《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：（十四） 圆锥曲线的统一定义含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：（十四） 圆锥曲线的统一定义含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪训练(十四) 圆锥曲线的统一定义 1双曲线 2x2y216 的准线方程为_ 2设 P 是椭圆 1 上一点，M，N 分别是两圆：(x4)2y21 和(x4)2y21 x2 25 y2 9 上的点，则 PMPN 的最小值、最大值分别为_ 3到直线 y4 的距离与到 A(0，2)的距离的比值为的点 M 的轨迹方程为2 _ 4 (福建高考)椭圆 ：1(ab0)的左、 右焦点分别为 F1， F2， 焦距为 2c.若直线 y x2 a2 y2 b2 (xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1， 则该椭圆的离心率等于_3 5 已知椭圆 1 内部的一点为 A， F 为右焦点， M 为椭圆上一
2、动点， 则 MA x2 4 y2 2 (1， 1 3) MF 的最小值为_2 6已知椭圆1 上有一点 P，到其左、右两焦点距离之比为 13，求点 P 到两 x2 100 y2 36 准线的距离及点 P 的坐标 7已知平面内的动点 P 到定直线 l：x2 的距离与点 P 到定点 F(，0)之比为.222 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)若点 N 为轨迹 C 上任意一点(不在 x 轴上)，过原点 O 作直线 AB，交(1)中轨迹 C 于 点 A、B，且直线 AN、BN 的斜率都存在，分别为 k1、k2，问 k1k2是否为定值？ 8 已知双曲线1(a0， b0)的左、 右两个焦点分别为
3、 F1， F2， P 是左支上一点， P x2 a2 y2 b2 到左准线的距离为 d，双曲线的一条渐近线为 yx，问是否存在点 P，使 d、PF1、PF2成3 等比数列？若存在，则求出 P 的坐标，若不存在，说明理由 答 案 1解析 ： 原方程可化为 1.a216，c2a2b216824，c2.准线 y2 16 x2 8 6 方程为 y. a2 c 16 2 6 4 6 3 答案：y 4 6 3 2解析：PMPN 最大值为 PF11PF2112，最小值为 PF11PF218. 答案：8,12 3解析：设 M(x，y)，由题意得.化简得 1. |y4| x2y22 2 y2 8 x2 4 答案
4、： 1 y2 8 x2 4 4解析 ： 直线 y(xc)过点 F1(c,0)，且倾斜角为 60，所以MF1F260，从而3 MF2F130， 所以 MF1MF2.在 RtMF1F2中， MF1c， MF2c， 所以该椭圆的离心率 e3 1. 2c 2a 2c c 3c 3 答案：13 5 解析 ： 设 M 到右准线的距离为 d， 由圆锥曲线定义知， 右准线方程为 x2 MF d 2 2 a2 c .dMF.MAMFMAd.由 A 向右准线作垂线，垂线段长即为 MAd 的最小222 值，MAd21.2 答案：212 6解：设 P(x，y)，左、右焦点分别为 F1、F2. 由已知的椭圆方程可得 a
5、10，b6，c8，e ，准线方程为 x. c a 4 5 25 2 PF1PF22a20，且 PF1PF213， PF15，PF215. 设 P 到两准线的距离分别为 d1、d2，则 由e ，得 d1，d2. PF1 d1 PF2 d2 4 5 25 4 75 4 xx，x. a2 c 25 2 25 4 25 4 代入椭圆方程，得 y. 3 39 4 点 P 的坐标为或. ( 25 4 ，3 39 4) ( 25 4 ，3 39 4) 7解：(1)设点 P(x，y)，依题意，有. x 2 2y2 |x2 2| 2 2 整理，得 1.所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2 4 y2 2 1.
6、 x2 4 y2 2 (2)由题意，设 N(x1，y1)，A(x2，y2)，则 B(x2，y2)， 1， 1. x2 1 4 y2 1 2 x2 2 4 y2 2 2 k1k2 y1y2 x1x2 y1y2 x1x2 y2 1y2 2 x2 1x2 2 ，为定值 21 2x 2 121 2x 2 2 x2 1x2 2 1 2 8解：假设存在点 P，设 P(x，y) 双曲线的一条渐近线为 yx，3 ，b23a2，c2a23a2. b a 3 2. c a 若 d、PF1、PF2成等比数列， 则2，PF22PF1. PF2 PF1 PF1 d 又双曲线的准线为 x， a2 c PF1|2x0a|， |2x 02a 2 c| PF2|2x0a|. |2x 02a 2 c| 又点 P 是双曲线左支上的点， PF12x0a，PF22x0a. 代入得2x0a2(2x0a)， x0 a. 3 2 代入1 得 y0a. x2 a2 y2 b2 15 2 存在点 P 使 d、PF1、PF2成等比数列， P. ( 3 2a， 15 2 a)