《2019人教A版高中数学必修三练习：第二章 统计 分层训练 进阶冲关 2.3 变量间的相关关系含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019人教A版高中数学必修三练习：第二章 统计 分层训练 进阶冲关 2.3 变量间的相关关系含答案.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分层训练进阶冲关分层训练进阶冲关 A 组 基础练(建议用时 20 分钟) 1.下列四个选项中,关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是 ( D ) A.圆的面积与半径具有相关关系 B.纯净度与净化次数不具有相关关系 C.作物的产量与人的耕耘是负相关关系 D.学习成绩与学习效率是正相关关系 2.某旅行社为迎节日搞活动旅游,经市场调查,某旅游线路销量 y(人) 与旅游单价 x(元/人)负相关,则其回归方程可能是 ( A ) A. =-80x+1 600B. =80x+1 600 C. =-80x-1 600D. =80x-1 600 3.具有线性相关关系的变量x,y的一组数据如表所示.若根据表中数
2、据 得出 y 与 x 的回归直线方程为 =3x- ,则 m 的值是( A ) x0123 y-11m8 A.4B.C.5.5D.6 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得 回归直线方程,分别得到以下四个结论: y 与 x 负相关且 =2.347x-6.423; y 与 x 负相关且 =-3.476x+5.648; y 与 x 正相关且 =5.437x+8.493; y 与 x 正相关且 =-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( D ) A.B.C.D. 5.为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支 出费用的关系,随机调查了该社
3、区 5 户家庭,得到如下统计数据表: 购买食品的年 支出费用 x/万元 2.092.152.502.842.92 购买水果和牛奶的 年支出费用 y/万元 1.251.301.501.701.75 根据上表可得回归直线方程 = x+ ,其中 =0.59, = -,据此估计,该社 区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年 支出费用约 为( A ) A.1.795 万元B.2.555 万元 C.1.915 万元D.1.945 万元 6.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全 相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1
4、,2,n)都在直线y= x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为( D ) A.-1B.0C.D.1 7.经调查某地若干户家庭的年收入 x(万元)和年饮食支出 y(万元)具有 线性相关关系,并得到 y 关于 x 的回归直线方程: =0.245x+0.321,由回 归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 0.2450.245 万元. 8.一位母亲记录了儿子39岁的身高,数据略,建立的身高与年龄的回 归模型为 =7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则 正确的叙述是 . 身高一定是 145.83 cm 身高 145.83 cm 以上 身高在 1
5、45.83 cm 左右 身高在 145.83 cm 以下 9.已知 x 与 y 之间的一组数据: x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程 = x+ 必过点 (1.5,4)(1.5,4) . 10.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x 之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温()181310-1 用电量(度)24343864 由表中数据得线性回归方程 = x+ 中 =-2,预测当气温为-4 时,用电 量的度数约为 6868 度. 11.为了研究男羽毛球运动员的身高 x(单位:cm)与体重 y(单位:kg)的 关系,通过随机抽样的方法,抽取 5
6、名运动员测得他们的身高与体重关 系如下表: 身高(x)172174176178180 体重(y)7473767577 求回归直线方程 = x+ . 【解析】【解析】 =176,=176, =75,=75, x xi i- -4-4-2-20 02 24 4 y yi i- -1-1-2-21 10 02 2 = = = = =0.4,=0.4, = = - -=4.6,所以=4.6,所以 =0.4x+4.6.=0.4x+4.6. 12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟 定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元)88.28.48.68.89 销量 y(件)9084
7、83807568 (1)求回归直线方程 = x+ ,其中 =-20, = -. (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品 的成本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少 元?(利润=销售收入-成本) 【解析】【解析】(1)(1) = = (8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5.(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5. = = (90+84+83+80+75+68)=80.(90+84+83+80+75+68)=80. = = +20+20 =80+208.5=250,=80+208.5=250, =-20x+250.=-2
8、0x+250. (2)工厂获得利润 z=(x-4)y=-20x(2)工厂获得利润 z=(x-4)y=-20x2 2+330x-1 000,+330x-1 000, 由二次函数知识可知当 x=由二次函数知识可知当 x=时,z时,zmax max=361.25(元). =361.25(元). 故该产品的单价应定为 8.25 元.故该产品的单价应定为 8.25 元. B 组 提升练(建议用时 20 分钟) 13.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为 =1.5x+1,且 =2,发现 有两个数据(2.6,2.8)与(1.4,5.2)误差较大,去掉这两个数据后,重新 求得回归直线的斜率为 1.4,那么当
9、 x=6 时, 的值为 ( A ) A.9.6B.10C.10.6D.9.4 14.已知 x 与 y 之间的几组数据如表: x123456 y021334 假设根据上表数据所得线性回归方程为 = x+ ,若某同学根据上表中的 前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y=bx+a,则以下结 论正确的是( C ) A. b, aB. b, aD. b, a 15.某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之 间的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如 下表: 月平均气温 x()171382 月销售量 y(件)24334055 由表中数据算出线性
10、回归方程 = x+ 中的 -2,气象部门预测下个月的 平均气温约为 6,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为 4646 件. 16.在 2018 年 1 月 15 日那天,某市物价部门对本市的 5 家商场的某商 品的一天销售量及其价格进行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件 之间的一组数据如下表所示: 价格 x99.5m10.511 销售量 y11n865 由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性 回归方程是 =-3.2x+40,且 m+n=20,则其中的 n= 1010 . 17.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此 作了四次试
11、验,得到的数据如下: 零件的个数 x(个)2345 加工的时间 y(小时)2.5344.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图: (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ,并在坐标系中画出回归直线. (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间? 注: =, = -. 【解析】【解析】(1)散点图如图:(1)散点图如图: (2)由表中数据得:(2)由表中数据得:x xi iy yi i=52.5,=52.5, =3.5,=3.5, =3.5,=3.5,=54,所以=54,所以 = =0.7,=0.7, 所以所以 = = - -=1.05,所以=1.05,所以 =0.7x+1.
