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习题课习题课充分条件与必要条件的综合应用充分条件与必要条件的综合应用 课后训练案巩固提升巩固提升 1.下列四个条件中,使 ab 成立的充分不必要条件是( ) A.ab-1B.ab+1 C.a2b2D.a3b3 解析:因为 ab+1a-b1a-b0ab, 所以 ab+1 是 ab 的充分条件. 又因为 aba-b0ab+1,所以 ab+1 不是 ab 的必要条件,故 ab+1 是 ab 成立的充 分而不必要条件. 答案:B 2.已知集合 A=x|a-20),命题 q:x2-x-6b”是“2a2b”的充要条件; 设 a,bR,则“(a-b)a2b2a2b; 假命题,当 a=0,b0 时,此时 a0,r:x2-3ax+2a20).若命题 r 是命题 p 的必要不充分条件,且 r 是 q 的充分不必要条件,试求 a 的取值范围. 解命题 p:6x10; 命题 q:x1;命题 r:a0 的解集是 R 的充要条件. 解(1)由 a2-3a+2=0,得 a=1 或 a=2. 当 a=1 时,原不等式为 20 恒成立,所以 a=1 符合题意. 当 a=2 时,原不等式为 x+20,即 x-2,它的解集不是 R,所以 a=2 不符合题意. (2)当 a2-3a+20 时, 则 解得故 a. 综上可知,满足题意的充要条件是 a 的取值范围是(-,1.