ，由此估计这 90 个服务网点中优秀服务网点有 2 6 1

18、 3 90 30(个) 1 3 (3)样本中优秀服务网点有2个， 分别记为a1， a2， 非优秀服务网点有4个， 分别记为b1， b2， b3， b4， 从随机抽取的 6 个服务网点中再任取 2 个的可能情况有 ： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a2， b3)， (a2， b4)， (b1， b2)， (b1， b3)， (b1， b4)， (b2， b3)， (b2， b4)， (b3， b4)， 共 15 种， 记 “恰有1个是优秀服务网点” 为事件M， 则事件M包含的可能情况有 ： (a1， b

19、1)， (a1， b2)， (a1， b3)， (a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共 8 种， 故所求概率 P(M). 8 15 思维升华 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型， 已成为高考考查 的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶 图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键 跟踪训练 2 从某学校 2018 届高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高， 被测学生身 高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，

20、第 二组160,165)， 第八组190,195， 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分， 已知第六组比第七组多 1 人，第一组和第八组人数相同 (1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； (2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名， 记他们的身高分别为 x， y， 求|x y|5 的概率 解 (1)由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82， 所以后三组的频率为 10.820.18， 人数为 0.18509， 由频率分布直方图得第八组的频率为 0.00850.04，人数为 0.04502，设第六组人数为

21、m，则第七组人数为 m1，又 mm129，所以 m4，即第六组人数为 4，第七组人 数为 3，频率分别为 0.08,0.06，频率除以组距分别等于 0.016,0.012，则完整的频率分布直方 图如图所示： (2)由(1)知身高在180,185)内的男生有四名，设为 a，b，c，d，身高在190,195的男生有两名， 设为 A，B. 若 x，y180,185)，有 ab，ac，ad，bc，bd，cd 共 6 种情况； 若 x，y190,195，只有 AB 1 种情况； 若 x，y 分别在180,185)，190,195内，有 aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB 共 8 种情况， 所

22、以基本事件的总数为 68115， 事件|xy|5 包含的基本事件的个数为 617， 故所求概率为. 7 15 1(2018苏州模拟)若 a，b0,1,2，则函数 f(x)ax22xb 有零点的概率为_ 答案 2 3 解析 a， b0,1,2， 当函数 f(x)ax22xb 没有零点时， a0， 且 44ab1， (a，b)有 3 种情况：(1,2)，(2,1)，(2,2) 基本事件总数 n339，函数 f(x)ax22xb 有零点的概率为 P1 . 3 9 2 3 2从边长为 1 的正方形的中心和顶点这 5 个点中随机(等可能)取两点，则该两点间距离为 2 2 的概率为_ 答案 2 5 解析

23、设此正方形为 ABCD， 中心为 O， 则任取两点的取法有 AB， AC， AD， AO， BC， BD， BO， CD，CO，DO，共 10 种；取出的两个点的距离为的取法有 AO，BO，CO，DO，共 4 种， 2 2 故所求概率为 . 4 10 2 5 3从分别标有 1,2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到 的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是_ 答案 5 9 解析 9 张卡片中有 5 张奇数卡片，4 张偶数卡片，且为不放回地随机抽取， P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数) ， 5 9 4 8 5 18 P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数) ， 4

24、 9 5 8 5 18 P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同) . 5 18 5 18 5 9 4在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，则两人都中奖 的概率是_ 答案 1 3 解析 设中一、 二等奖及不中奖分别记为 1,2,0， 那么甲、 乙抽奖结果有(1,2)， (1,0)， (2,1)， (2,0)， (0,1)，(0,2)，共 6 种 其中甲、乙都中奖记为事件 A，共有(1,2)，(2,1)2 种， 所以 P(A) . 2 6 1 3 5 在集合 A2,3中随机取一个元素 m， 在集合 B1,2,3中随机取一个元素 n， 得到点 P(m， n)

25、，则点 P 在圆 x2y29 内部的概率为_ 答案 1 3 解析 点 P(m，n)的情况为(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 6 种，只有(2,1)，(2,2) 这 2 个点在圆 x2y29 的内部，所求概率为 . 2 6 1 3 6从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则 logab 为整数的概率是_ 答案 1 6 解析 从 2,3,8,9 中任取 2 个不同的数字， 记为(a， b)， 则有(2,3)， (3,2)， (2,8)， (8,2)， (2,9)， (9,2)， (3,8)， (8,3)， (3,9)， (9,3)，

26、(8,9)， (9,8)， 共有 12 种情况， 其中符合 logab 为整数的有 log39 和 log28 两种情况， P . 2 12 1 6 7某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同 一个食堂用餐的概率为_ 答案 1 4 解析 记两个食堂为 A， B， 则甲、 乙、 丙在两个食堂用餐的所有情况有(A， A， A)， (A， A， B)， (A， B， A)，(A，B，B)，(B，A，A)，(B，A，B)，(B，B，A)，(B，B，B)，共 8 种，其中他们在同一 个食堂用餐有 2 种情形，概率为 . 2 8 1 4 8.如图所示的茎叶图是甲、乙两

