2019年数学人教A必修三新一线应用案巩固提升：模块综合检测含解析.pdf

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1、模块综合检测 (时间：120 分钟，满分：150 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1某中学从已编号(160)的 60 个班级中，随机抽取 6 个班级进行卫生检查，若用系 统抽样法抽取，则所选的 6 个班级的编号可能是( ) A6，16，26，36，46，56 B3，10，17，24，31，38 C4，11，18，25，32，39 D5，14，23，32，41，50 解析：选 A.由题意，知选项 A 中 6 个编号的间隔相等，且为 10，其他选项不符合要 求故选 A. 2从一副混合后的扑克牌(不含大小王)中，随机抽取 1

2、 张，事件 A 为“抽得红桃 K” ， 事件 B 为“抽得黑桃” ，则 P(AB)( ) A. B. 7 26 11 26 C. D. 15 26 19 26 解析：选 A.因为 P(A)，P(B) ， 1 52 1 4 所以 P(AB)P(A)P(B) .故选 A. 1 52 1 4 7 26 3在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，用分层抽样法从中抽 取容量为 20 的样本，则在一级品中抽取的比例为( ) A. B. 1 24 1 36 C. D. 1 5 1 6 解析：选 D.由题意知抽取的比例为 ，故选 D. 20 120 1 6 4 已知回归直线

3、的斜率的估计值为1.23， 样本点的中心为(4， 5)， 则回归直线方程为( ) A. 1.23x0.08 y B. 1.23x5y C. 1.23x4 y D. 0.08x1.23y 解析：选 A.设回归直线方程为 x ，则 1.23，因为回归直线必过样本点的中心，y b a b 代入点(4，5)得 0.08.a 所以回归直线方程为 1.23x0.08.y 5 从某校高三年级随机抽取一个班， 对该班 50 名学生在普通高校招生体验中的视力情 况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在 0.9 及以上，则该 班学生中能报该专业的人数为( ) A10 B20 C8 D16

4、解析 ： 选 B.由频率分布直方图，可得视力在 0.9 及以上的频率为(1.000.750.25)0.2 0.4，人数为 0.45020.故选 B. 6在 2，0，1，6 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2 是取出的三个不同数 的中位数的概率为( ) A. B. 3 4 5 8 C. D. 1 2 1 4 解析：选 C.由题意，可知共有(0，1，2)，(0，2，6)，(1，2，6)，(0，1，6)4 种取法， 符合题意的取法有 2 种，故所求概率 P .故选 C. 1 2 7将二进制数 110101(2)转化为十进制数为( ) A106 B53 C55 D108 解析：选 B.110

5、101(2)1251240231220212053. 8已知集合 A1，2，3，4，5，6，集合 B1，3，5，从集合 A 中随机选取一个 数 a，从集合 B 中随机选取一个数 b，则 ab 的概率为( ) A. B. 1 9 1 6 C. D. 1 3 1 2 解析 ： 选 D.从集合 A 中选一个数有 6 种可能，从集合 B 中选一个数有 3 种可能，共有 18 种可能，其中满足 ab 的有， a1 b1) a1 b3) a1 b5) a2 b3) a2 b5) a3 b3) a3 b5) a4 b5) ，共 9 种可能，用古典概型的概率计算公式可得 P .故选 D. a5 b5) 9 1

6、8 1 2 9 执行如图所示的程序框图， 如果输入的 x0， y1， n1， 则输出 x， y 的值满足( ) Ay2x By3x Cy4x Dy5x 解析 ： 选 C.运行程序， 第 1 次循环得 x0， y1， n2， 第 2 次循环得 x ， y2， n3， 1 2 第 3 次循环得 x ，y6，此时 x2y236，输出 x，y，满足 C 选项 3 2 10 在区间， 内随机取两个数， 分别为 a， b， 则使得函数 f(x)x22axb22 有零点的概率为( ) A1 B1 8 4 C1 D1 2 3 4 解析：选 B.要使函数 f(x)x22axb22有零点，应满足 4a24(b22

