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1、 专题 22 与基本不等式有关的应用题 专题 22 与基本不等式有关的应用题 【自主热身，归纳总结】【自主热身，归纳总结】 1、某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买x吨，运费为 6 万元/次， 一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是 . 【答案】 30 【解析】 总费用240，当且仅当 900 x x ，即30x 时等号成立.即1h时取 得故当1h米时，V有最大值，V的最大值为 6 1 立方米 2、 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀， 且全面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容器 （如图） ， 设容器的高为h米， 盖子边长为a米设容器的容积为V立方米，则当h为
2、_时，V最大 【解析】 设 h为正四棱锥的斜高由已知解得，进而得 ，因为 h h 1 2 1 2 h h，所以V 6 1 等式当且仅当 h h 1 ， 3、 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长， 计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室， 在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、 后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留 3 m 宽的通道，如图设 矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2) (1) 求S关于x的函数关系式； (2) 求S的最大值 【解
3、析】 (1) 由题设得S(x8)2x916，x(8,450)(6 分) ( 900 x 2) 7 200 x (2) 因为 80)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮 1 20 的射程是指炮弹落地点的横坐标 (1) 求炮的最大射程； (2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹 可以击中它？请说明理由 【解析】 (1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0， 1 20 故x10，当且仅当k1 时取等号 20k 1k2 20 k1 k 20 2 所以炮的最大射程为 10km. (2) 因为a0，所以炮弹可击
4、中目标等价于存在k0，使 3.2ka(1k2)a2成立， 1 20 即关于k的方程a2k220aka2640 有正根， 所以判别式(20a)24a2(a264)0， 解得a6，所以 0 ，所以 4x2 ，即x，所以 40，S递增2 所以当x1 时，S取得最小值1.22 解法 2 设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T. 则T2105S105(1S)105(S1)， 从而只要求S的最小值即可(2 分) 如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴， 建立平面直角坐标系 设直线AE的方程为ykx(00，此时函数y在0,2上单调递增， 所以当a0，(13 分) 故当x75 时，f(x)取得最小值(14 分) 本题要注意定义域的书写，人只能是正整数个，即 xN N*.一般地，求解函数【解析】式时，必须易错警示 给出定义域，否则高考阅卷时会扣分，即便在后面列表中有范围，也没有用