27、人在 4 次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的 平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_ 答案 3 10 解析 依题意， 记题中被污损的数字为 x， 若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩， 则有(892 1)(53x5)0，得 x7，即此时 x 的可能取值是 7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙 的平均成绩的概率为 P. 3 10 9在集合Error!中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos x 的概率是_ 1 2 答案 3 10 解析 基本事件总数为 10，满足方程 cos x 的基本事件数为 3，故所求概率为 P. 1 2 3 10 10(2018无锡模拟)已知 a，b1,2,3,4

28、,5,6，直线 l1：2xy10，l2：axby30，则 直线 l1l2的概率为_ 答案 1 12 解析 易知直线 l2的所有情况共有 36 种，若直线 l1与直线 l2垂直，则2 1 ， a b a b 1 2 使直线 l1l2的(a，b)(1,2)，(2,4)，(3,6)，故直线 l1l2的概率 P. 3 36 1 12 11设连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，令平面向量 a(m，n)，b(1，3) (1)求事件“ab”发生的概率； (2)求事件“|a|b|”发生的概率 解 (1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的情况共 36 种

29、因为 ab，所以 m3n0，即 m3n，有(3,1)，(6,2)，共 2 种，所以事件“ab”发生的 概率为. 2 36 1 18 (2)由|a|b|，得 m2n210， 有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共 6 种，其概率为 . 6 36 1 6 所以事件“|a|b|”发生的概率为 . 1 6 12海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种 商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样 品进行检测. 地区ABC 数量50150100 (1)求这 6 件样品中来自 A，B，C

30、 各地区商品的数量； (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区 的概率 解 (1)A，B，C 三个地区商品的总数量为 50150100300，抽样比为， 6 300 1 50 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 501,1503,1002. 1 50 1 50 1 50 所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2. (2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为 A；B1，B2，B3；C1，C2. 则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为A， B1， A， B2， A， B3， A， C1

31、， A， C2， B1， B2， B1， B3， B1， C1， B1， C2， B2， B3， B2， C1， B2， C2， B3， C1， B3， C2， C1，C2，共 15 个 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件 D： “抽取的这 2 件商品来自相同地区” ， 则事件 D 包含的基本事件有 ： B1， B2， B1， B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个 所以 P(D)， 4 15 即这 2 件商品来自相同地区的概率为. 4 15 13 已知A， B3， 1,1,2且AB， 则直线AxBy10的斜率小于0的概率为_ 答案 1 3 解析 因为A， B

32、3， 1,1,2且AB， 记有序数对A， B为(A， B)， 则所有的(A， B)为(3， 1)， ( 3,1)， (3,2)， (1,1)， (1,2)， (1,2)， (1， 3)， (1， 3)， (2， 3)， (1， 1)， (2， 1)， (2,1)， 共 12 个， 而满足直线 AxBy10 的斜率小于 0， 即 A， B 同号的有序数对有(3， 1)， (1， 3)，(1,2)，(2,1)，共 4 个，故该事件的概率为 . 4 12 1 3 14.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转 盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域

33、中的数设两次记录的数分别 为 x，y.奖励规则如下： 若 xy3，则奖励玩具一个； 若 xy8，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动 (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 解 (1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集 S(x， y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应 因为 S 中元素的个数是 4416， 所以基本事件总数 n16. 记“xy3”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件共 5 个， 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(

34、3,1)， 所以 P(A)，即小亮获得玩具的概率为. 5 16 5 16 (2)记“xy8”为事件 B，“3， 5 16 3 8 5 16 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 15设 a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数 f(x)x3axb 在区间1,2上没有零点的概率为 _ 答案 5 16 解析 由已知 f(x)3x2a0， 所以 f(x)在 R 上单调递增，若 f(x)在1,2上有零点， 则需Error!经验证有(1,12)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(4,4)共 5 对不满足上述不等式组，总的情况 有 16 对，故所求概率为. 5 16 16已知直线 l1：x2y

35、10，直线 l2：axby10，其中 a，b1,2,3,4,5,6 (1)求直线 l1l2的概率； (2)求直线 l1与 l2的交点位于第三象限的概率 解 (1)直线 l1的斜率 k1 ，直线 l2的斜率 k2 .设事件 A 为“直线 l1l2” a， 1 2 a b b1,2,3,4,5,6的总事件数为(1,1)， (1,2)， (1,6)， (2,1)， (2,2)， (2,6)， (6,5)， (6,6)， 共 36 个 若 l1l2， 则 l1l2， 即 k1k2， 即 b2a.满足条件的实数对(a， b)有(1,2)， (2,4)， (3,6)， 共 3 种情况P(A).P( )，故

36、 l1l2的概率为. 3 36 1 12 A 11 12 11 12 (2)设事件 B 为“直线 l1与 l2的交点位于第三象限” ， 由于直线 l1与 l2有交点，则 b2a. 联立方程组Error!解得Error! l1与 l2的交点位于第三象限，Error! a，b1,2,3,4,5,6，b2a. 总事件数共 36 个， 满足 b2a 的事件有(1,1)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (3,5)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)， (4,5)， (4,6)， (5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,4)， (5,5)， (5,6)， (6,1)， (6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)，(6,6)，共 27 种 P(B) . 27 36 3 4 故 l1与 l2的交点位于第三象限的概率为 . 3 4