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1、 A 基础达标 1下列事件中是随机事件的是( ) A在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内 B在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内 C在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内 D在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(1，0)内 解析：选 C.当 x(0，1)时，必有 x(0，1)，x(0，2)，所以 A 和 B 都是必然事件； 当 x(0， 2)时， 有 x(0， 1)或 x(0， 1)， 所以 C 是随机事件 ； 当(0， 2)时， 必有 x(1， 0)， 所以 D 是不可能事件故选 C. 2一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情
2、况可能为( ) A男女、男男、女女 B男女、女男 C男男、男女、女男、女女 D男男、女女 解析：选 C.用列举法可知，性别情况有：男男、男女、女男、女女，共 4 种可能 3某人将一枚硬币连掷了 10 次，6 次正面朝上，若用 A 表示“正面朝上”这一事件， 则 A 出现的( ) A概率为 B频率为 6 10 6 10 C频率为 6 D概率为 6 解析：选 B.事件 A 出现的频数是 6，频率，故频率是. 频数 试验次数 6 10 4容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70 频数234542 则样本数据落在区间10
3、，40)上的频率为( ) A0.35 B0.45 C0.55 D0.65 解析：选 B.在区间10，40)的频数为 2349，所以频率为0.45. 9 20 5下列说法正确的有( ) 做 9 次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有 5 次出现正面，所以出现正面的概率是 ； 5 9 盒子中装有大小均匀的 3 个红球，3 个黑球，2 个白球，每种颜色的球被摸到的可能 性相同； 从4，3，2，1，0，1，2 中任取一个数，取得的数小于 0 和不小于 0 的可能 性相同； 分别从 2 名男生， 3 名女生中各选一名作为代表， 那么每名学生被选中的可能性相同 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析：选
4、A.中抛掷一枚均匀硬币出现正面的概率是 ；中摸到白球的概率要小于摸 1 2 到红球或黑球的概率；中取得的数小于 0 的概率大于不小于 0 的概率；中男生被抽到的 概率为 ，而女生被抽到的概率为 . 1 2 1 3 6给出关系满足 AB 的非空集合 A，B 的四个命题： 若任取 xA，则 xB 是必然事件； 若任取 xA，则 xB 是不可能事件； 若任取 xB，则 xA 是随机事件； 若任取 xB，则 xA 是必然事件 其中不正确的是_(把所有不正确的序号都填上) 解析 ： 因为 AB， 所以 A 中的元素都在 B 中， 但是 B 中有些元素不在集合 A 中 所以 正确 中，若 xA，则有 xB
5、，xB 两种可能情况，因此若任取 xA，则 xB 是随机事 件故填. 答案： 7(2019湖北省沙市中学期中考试)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次， 那么第 998 次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为_ 解析 ： 因为概率与抛掷次数无关， 所以第 998 次抛掷恰好出现 “正面向上” 的概率等于 1 次抛掷恰好出现“正面向上”的概率，为 . 1 2 答案：1 2 8做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中 x 表示红色骰子出现的点数，y 表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有_种 解析：将这个试验的所有结果一一列举出来为 (1， 1)， (1， 2)，
6、 (1， 3)， (1， 4)， (1， 5)， (1， 6)， (2， 1)， (2， 2)， (2， 3)， (2， 4)， (2， 5)， (2， 6)， (3， 1)， (3， 2)， (3， 3)， (3， 4)， (3， 5)， (3， 6)， (4， 1)， (4， 2)， (4， 3)， (4， 4)， (4， 5)， (4， 6)， (5， 1)， (5， 2)， (5， 3)， (5， 4)， (5， 5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共有 36 种 答案：36 9有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计，结
7、果如下表： 一发次数 n102050100200500 甲一发成 功次数 9174492179450 一发成功 的频率 一发次数 n102050100200500 乙一发成 功次数 8194493177453 一发成功 的频率 请根据以上表格中的数据回答以下问题： (1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格； (2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率 解：(1) 一发次数 n102050100200500 甲一发成 功次数 9174492179450 一发成功 的频率 0.90.850.880.920.8950.9 一发次数 n102050100200500 乙一发成
8、功次数 8194493177453 一发成功 的频率 0.80.950.880.930.8850.906 (2)由第一问中的数据可知，随着一发次数的增多，两位运动员一发成功的频率都越来 越集中在 0.9 附近，所以估计两人一发成功的概率均为 0.9. 10 某人做试验， 从一个装有标号为 1， 2， 3， 4 的小球的盒子中， 无放回地取两个小球， 每次取一个，先取的小球的标号为 x，后取的小球的标号为 y，这样构成有序实数对(x，y) (1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为 2”这一事件 解：(1)当 x1 时，y2，3，4； 当 x2 时，y1，3，4； 当
9、 x3 时，y1，2，4； 当 x4 时，y1，2，3. 因此， 这个试验的所有结果是(1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (2， 1)， (2， 3)， (2， 4)， (3， 1)， (3， 2)， (3， 4)， (4，1)，(4，2)，(4，3) (2)记“第一次取出的小球上的标号为 2”为事件 A，则 A(2，1)，(2，3)，(2，4) B 能力提升 11 在进行 n 次重复试验中， 事件 A 发生的频率为 ， 当 n 很大时， 事件 A 发生的概率 P(A) m n 与 的关系是( ) m n AP(A) BP(A) DP(A) m n m n 解析：选 A.对于给定的
10、随机事件 A，事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定 于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A)即 P(A) . m n 12对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下： 抽查件数50100200300500 合格品件数4792192285478 根据上表所提供的数据， 若要从该厂生产的此种产品中抽到 950 件合格品， 大约需抽查 _件产品 解析 ： 抽查的产品总件数为 1 150， 合格品件数为 1 094， 合格率为0.95， 9500.95 1 094 1 150 1 000，故大约需抽查 1 000 件产品 答案：1 000 13小明从某本书中随
11、机抽取了 6 页，在统计了各页中“的”和“了”出现的次数后， 分别求出了“的”和“了”出现的频率，并绘制了下图 随着统计页数的增加，试估计“的”和“了”这两个字出现的频率将如何变化 解 ： 估计“的”字出现的频率在 0.058 附近摆动， “了”字出现的频率在 0.01 附近摆动 14(选做题)某活动小组为了估计装有 5 个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同) 的袋中红球接近多少个， 在不将袋中的球倒出来的情况下， 分小组进行摸球试验， 两人一组， 共 20 组进行摸球试验其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋 中摇匀，每一组做 400 次试验，汇总起来后，摸到红球次数为 6 000 次 (1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率； (2)请你估计袋中红球的个数 解：(1)因为 204008 000， 所以摸到红球的频率为：0.75， 6 000 8 000 因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个 球，恰好是红球的概率是 0.75. (2)设袋中红球有 x 个，根据题意得： 0.75，解得 x15，经检验 x15 是原方程的解所以估计袋中红球有 15 个 x x5