《冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题：16圆锥曲线的基本量问题（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题：16圆锥曲线的基本量问题（含解析）.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 16 圆锥曲线的基本量问题专题 16 圆锥曲线的基本量问题 【自主热身，归纳总结】【自主热身，归纳总结】 1、双曲线1 的渐近线方程为_ x2 4 y2 3 【答案】：【答案】： x2y0 3 把双曲线方程中等号右边的 1 换为 0，即得渐近线方程思路分析 该双曲线的渐近线方程为0，即x2y0. x2 4 y2 3 3 2、 已知椭圆C的焦点坐标为F1(4，0)，F2(4，0)，且椭圆C过点A(3，1)，则椭圆C的标准方程 为 【解析】 AF1+ AF2=6 2，椭圆C的标准方程为 22 1 182 xy 3、在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C 与双曲线 x21 有公共的渐近线
2、，且经过点 P(2，)， y2 3 3 则双曲线 C 的焦距为_ 【答案】.【答案】. 4 3 解法 1 1 与双曲线 x21 有公共的渐近线的双曲线 C 的方程可设为 x2，又它经过点 P(2，)， y2 3 y2 3 3 故 41， 即 3， 所以双曲线 C 的方程为1， 故 a23， b29， c2a2b212， c2， 2c4 x2 3 y2 9 3 .3 解法 2 2 因为双曲线 x21 的渐近线方程为 yx，且双曲线 C 过点 P(2，)，它在渐近线 y y2 3 33 x 的下方，而双曲线 C 与 x21 具有共同的渐近线，所以双曲线 C 的焦点在 x 轴上，设所求的双曲线3 y
3、2 3 方程为1(a0，b0)，从而解得从而 c2，故双曲线 C 的焦距为 4. x2 a2 y2 b2 b a 3， 4 a2 3 b21，) a23， b29，) 33 4、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围 是 【解析】 由，得 9 25 2 m 【变式 2】 、【变式 2】 、已知抛物线x22py(p0)的焦点F是椭圆1(ab0)的一个焦点，若P，Q是椭圆与 y2 a2 x2 b2 抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为_ 【答案】 12 解法 1 由抛物线方程可得，焦点为F；由椭圆方程可得，上焦点为(0，c)故 c，将yc代入 (0， p 2) p 2
4、 椭圆方程可得x.又抛物线通径为 2p，所以 2p4c，所以b2a2c22ac，即e22e10， b2 a 2b2 a 解得e1.2 解法 2 由抛物线方程以及直线y 可得，Q.又 c，即Q(2c，c)，代入椭圆方程可得1， p 2(p， p 2) p 2 c2 a2 4c2 b2 化简可得e46e210，解得e232，e2321(舍去)，即e1(负值舍去)2232 22 解后反思 本题是典型的在两种曲线的背景下对圆锥曲线的几何性质的考查这类问题首先要明确不同曲线 的几何性质对应的代数表示本题有两个解法，解法 1 将直线yc与抛物线、椭圆相交所得弦长求出后， 利用等量关系求离心率，其所得等量关
5、系比解法 2 简单 【变式 3】 、【变式 3】 、如图，已知过椭圆的左顶点,0Aa作直线l 交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2PQQA ，则椭圆的离心率为 . 【答案】： 2 5 5 思路分析1： 由于2PQQA ， 故可将Q点的坐标用A， P的坐标表示出来， 利用点Q在椭圆上， 得到关于, ,a b c 的一个等式关系，求出椭圆的离心率。 解法1因为AOP是等腰三角形， 所以OAOP， 故， 又2PQQA ， 所以，由点Q在椭圆上得 2 2 4 1 99 a b ，解得 2 2 1 5 b a ，故离心率 。 思路分析 2： 由于点 Q 是直线 AP 与椭圆的交点，故将
6、直线 AP 方程与椭圆的方程联立成方程组，求出点 Q 的 坐标，再由2PQQA 得到点 Q 的坐标，由此得到关于, ,a b c的一个等式关系，求出椭圆的离心率。 解法 2 因为AOP是等腰三角形，所以OAOP，故设直线与椭圆方程联 立并消去x得：，从而 ，即，又由， 2PQQA 得 2 3 Q a x ，故，即 22 54ca，故 2 5 5 e 。 【关联 1】 、【关联 1】 、在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 l：xy10 与双曲线 C：1(a0，b0)的两条渐 x2 a2 y2 b2 近线都相交且交点都在 y 轴左侧，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是_ 【答案】.【答案】
7、. (1，) 2 【解析】：双曲线的渐近线为 y x，y x，依题意有 1，即 bb0)上，P到椭圆C的两个 (1， 3 2) x2 a2 y2 b2 焦点的距离之和为 4. (1) 求椭圆C的方程； (2) 若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标 规范解答 (1)由题意知，1,2a4. (2 分) 1 a2 9 4b2 解得 a24，b23，所以椭圆的方程为1. (4 分) x2 4 y2 3 (2) 解法 1 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 ON 的中点坐标为，PM 的中点坐标为. ( x2 2 ，y 2 2) ( 1x1 2 ， 3 2y
8、1 2 ) 因为四边形 POMN 是平行四边形，所以Error!即Error!(6 分) 由点 M，N 是椭圆 C 上的两点， 所以Error!(8 分) 解得Error!或Error! (12 分) 由Error!得Error!由Error!得Error! 所以点 M，点 N(2,0)；或点 M(2,0)， (1， 3 2) 点 N.(14 分) (1， 3 2) 解法 2 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为四边形 POMN 是平行四边形，所以，ON OP OM 所以(x2，y2)(x1，y1)，即Error!(6 分) (1， 3 2) 由点 M，N 是椭圆 C 上的两点， 所以
9、 (8 分) 用得 x12y120，即 x122y1， 代入(1)中得 3(22y1)24y 12，整理得 2y 3y10，所以 y10 或 y1 ，于是Error!或Error!(12 2 12 1 3 2 分) 由Error!得Error!由Error!得Error! 所以点 M，点 N(2,0)；或点 M(2,0)， (1， 3 2) 点 N.(14 分) (1， 3 2) 解法 3 因为四边形 POMN 是平行四边形，所以，OP MN 因为点 P，所以|MN|OP|，且 kMNkOP ，(6 分) (1， 3 2) 19 4 13 2 3 2 设直线 MN 方程为 y xm(m0)， 3 2 联立Error!得 3x23mxm230，(*) 所以 (3m)243(m23)0，即 m2120，从而 m(2，0)(0,2)，33 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x2m，x1x2，(8 分) m23 3 且|MN|x1x2|，1k2 13 2 x1x224x1x2 13 2 m24m 23 3 13 2 41 3m 2 又知|MN|，所以， 13 2 13 2 41 3m 2 13 2 整理得 m290，所以 m3 或 m3.(12 分)