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1、4 二项分布二项分布 A 组 1.任意抛掷三枚质地均匀的硬币,恰有 2 枚正面朝上的概率为( ) A.B.C.D. 解析:每枚硬币正面朝上的概率为 , 所以所求概率为. 故选 B. 答案:B 2.流星穿过大气层落在地面上的概率为 0.002,流星数量为 10 的流星群穿过大气层有 4 个落在 地面上的概率为( ) A.3.3210-5B.3.3210-9 C.6.6410-5D.6.6410-9 解析:相当于1个流星独立重复10次,其中落在地面有4次的概率,故所求的概率为(0.002)4(1- 0.002)63.3210-9.故应选 B. 答案:B 3.(2016济南模拟)位于坐标原点的一个质
2、点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的 方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 .质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 ( ) A.B. C.D. 解析:因为质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点 P 必须向右移动两次,向上移动三次,故其概率为,故选 B. 答案:B 4.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9.他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之间 没有影响.有下列结论: 他第 3 次射击时,首次击中目标的概率是 0.120.9; 他第 3 次射击时,首次击中目标的概率是0.90.12; 他恰好击中目标
3、 3 次的概率是 0.930.1; 他恰好击中目标 3 次的概率是0.930.1. 其中正确的是( ) A.B.C.D. 解析:在他第 3 次射击时,才击中,说明前两次都没有击中,故其概率为 0.120.9,故正确;击中目 标的次数服从二项分布,所以恰好击中目标 3 次的概率为0.930.1,故正确,故选 C. 答案:C 5.如果 XB,YB,那么当 X,Y 变化时,下列关于 P(X=k)=P(Y=j)(k,j=0,1,2,20)成立 的(k,j)的个数为( ) A.10B.20C.21D.0 解析:根据二项分布的特点可知,(k,j)(k,j=0,1,2,20)分别为(0,20),(1,19)
4、,(2,18),(20,0),共 21 个, 故选 C. 答案:C 6.(2016湖南师大附中高二期中)某班有 4 位同学住在同一个小区,上学路上要经过 1 个路口.假 设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的,且遇到红灯的概率都是 ,则最多 1 名同学遇 到红灯的概率是 . 解析:P=. 答案: 7.某同学进行了2次投篮(假定这两次投篮互不影响),每次投中的概率都为p(p0),如果最多投中 1 次的概率不小于至少投中 1 次的概率,那么 p 的取值范围为 . 解析:(1-p)2+p(1-p)p(1-p)+p2, 解得 0p. 答案:0p 8.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人
5、投票决定,他们三人都有“同意”“中 立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概 率都为 ,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投 资;否则,放弃对该项目的投资. (1)求该公司决定对该项目投资的概率; (2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率. 解(1)该公司决定对该项目投资的概率为 P=. (2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形: “同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数 事件 A003 事件 B102 事件 C111 事件 D012 P
6、(A)=,P(B)=, P(C)=,P(D)=. A,B,C,D 互斥,P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=. 9.导学号43944037现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为 增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏. (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 =|X-Y|,
7、求随机变量 的分布列. 解依题意知,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率为 . 设“这 4 个人中恰有 k 人去参加甲游戏”为事件 Ak(k=0,1,2,3,4). 则 P(Ak)=. (1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P(A2)=. (2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B,则 B=A3+A4.由 于 A3与 A4互斥,故 P(B)=P(A3)+P(A4)=.所以,这 4 个人中去参加甲 游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为. (3) 的所有可能取值为 0,2,4. 由于 A1与 A3互斥,A0与 A4互
8、斥,故 P(=0)=P(A2)=, P(=2)=P(A1)+P(A3)=, P(=4)=P(A0)+P(A4)=. 所以 的分布列是 024 P B 组 1.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事 件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( ) A.0.4,1B.(0,0.4 C.(0,0.6D.0.6,1) 解析:P(1)P(2),p(1-p)3p2(1-p)2, 4(1-p)6p,0.4p1. 答案:A 2.口袋里放有大小、形状、质地都相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义 数列an,an=如果 Sn为数列an
9、的前 n 项和,那么 S7=3 的概率为( ) A.B. C.D. 解析:由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为 ,摸取白 球的概率为 ,则 S7=3 的概率为,故选 B. 答案:B 3.设随机变量 XB,则函数 f(x)=x2+4x+X 存在零点的概率是( ) A.B.C.D. 解析:函数 f(x)=x2+4x+X 存在零点, =16-4X0,X4.XB, P(X4)=1-P(X=5)=1-. 答案:C 4.某篮球决赛在广东队与山东队之间进行,比赛采用 7 局 4 胜制,即若有一队先胜 4 场,则此队获 胜,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获
10、胜的可能性均为 .据以往资料统计,第一场 比赛组织者可获得门票收入 40 万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加 10 万元,则组织者在 此次决赛中要获得的门票收入不少于 390 万元的概率为 . 解析:依题意,每场比赛获得的门票收入数组成首项为 40,公差为 10 的等差数列,设此数列为an, 则易知 a1=40,an=10n+30,所以 Sn=. 由 Sn390 得 n2+7n78,所以 n6.所以若要获得的门票收入不少于 390 万元,则至少要比 赛 6 场.若比赛共进行了 6 场,则前 5 场比赛的比分必为 23,且第 6 场比赛为领先一场的球 队获胜,其概率 P(6)=;若比赛共进行
11、了 7 场,则前 6 场胜负为 33,其概率 P(7)=.所以门票收入不少于 390 万元的概率 P=P(6)+P(7)=. 答案: 5.设在一次试验中事件 A 发生的概率为 p,在 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率为 Pk, 则 P0+P1+Pn=. 解析:P0+P1+Pn=(1-p)np0+(1-p)n-1p1+(1-p)0pn=(1-p+p)n=1. 答案:1 6.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获 胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立. (1)分别求甲队以 30,31,32 胜利
12、的概率; (2)若比赛结果为 30 或 31,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 32,则胜利方得 2 分, 对方得 1 分.求乙队得分 X 的分布列. 解(1)设“甲队以 30,31,32 胜利”分别为事件 A,B,C,则 P(A)=, P(B)=, P(C)=. (2)X 的可能的取值为 0,1,2,3, 则 P(X=0)=P(A)+P(B)=, P(X=1)=P(C)=, P(X=2)=, P(X=3)=. 所以 X 的分布列为 X0123 P 7.导学号43944038(2016内蒙古师范大学附属中学高二练习)某射手每次射击击中目标的 概率是,且各次射击的结果互不影响.
13、(1)假设这名射手射击 5 次,求恰有 2 次击中目标的概率; (2)假设这名射手射击 5 次,求有 3 次连续击中目标,另外 2 次未击中目标的概率; (3)假设这名射手射击 3 次,每次射击,击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,在 3 次射击中,若有 2 次连续击中,而另外 1 次未击中,则额外加 1 分;若 3 次全击中,则额外加 3 分,记 为射手射击 3 次后的总的分数,求 的分布列. 解(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数,则 XB.在 5 次射击中,恰有 2 次击中目标 的概率 P(X=2)=. (2)设 “第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在 5 次射击中,有 3 次连续击中目标, 另外 2 次未击中目标”为事件 A,则 P(A)=P(A1A2A3)+P(A2A3A4)+P( A3A4A5)=. (3)由题意可知, 的所有可能取值为 0,1,2,3,6. P(=0)=P()=; P(=1)=P(A1)+P(A2)+P(A3) =; P(=2)=P(A1A3)=; P(=3)=P(A1A2)+P(A2A3)=; P(=6)=P(A1A2A3)=. 所以 的分布列是 01236 P