《2019年数学人教A必修三新一线应用案巩固提升：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学人教A必修三新一线应用案巩固提升：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、A 基础达标 1 (2019四川省宜宾市教学质量监测)在某次测量中得到的 A 样本数据如下 ： 42， 43， 46， 52，42，50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 8 后所得数据，则 A、B 两样本的下 列数字特征对应相同的是( ) A平均数 B标准差 C众数 D中位数 解析 ： 选 B.A 样本数据为 42， 43， 46， 52， 42， 50， 其平均数为 424346524250 6 ，众数为 42，中位数为，由题可得，B 样本数据为 34，35，38，44，34，42， 275 6 4346 2 89 2 其平均数为，众数为 34，中位数为，所以 A、B 3435
2、38443442 6 227 6 3538 2 73 2 两样本的下列数字特征：平均数，众数，中位数都不同故选 B. 2 (2019广东省惠州市期末考试)某班有 50 名学生， 男女人数不相等 随机询问了该班 5 名男生和 5 名女生的某次数学测试成绩， 用茎叶图记录如图所示， 则下列说法一定正确的是 ( ) A这 5 名男生成绩的标准差大于这 5 名女生成绩的标准差 B这 5 名男生成绩的中位数大于这 5 名女生成绩的中位数 C该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 D这种抽样方法是一种分层抽样 解析：选 A.5 名男生成绩的平均数为90， 9092948688 5 5 名女生成绩的平
3、均数为91， 9393938888 5 这 5 名男生成绩的方差为 (22422242)8， 女生成绩的方差为 (223322) 1 5 1 5 6，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以 A 对； 这 5 名男生成绩的中位数是 90, 5 名女生成绩的中位数为 93，所以 B 错； 该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确 值，所以 C 错；若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等， 所以 D 错故选 A. 3 甲、 乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次， 两人成绩的条形统计图如图所示， 则( ) A甲的成绩的平均数小
4、于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析：选 C.由题意可知，甲的成绩为 4，5，6，7，8，乙的成绩为 5，5，5，6，9.所以 甲、乙的成绩的平均数均为 6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为 6，5，B 错；甲、乙的 成绩的方差分别为 (46)2(56)2(66)2(76)2(86)22， (56)2(5 1 5 1 5 6)2(56)2(66)2(96)2，C 对；甲、乙的成绩的极差均为 4，D 错 12 5 4 (2019河南省信阳高级中学期末考试)某班有 50 名学生， 在一次考试中统计
5、出平均分 数为 70，方差为 75，后来发现有 2 名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是 80 分却误记 为 60 分，学生乙实际得分是 70 分却误记为 90 分，更正后的平均分数和方差分别是( ) A70 和 50 B70 和 67 C75 和 50 D75 和 67 解析：选 B.设更正前甲、乙、的成绩依次为 a1，a2，a50， 则 a1a2a505070，即 6090a3a505070， (a170)2(a270)2(a5070)25075， 即 102202(a370)2(a5070)25075， 更正后平均分为(8070a3a50)70；x 1 50 方差为 s2(8070)2
6、(7070)2(a370)2(a5070)2 1 50 100(a370)2(a5070)2100507510220267. 1 50 1 50 故选 B. 5(2019江西省上饶市期末统考)甲、乙两人在相同的条件下投篮 5 轮，每轮甲、乙各 投篮 10 次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以 下说法错误的是( ) A甲投篮命中次数的众数比乙的小 B甲投篮命中次数的平均数比乙的小 C甲投篮命中次数的中位数比乙的大 D甲投篮命中的成绩比乙的稳定 解析：选 B.由折线图可知，甲投篮 5 轮，命中的次数分别为 5，8，6，8，8， 乙投篮 5 轮，命中的次数分别为
7、 3，7，9，5，9， 则甲投篮命中次数的众数为 8，乙投篮命中次数的众数为 9，所以 A 正确； 甲投篮命中次数的平均数为 7，乙投篮命中次数的平均数为 6.6，所以 B 不正确； 甲投篮命中次数的中位数为 8，乙投篮命中次数的中位数为 7，所以 C 正确； 甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右， 方差较小， 乙投篮命中次数的数据比较分 散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以 D 正确 故选 B. 6甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表 所示： 甲乙丙丁 平均环数x 8.38.88.88.7 方差 s23.53.62.25.4 若要从这四人中选择一人
8、去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是_(填 “甲”“乙”“丙”“丁”中的一个) 解析 ： 分析表格数据可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小，说明丙成绩发 挥得较为稳定，所以最佳人选为丙 答案：丙 7(2019陕西省西安市长安区第一中学期末考试)一组数据的平均数是 28，方差是 4， 若将这组数据中的每一个数据都加上 20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是 _，方差是_ 解析：设该组数据为 x1，x2，xn；则新数据为 x120，x220，xn20； 因为28，x x1x2xn n 所以202848.x x120x220xn20 n 因为 s2 (x1)2(x2)2(xn)2，
9、1 n x x x 所以 s2 (x120(20)2(x220(20)2(xn20(20)2s2 1 n x x x 4. 答案：48 4 8(2019湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)样本中共有五个个体，其值分别 为 a，0，1，2，3，若该样本平均数为 1，则样本方差为_ 解析：因为样本的平均数为 1，所以 (a0123)1，解得 a1. 1 5 所以样本的方差为 (11)2(01)2(11)2(21)2(31)22. 1 5 答案：2 9甲、乙两种冬小麦实验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)： 第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 甲9.89.
