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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六 2019 年 2 月 17 日 2019 年 2 月 17 日 一、选择题 1. 从直线 x-y+3=0 上的点向圆 x2+y2-4x-4y+7=0 引切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 2. 数学家欧拉在 1765 年在他的著作三角形的几何体中首次提出定理 ： 三角形的外心、 重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条 直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC 的顶点为 A（0，0） ，B（4，0） ，C（3， ） ，则该三角形的欧拉线方程为（ ） A. B
2、. C. D. 3. 设 P（x，y）是曲线 C：x2+y2+4x+3=0 上任意一点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 点 M（0， 2） 为圆 C： （x-4） 2+（y+1）2=25 上一点， 过 M 的圆的切线为 l， 且 l 与 l： 4x- ay+2=0 平行，则 l 与 l之间的距离是（ ） A. B. C. D. 5过点 P(2,3)向圆 x2y21 作两条切线 PA，PB，则弦 AB 所在直线的方程为( ) A2x3y10 B2x3y10 C3x2y10 D3x2y10 6若直线 l1：2x5y200 和直线 l2：mx2y100 与两坐标轴围成的四边形有
3、 一个外接圆，则实数 m 的值为( ) A5 B5 C5 D以上都不对 7已知直线 l1l2，它们的斜率分别记作 k1、k2.若 k1、k2是方程 x22ax10 的两 个根，则 a 的值为( ) A1 B1 C1 或1 D无法确定 8过三点 A(1,3)、B(4,2)、C(1，7)的圆交 y 轴于 M、N 两点，则|MN|( ) A2 B8 C4 D1066 二、填空题 9.已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2y25 相切，且与直线 axy10 垂直， 则 a 10若点 P 在直线 l1：xy30 上，过点 P 的直线 l2与曲线 C：(x5)2y216 相 切于点 M，则|PM|的最
4、小值_ 三、解答题 11.已知ABC 的顶点 A（1，2） ，AB 边上的中线 CM 所在的直线方程为 x2y10，ABC 的平分线 BH 所在直线方程为 yx求： （）顶点 B 的坐标；（）直线 BC 的方程. 12 、已知圆 x2y24 上一定点 A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点 (1)求线段 AP 中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段 PQ 中点的轨迹方程 13 已知圆心在直线 y=2x 上的圆 C 与直线 l&：4x+3y+5=0 相切于点 （1）求 x0和圆 C 的标准方程； （2）若直线 y=-x+t 与圆交于 A，B 两点，且，求 t 值； （3）
5、 若直线 m 过 （-8， 2） 与圆 C 交于 P（x1， y1） ， Q（x2， y2） 两点， 且 x1x20， 求证 ： 为定值 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六答案河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六答案 1.【答案】B 【解析】 解：圆 x2+y2-4x-4y+7=0 化为（x-2）2+（y-2）2=1， 圆心为 C（2，2） ，半径为 1，如图， 直线 x-y+3=0 上的点向圆 x2+y2-4x-4y+7=0 引切线，要使切线长的最小， 则直线上的点与圆心的距离最小， 由点到直线的距离公式可得，|PC|= 切线长的最小值为 故选：B 由题意画出图形，求出圆心到直线
6、x-y+3=0 的距离， 2.【答案】A 【解析】 2【解答】 解：ABC 的顶点为 A（0，0） ，B（4，0） ，C（3，） ， 重心 G 设ABC 的外心为 W（2，a） ，则|OW|=|WC|，即=， 解得 a=0可得 W（2，0） 则该三角形的欧拉线方程为 y-0=（x-2） ，化为：x-y-2=0 故选：A 3.【答案】C 【解析】 解：曲线 C 方程是 x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1， 故曲线 C 是一个圆，圆心坐标是（-2，0） ，半径是 1，关于 x 轴上下对称， 设圆心为 A，坐标原点为 O，过 O 作直线 OB 与圆相切于 B（取切点 B 在第三象限）
7、 ， 直线 OB 与 x 轴的夹角为，则=tan=， AO=|-2|=2，AB=1，AOB 是直角三角形BO=， 故=tan=，=，曲线 C 是一个圆，关于 X 轴对称， =-时，直线与直线 OB 关于 x 轴对称，此时切点在第二象限， =tan=tan（-）=-故的取值范围是-，故选：C 4.【答案】B 【解析】 解：由题意，kCM=-， kl=，直线 l 的方程为 4x-3y+6=0 l 与 l：4x-ay+2=0 平行，a=3， l 与 l之间的距离是=， 故选：B 5.答案 B 6.答案 A 7.答案 C 解析 直线l1l2， 它们的斜率相等， 即k1k2.又k1、k2是方程x22ax
8、10 的两个根， 该方程有两个相等的实数根， (2a)24110，即a21， a1 或1，故选 C 8.答案 C 解析 解法一 ： 由已知得kAB ，kCB3， kABkCB1， ABCB， 32 14 1 3 27 41 即ABC为直角三角形， 其外接圆圆心为(1， 2)， 半径为5， 外接圆方程为(x1)2(y2)2 25，令x0，得y22，|MN|4，故选 C66 解法二：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则有 Error!， 解得Error!圆的方程为x2y22x4y200，令x0，得 y22，|MN|466 9.答案 解析 圆的圆心为(1,0)，由(21)2225 知点P在圆上，所以
9、切线与 过点P的半径垂直，且k2，a . 20 21 1 2 10.答案 4解析 曲线C：(x5)2y216 是圆心为C(5,0)，半径为 4 的圆，连 接CP，CM，则在MPC中，CMPM，则|PM|，当|PM|取最小|CP|2|CM|2|CP|216 值时， |CP|取最小值， 又点P在直线l1上， 则|CP|的最小值是点C到直线l1的距离， 即|CP| 的最小值为d4，则|PM|的最小值为4. |53| 11 24 2 216 11.【答案】解：（1）由题意可知，点B在角平分线y=x上，可设点B的坐标是（m，m） ， 则AB的中点 （，） 在直线CM上， +2-1=0， 解得 ：m=-1
10、， 故点B（-1， -1） ； （2）设A关于y=x的对称点为A（x0，y0） ，则由，解得：， 直线AB的方程为 ：=，直线AB的方程即直线BC的方程，整理得BC的方程 是：2x-3y-1=0 12.解 (1)设AP的中点为M(x0，y0)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x02,2y0) 因为P点在圆x2y24上， 所以(2x02)2(2y0)24. 故线段AP中点的轨迹方程为 (x1)2y21. (2)设PQ的中点为N(x，y)在 RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点， 连接ON，则ONPQ， 所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2， 所以x2y2(x1)2(y1)2 4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10. 12. 【答案】解：（1）由，得， 过点且与l垂直的直线方程为，此直线与直线y=2x的交点为C（1，2） ， 设圆的半径为r，则，圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=9 （2）圆心C（1，2）到直线y=-x+t的距离， 由，得，t=0 或t=6 （3）显然直线x=-8 与圆C没有公共点，直线m的斜率存在，设m的方程为y-2=k（x+8） ， 将直线m方程代入圆方程得（x-1）2+k2（x+8）2=9，（1+k2）x2+（16k2-2）x+64k2-8=0 则，