12、05.=0.7x+1.05. 回归直线如图中所示.回归直线如图中所示. (3)将 x=10 代入回归直线方程,得(3)将 x=10 代入回归直线方程,得 =0.710+1.05=8.05(小时).=0.710+1.05=8.05(小时). 所以预测加工 10 个零件需要 8.05 小时.所以预测加工 10 个零件需要 8.05 小时. 18.根据 “2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据,从2011 年到 2015 年,我国的第三产业在 GDP 中的比重如下: 年份20112012201320142015 年份代码 x12345 第三产业比重 y/%44.345.546.948.
13、150.5 (1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图. (2)建立第三产业在 GDP 中的比重 y 关于年份代码 x 的回归方程. (3)按照当前的变化趋势,预测 2018 年我国第三产业在 GDP 中的比重. 附:回归直线 = + x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = -. 【解析】【解析】(1)数据对应的散点图如图所示.(1)数据对应的散点图如图所示. (2)(2) =3,=3, =47.06,=47.06, = = =1.5,=1.5, = = - -=42.56,=42.56, 所以回归直线方程为所以回归直线方程为 =1.5x+42.56.=1.5x+42.56. (3)代
14、入 2018 年的年份代码 x=8,得(3)代入 2018 年的年份代码 x=8,得 =1.58+42.56=54.56,=1.58+42.56=54.56, 所以按照当时的变化趋势,预计到2018年,我国第三产业在GDP中的比 重将达到 54.56%. 所以按照当时的变化趋势,预计到2018年,我国第三产业在GDP中的比 重将达到 54.56%. C 组 培优练(建议用时 15 分钟) 19.某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均消费 y(千元)进行调查统计,得出 y 与 x 具有线性相关关系,且回归方程为 =0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人
15、均消费额占 人均工资收入的百分比为 ( D ) A.66%B.67%C.79%D.84% 20.一家商场为了确定营销策略,进行了四次投入促销费用 x 和商场实 际销售额的试验,得到如下数据. 投入促销费用 x/万元2356 商场实际营销额 y/万元100200300400 (1)在下面的直角坐标中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变 量是否具有较好的线性相关性. (2)求出 x,y 之间的回归直线方程 = x+ . (3)若该商场计划营销额不低于 600 万元,则至少要投入多少万元的促 销费用? 【解析】【解析】(1)散点图如图所示,从图上可以看出两个变量具有较好的线 性相关性. (1)散
16、点图如图所示,从图上可以看出两个变量具有较好的线 性相关性. (2)(2) = =4,=4, = =250,=250, (x(xi i- - ) )2 2=(2-4)=(2-4)2 2+(3-4)+(3-4)2 2+(5-4)+(5-4)2 2+(6-4)+(6-4)2 2 =4+1+1+4=10,=4+1+1+4=10, (x(xi i- - )(y)(yi i- - )=(-2)(-150)+(-1)(-50)+150+2150=700.)=(-2)(-150)+(-1)(-50)+150+2150=700. = =70,=70, = = - -=250-704=-30.=250-704=-30. 故所求的回归直线方程为故所求的回归直线方程为 =70x-30.=70x-30. (3)令70x-30600,即x(3)令70x-30600,即x=9(万元),即若该商场计划营销额 不低于 600 万元,则至少要投入 9 万元的促销费用. =9(万元),即若该商场计划营销额 不低于 600 万元,则至少要投入 9 万元的促销费用. 关闭 Word 文档返回原板块关闭 Word 文档返回原板块