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1、第一章 光的波动模型,定态光波及其数学描述 平面波和球面波 波的复振幅表达式 光程与相位 傍轴条件与远场条件,波动光学的建立,1678年，Huygens提出光的波动学说。 1801年，TYoung在光通过双孔的实验中，首次观察到了光的干涉现象。 1808年，Malus观察到了光的偏振现象，说明光是横波。 1865年，Maxwell提出电磁波理论，断言光是电磁波。 1887年，Hertz证实光是电磁波。 光的电磁波模型,可见光,无线电波,红外光,紫外光,x射线,射线,短波,长波,电视、调频波,标准广播,波长,频率,光子能量,光波长的范围,紫外光 可见光 红外光 50nm-400nm-760nm-
2、100m 对红外光1m-10m-100m 近红外 中红外 远红外 对紫外光(UV)，其波长较短的部分由于只能在真空中传播，被称为真空紫外光（VUV）,1.1 光波场,光是交变电磁波 波长500nm，频率1014Hz 从传播的角度看，是波动，是振动的传播 用速度、方向、振幅等参数描述 从物理量分布的角度看，是空间场 用电场强度、磁场强度等物理量描述 时间、空间是描述波的重要参量,波的周期性,时间周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期变化，具有时间上的周期性 T：时间周期；1/T：时间频率，单位时间内变化（振动）的次数,空间周期性：某一时刻，波场物理量的分布，随空间作周期性变化，具有空间上的周
3、期性 波长：空间周期； ：空间频率，单位距离内的变化次数，波数 波场具有空间、时间两重周期性,简谐波的数学描述,最简单的是简谐波，其振动可以用三角函数表示，在一维情况下，为,表示沿X方向传播的余弦波,振动取决于相位，所以振动的传播就是相位的传播。,2时间内的频率，圆频率（角频率）,2长度内的波数，角波数（圆波数），波矢,波的相位，与时间和空间相关,光波是电磁波（矢量波）,电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢等物理量，都是矢量。,传播方向的单位矢量,电场分量的振幅、磁场分量的振幅、波长、频率等物理量是标量,波矢,光速,真空中的光速,折射率,对于透光的介质,故,光通量与光强,光波传播能量 光通量
4、：单位时间内，通过某一截面的能量，或通过某一截面的光功率；也称能流 光强：单位面积上光通量的平均值，就是平均能流密度,能流密度，就是坡印廷矢量,如光波做简谐振动，E0为简谐振动的振幅，则光强,即,在同一种均匀介质中，通常取,坡印廷矢量表示的是能流密度的瞬时值，这一数值以光的频率作周期性变化，光强是指能流密度的平均值。,光的传播,光的传播，是振动的传播，就是将光波场中物理量（电场强度、磁场强度）从空间的一点传播到另一点,波场的量值由相位决定 物理量的传播其实就是相位的传播，在传播的过程中，相位保持不变。,1.2 定态光波,1定态光波 具有下述性质的波场为定态波场 （1）空间各点的扰动是同频率的简
5、谐振动。 （2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。,满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。但当波列的持续时间比其扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。 任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。 定态光波不一定是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。,2定态光波的描述,电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，通常用标量表达式描述。,其实是在一个取定的平面内描述定态光波的振动,振幅的空间分布,位相的空间分布,均与时间t无关,定态光波（光场）的标量表达式,3定态光波按波面分类,波面：波场空间中相位相同的曲面构成光波
6、的等相位面，即波面或波阵面。可根据波面的形状将光波分类。,相位相同的空间点应满足下述方程（相同时刻）,场点,（1）平面波：波面是平面,（a）振幅为常数 （b）空间位相为直角坐标的线性函数,满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面,波面,波矢的方向角表示,在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示 在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向,波场中一点（X,Y,Z)处的相位为,通常取一平面在z=0处，则该平面上的相位分布为,XOY平面,0,Z,如果平面波沿z向传播，其波面垂直于z轴。轴上某一点z处的波面在t时刻的相位为,在下一时刻，,设该波面的位置为,相速度,沿+z向
7、传播,如果波面的表达式为,其相速度为,向-z方向传播,（2）球面波：波面是球面,振幅,空间位相,波面为球面 振幅沿传播方向衰减 从点源发出或向点源汇聚,如果波源为O（0，0，0），波面为,从原点发出的发散球面波,向原点汇聚的球面波,如果波面为,在一个平面（观察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。,轴上一点发散和汇聚的球面波,（0，0，z0）发出的球面波在（x，y，0）平面的振动为,（0，0，-z0）出发出的球面波在（x，y，0）平面上的振动亦为,向（0，0，z0）点汇聚的球面波为,向（0，0，-z0）点汇聚的球面波为,轴外一点发散和汇聚的球面波,如果点光源在轴外（x0，y0，z0），则发出和
8、汇聚的球面波分别为,4光波的复振幅描述,由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动,指数取正号,定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中。 定态部分，即与时间无关部分为,复振幅包含了振幅和位相，直接表示了定态光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振动描述的地方，都可以用复振幅代表。,光波场在P点的强度,四有关光波的几个概念,1波面：位相相等的空间点构成的曲面，也称波阵面。 2波前：光波场中的任一曲面。 3. 波前函数：波前上的波函数 4等幅面：振幅相等的空间点构成的曲面。 5共轭波：波前函数（复振幅）互为共轭的波。
9、互为共轭的波，其传播方向应该是相关联的。,平面波的共轭波,由于上述角度是波矢于平面间的夹角，所以不能认为两列波的方向相反,如果2=0,在z=0平面上,球面波,发出,汇聚,从,向,5.波线,与波面垂直的直线，表示波的传播方向。 与波矢的方向是相同的。 在几何光学中，波线就是光线。,6远场条件、近轴条件,（1） 轴上物点发出的球面波 接收屏与物平面相距较远,可以忽略,如果,在接收屏上，振幅为常数,近轴条件，傍轴条件,振幅为,如果,可忽略,可作为平面波处理,远场条件,近轴条件下，轴上物点发出的球面波为,远场条件下，轴上物点发出的球面波为,远场条件,近轴条件,可以推得,远场条件包含近轴条件,（2）轴外
10、物点发出的球面波,Q到O的距离,物点场点都满足近轴条件时，有,屏上的复振幅为,振幅具有平面波的特点,远场条件为,物点,场点,或者，如果场点P再满足远场条件的话，有,如果物点Q再满足远场条件的话，有,振幅和相位都变为平面波,入射平面波的波矢为,沿着QO方向,7波的相位与光程,平面波，在一维情况下，相位为,ns为介质中波的光程,相位由光程决定,即同一时刻，空间中光程相同的点，其相位也相同，振动也相同。 波在不同媒质中，光程改变，产生折射，方向和波面都会发生改变。棱镜、透镜的原理都可以从光程的变化进行解释,菲涅耳（Fresnel）透镜,菲涅耳（Fresnel）透镜,相位的超前与滞后,同一列波上的不同点,P点的振动是由点O传播过来的， O点超前 波从O点传播到P点的时间为t ，P点的振动比O点延迟t时间，P点在t时刻的振动就是O点在t-t时刻的振动,P点的相位比O点滞后kx，在上述表达式中，即通常的复振幅表达式中，相位大表示滞后,相位小表示滞后,如果振动的表达式为,P点的位相,