7、)0， 即 a2b22. 又 a，b，建立平面直角坐标系，满足 a2b22的点(a，b)在如图所示的 阴影部分内，故所求事件的概率 P1，故选 B. 2 23 2 2 423 42 4 11一组数据的平均数、众数和方差都是 2，则这组数可以是 ( ) A2，2，3，1 B2，3，1，2，4 C2，2，2，2，2，2 D2，4，0，2 解析：选 D.易得这四组数据的平均数和众数都是 2， 所以只需计算它们的方差就可以 第一组数据的方差是 0.5；第二组数据的方差是 2.8； 第三组数据的方差是 0；第四组数据的方差是 2. 12在“淘特惠”微信群的某次抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10 元

8、，被随机 分配为 2.72 元、1.85 元、3 元、1.37 元、0.69 元、0.37 元，共 6 份，供该微信群中的小陈、 小李等6人抢， 每人只能抢一次， 则小陈、 小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率是( ) A. B. 1 2 1 3 C. D. 2 3 3 5 解析：选 B.设小陈、小李分别抢了 x 元、y 元，小陈、小李两人抢的金额记为(x，y)， 则所有可能结果为(2.72， 1.85)， (2.72， 3)， (2.72， 1.37)， (2.72， 0.69)， (2.72， 0.37)， (1.85， 2.72)， (1.85， 3)， (1.85， 1.37)， (

9、1.85， 0.69)， (1.85， 0.37)， (3， 2.72)， (3， 1.85)， (3， 1.37)， (3， 0.69)， (3， 0.37)， (1.37， 2.72)， (1.37， 1.85)， (1.37， 3)， (1.37， 0.69)， (1.37， 0.37)， (0.69， 2.72)， (0.69， 1.85)， (0.69， 3)， (0.69，1.37)，(0.69，0.37)，(0.37，2.72)，(0.37，1.85)，(0.37，3)，(0.37，1.37)，(0.37，0.69)， 共有 30 种 其中小陈、 小李两人抢到的金额之和不低于 4

10、 元的结果为(2.72， 1.85)， (2.72， 3)， (2.72， 1.37)， (1.85， 2.72)， (1.85， 3)， (3， 2.72)， (3， 1.85)， (3， 1.37)， (1.37， 2.72)， (1.37， 3)， 共有 10 种. 所以小陈、小李两人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是 P ，故选 B. 10 30 1 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率 为_ 解析 ： 由题意知试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长 是 3，则大正方形的

11、面积是 9，满足条件的事件是三个小正方形，面积和是 3， 所以落在图中阴影部分中的概率是 . 3 9 1 3 答案：1 3 14已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则 m n _ 解析 ： 由题中茎叶图，可知甲的数据为 27，30m，39，乙的数据为 20n，32，34，38. 由此可知乙的中位数是 33， 所以甲的中位数也是 33，所以 m3. 由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也为 33， 所以33，故 n8，所以 . 20n323438 4 m n 3 8 答案：3 8 15执行如图所示的程序框图，则输出的 S 为_ 解析 ： 由题意得， S21

12、02， T2； S2222， T3； S2326， T4； S246 10，T5；S251022，T6；S262242，T7；S27428650，T8， 结束循环，输出结果为 86. 答案：86 16 设 a0， 10)且 a1， 则函数 f(x)logax 在(0， )内为增函数且 g(x)在(0， a2 x )内也为增函数的概率为_ 解析 ： 由条件知，a 的所有可能取值为 a0，10)且 a1，使函数 f(x)，g(x)在(0，) 内都为增函数的 a 的取值为所以 1a2. a1， a20，) 由几何概型的概率公式知，P. 21 100 1 10 答案： 1 10 三、解答题：解答应写出

13、文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)画出下面的程序所描述的一个程序框图 INPUT “x”；x IF x0 THEN yx21 ELSE y2*x25 END IF PRINT “y”；y END 解：程序框图如图 18(本小题满分 12 分)一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个 绿球从中随机取出 1 球，求： (1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率 解 ： 记事件 A1任取 1 球为红球， A2任取 1 球为黑球， A3任取 1 球为白球， A4 任取 1 球为绿球，则 P(A1)，P(A2