10、910.11010.2 乙9.410.310.89.79.8 若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议 解：由题意得 甲乙10. x x s (9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)20.02， 2 甲 1 5 s (9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)20.244， 2 乙 1 5 甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于 10，且 s s ，所以产量比较稳定的为甲种冬小 2 甲2 乙 麦，推荐引进甲种冬小麦大量种植 10为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两 校中各抽取 3
11、0 名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图 如图： (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估 计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格)； (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 1，2，估计12 x x x x 的值 解：(1)设甲校高三年级学生总人数为 n. 由题意知0.05，解得 n600. 30 n 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5，据此估计甲校高三年级这次联考数 学成绩的及格率为 1 . 5 30 5 6 (2)设甲、乙两校样本平均数分别为 1，2.
12、 x x 根据样本茎叶图可知 30( 12)301302 x x x x (75)(55814)(241265)(262479)(2220)92 249537729215. 因此 120.5.故12的估计值为 0.5 分 x x x x B 能力提升 11 (2019湖南省张家界市期末联考)某人 5 次上班途中所花的时间(单位 ： 分钟)分别为 x， y，10，11，9，(x，yN)，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|xy|的值为( ) A4 B3 C2 D1 解析 ： 选 A.由这组数据的平均数为 10， 方差为 2 可得 xy20， (x10)2(y10)28， 因为不要直接求
13、出 x、y，只要求出|xy|，设 x10t，y10t，由(x10)2(y10)28 得 t24；所以|xy|2|t|4.故选 A. 12某市有 15 个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为 20 万，标 准差为 s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为 20 万，被误 统计为 15 万， 乙景点实际为 18 万， 被误统计成 23 万 ； 更正后重新计算， 得到标准差为 s1， 则 s 与 s1的大小关系为( ) Ass1 Bss1 Css1 D不能确定 解析：选 C.由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游 人数的平均数是相同的，
14、设为，x 则 s ， 1 15（15 x ）2（23 x ）2（x3 x ）2（x15 x ）2 s1 . 1 15（20 x ）2（18 x ）2（x3 x ）2（x15 x ）2 若比较 s 与 s1的大小，只需比较(15)2(23)2与(20)2(18)2的大小即x x x x 可而(15)2(23)2754762 2，(20 )2(18)2724762 2， x x x x x x x x 所以(15)2(23)2(20)2(18)2.从而 ss1.x x x x 13为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户 一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65
15、 元/度“一户一表”用户电费采用阶梯电 价收取，其 11 月到次年 4 月起执行非夏季标准如下： 第一档第二档第三档 每户每月用电量 (单位：度) 0，200(200，400(400，) 电价(单位：元/度)0.610.660.91 例如：某用户 11 月用电 410 度，采用合表电价收费标准，应交电费 4100.65 266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费 2000.61(400200)0.66(410 400)0.91263.1(元) 为调查阶梯电价是否能取到 “减轻居民负担” 的效果， 随机调查了该市 100 户居民的 11 月用电量， 工作人员已经将 90 户的月用电量填在
16、下面的频率分布表中， 最后 10 户的月用电 量(单位：度)为 88、268、370、140、440、420、520、320、230、380. 组别月用电量频数统计频数频率 0，100 (100，200 (200，300 (300，400 (400，500 (500，600 合计 (1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图； (2)根据已有信息， 试估计全市住户 11 月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作 代表)； (3)设某用户 11 月用电量为 x 度(xN)，按照合表电价收费标准应交 y1元，按照阶梯电 价收费标准应交 y2元，请用 x 表示 y1和 y2，并求当 y2y1时，x
17、 的最大值，同时根据频率分 布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于 75%的用户带来实惠？ 解：(1)频率分布表如下： 组别月用电量频数统计频数频率 0，10040.04 (100，200120.12 (200，300240.24 (300，400300.3 (400，500260.26 (500，60040.04 合计1001 频率分布直方图如图： (2)该 100 户用户 11 月的平均用电量 500.041500.122500.243500.34500.265500.04324(度)，x 所以估计全市住户 11 月的平均用电量为 324 度 (3)y10.65x， y2. 0.61x，0
18、x 200 0.66（x200）1220.66x10，200 400 ) 由 y2y1得或 0.61x 0.65x 0 x 200) 或， 200 400) 解得 x423.1. 110 0.26 因为 xN，故 x 的最大值为 423. 根据频率分布直方图，x423 时的频率为 0.040.120.240.3230.002 60.759 80.75， 故估计“阶梯电价”能给不低于 75%的用户带来实惠 14(选做题)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表 工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄 140103619272834 244113120432939 3401238214130
19、43 441133922373138 533144323343242 640154524423353 745163925373437 842173826443549 943183627423639 (1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽 到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； (2)计算(1)中样本的均值和方差 s2；x (3)36 名工人中年龄在s 与s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到x x 0.01%)? 解：(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，根据题意，所抽取工人编号 为 2， 6， 10， 14，
20、18， 22， 26， 30， 34， 相应工人的年龄数据为 44， 40， 36， 43， 36， 37， 44， 43， 37. (2)样本均值 (444036433637444337)40.x 1 9 样本方差 s2 (4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740)2 1 9 (4440)2(4340)2(3740)2 4202(4)232(4)2(3)24232( 1 9 3)2. 100 9 (3)由于40，s3.33，36 名工人中年龄在s36.67 与s43.33 之x s2 10 3 x x 间有 23 人，所占比例为63.89%. 23 36