14、)，P(A3)，P(A4). 5 12 4 12 2 12 1 12 根据题意知，事件 A1，A2，A3，A4彼此互斥 (1)取出 1 球是红球或黑球的概率为 P(A1A2)P(A1)P(A2) . 5 12 4 12 3 4 (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3) . 5 12 4 12 2 12 11 12 19(本小题满分 12 分)(2019广西钦州市期末考试)某高中三年级的甲、乙两个同学同 时参加某大学的自主招生，在申请的材料中提交了某学科 10 次的考试成绩，记录如下： 甲：78 86 95 97 88 82 76 89 92

15、 95 乙：73 83 69 82 93 86 79 75 84 99 (1)根据两组数据，作出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值 的大小关系及方差的大小关系；(不要求计算具体值，直接写出结论即可) (2)现将两人的名次分为三个等级： 成绩分数0，70)70，90)90，100) 等级合格良好优秀 根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩组合中随机选取一组，求选中甲同学成绩 高于乙同学成绩的组合的概率 解：(1)画出甲、乙两人成绩的茎叶图如图： 通过茎叶图可以看出， 甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值， 甲成绩的方差小于乙成绩 的方差 (2)由表中的数据，甲优秀的数据为 95

16、，97，92，95； 乙优秀的数据为 93，99， 甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件有： (95，93)，(95，99)，(97，93)，(97，99)，(92，93)，(92，99)，(95，93)，(95，99)共 8 种不同的取法， 甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件是 ： (95，93)，(97，93)，(95，93)共 3 种不 同的取法，所以，选中甲同学优秀成绩高于乙同学优秀成绩的组合的概率为 P . 3 8 20(本小题满分 12 分)(2019湖北省荆州中学期末考试)为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者， 成立环境保护宣传组织， 现把该

17、组织的成员按年龄 分成 5 组， 第 1 组20， 25)， 第 2 组25， 30)， 第 3 组30， 35)， 第 4 组35， 40)， 第 5 组40， 45， 得到的频率分布直方图如图所示，已知第 1 组有 5 人 (1)分别求出第 3，4，5 组志愿者的人数，若在第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？ (2)在(1)的条件下，该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验， 求第 3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率 解：(1)由题意，因为第 1 组有 5 人，则 0.015n5，

18、n100， 所以第 3 组有 0.06510030(人)， 第 4 组有 0.04510020(人)， 第 5 组有 0.02510010(人) 所以利用分层抽样在第 3，第 4，第 5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人 (2)记第 3 组的 3 名志愿者为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 名志愿者为 B1，B2，第 5 组的 1 名志愿者为 C1， 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有(A1， A2)， (A1， A3)， (A1， B1)， (A1， B2)， (A1， C1)， (A2， A3)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， C1)， (A3， B1)，

19、 (A3， B2)， (A3， C1)， (B1， B2)， (B1， C1)， (B2， C1)， 共 15 种 其中第 3 组的 3 名志愿者 A1，A2，A3至少有一名志愿者被抽中的有 (A1， A2)， (A1， A3)， (A1， B1)， (A1， B2)， (A1， C1)， (A2， A3)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， C1)， (A3， B1)， (A3， B2)，(A3，C1)，共 12 种 则第 3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率为 . 12 15 4 5 21(本小题满分 12 分)(2018高考全国卷)如图是某地区 2000 年至 2016

20、 年环境基础 设施投资额 y(单位：亿元)的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回 归模型根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1，2，17)建立模型： 30.413.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1，2，7)建立y 模型： 9917.5t.y (1)分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 解：(1)利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 30.4y 1

21、3.519226.1(亿元) 利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 9917.519y 256.5(亿元) (2)利用模型得到的预测值更可靠 理由如下： ()从折线图可以看出， 2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30. 4 13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境 基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近， 这说明从 2010 年开始环境基础设施投资 额的变化规律呈线性增长趋势， 利用

22、2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 9917.5ty 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预 测值更可靠 ()从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的 预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用 模型得到的预测值更可靠 22(本小题满分 12 分)(2018高考全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用 水量数据(单位： m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水

23、量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7) 频数13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6) 频数151310165 (1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图； (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按 365 天计算，同一组中的 数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 解：(1) (2)根

24、据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3的频率为 0.20.1 10.12.60.120.050.48. 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48. (3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 1 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.x 1 50 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2 (0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.x 1 50 估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)