《2019版二轮复习数学（文）通用版讲义：第一部分 第一层级 边缘送分专题 常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（文）通用版讲义：第一部分 第一层级 边缘送分专题 常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、边缘送分专题 常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用边缘送分专题 常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用 特别说明 之所以称其为“边缘”，是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常， 因为近几年这些考点不在热门考点之列 ； 高考一旦考查也正常，因为这些考点在考纲的规定 范围为既节省有限的二轮备考时间，又防止一旦考查考生会“眼生手冷”而遗憾失分，所以 将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注 特别说明 之所以称其为“边缘”，是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常， 因为近几年这些考点不在热门考点之列 ； 高考一旦考查也正常，因为这些考点在考纲的规定 范围为既节省有限的二轮备考
2、时间，又防止一旦考查考生会“眼生手冷”而遗憾失分，所以 将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注 常用逻辑用语常用逻辑用语 题组练透题组练透 1(2018成都检测成都检测)已知锐角已知锐角ABC 的三个内角分别为的三个内角分别为 A，B，C，则“，则“sin Asin B” 是“ ” 是“tan Atan B”的”的( ) A充分不必要条件 充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 C 在锐角 在锐角ABC 中，根据正弦定理，知中，根据正弦定理，知 sin Asin Bab a sin A
3、b sin B AB，而正切函数，而正切函数 ytan x 在上单调递增，所以在上单调递增，所以 ABtan Atan B故选故选 C. (0， ， 2) 2(2018太原模拟太原模拟)已知命题已知命题 p：x0R，R，x x010；命题；命题 q：若：若 ab，则 ，则 ， 2 0 1 a 1 b 则下列为真命题的是则下列为真命题的是( ) Apq Bp綈綈 q C綈綈 pq D綈綈 p綈綈 q 解析：选解析：选 B 对于命题 对于命题 p，当，当 x00 时，时，10 成立，所以命题成立，所以命题 p 为真命题，命题綈为真命题，命题綈 p 为 假命题 ； 对于命题 为 假命题 ； 对于命题
4、 q， 当， 当 a1， b1 时， ， 所以命题时， ， 所以命题 q 为假命题， 命题綈为假命题， 命题綈 q 为真命题，为真命题， 1 a 1 b 所以所以 p綈綈 q 为真命题，故选为真命题，故选 B. 3(2019 届高三届高三辽宁五校联考辽宁五校联考)已知命题“已知命题“x0R,R,4x (a2)x0 0”是假命题，”是假命题， 2 0 1 4 则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为( ) A(，0) B0,4 C4，) D(0,4) 解析 ： 选解析 ： 选 D 因为命题“ 因为命题“x0R,R,4x (a2)x0 0”是假命题，所以其否定“”是假命题，所以其否定“x 2 0
5、 1 4 R,R,4x2(a2)x 0”是真命题，则”是真命题，则 (a2)244 a24a0，解得，解得 0a4， 1 4 1 4 故选故选 D. 4(2019 届高三届高三湖北八校联考湖北八校联考)下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是( ) “若“若 ab4，则，则 a，b 中至少有一个不小于中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题；”的逆命题是真命题； 命题“设命题“设 a，bR，若R，若 ab6，则，则 a3 或或 b3”是一个真命题；”是一个真命题； “x0R，R，x x01”的否定是”的否定是( ) Ax0R，R，x0cos x0ex01 或或 x1 D若若 x1 或或 x1，
6、则，则 x21 解析：选解析：选 D 命题的形式是“若 命题的形式是“若 p，则，则 q” ，由逆否命题的知识，可知其逆否命题为 “若綈 ” ，由逆否命题的知识，可知其逆否命题为 “若綈 q，则綈，则綈 p”的形式，所以“若”的形式，所以“若 x20，故充分性不成立若 m，故充分性不成立若 mnn|mmn n|， 则 m ， 则 mnn|mm|n n|cosm， n m， n |mm|n n|cosm， nm， n |， 则， 则 cosm， n m， n |cosm， nm， n |， 故， 故 cosm， n m， n 0，即，即 0 m，n m，n90 ，此时 m 与 n 不一定共线，即
7、必要性不成立故“m 与 n 共线” 是“m ，此时 m 与 n 不一定共线，即必要性不成立故“m 与 n 共线” 是“mnn|mmn n|”的既不充分也不必要条件，故选”的既不充分也不必要条件，故选 D. 4(2018安徽八校联考安徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从某参观团根据下列约束条件从 A，B，C，D，E 五个镇选择参 观地点： 五个镇选择参 观地点： 若去若去 A 镇，也必须去镇，也必须去 B 镇；镇； D，E 两镇至少去一镇；两镇至少去一镇； B，C 两镇只去一镇；两镇只去一镇； C，D 两镇都去或者都不去；两镇都去或者都不去； 若去若去 E 镇，则镇，则 A，D 两镇也必须去两
8、镇也必须去 则该参观团至多去了则该参观团至多去了( ) AB，D 两镇两镇 BA，B 两镇两镇 CC，D 两镇两镇 DA，C 两镇两镇 解析：选解析：选 C 若去 若去 A 镇，根据可知一定去镇，根据可知一定去 B 镇，根据可知不去镇，根据可知不去 C 镇，根据可知 不去 镇，根据可知 不去 D 镇，根据可知去镇，根据可知去 E 镇，与矛盾，故不能去镇，与矛盾，故不能去 A 镇；若不去镇；若不去 A 镇，根据可知也不 去 镇，根据可知也不 去 E 镇，再根据知去镇，再根据知去 D 镇，再根据知去镇，再根据知去 C 镇，再根据可知不去镇，再根据可知不去 B 镇，再检验每个条 件都成立，所以该参观
9、团至多去了 镇，再检验每个条 件都成立，所以该参观团至多去了 C，D 两镇故选两镇故选 C. 5下列命题是真命题的是下列命题是真命题的是( ) Ax(2，)，x22x B“x25x60”是”是“x2”的充分不必要条件的充分不必要条件 C设设an是公比为是公比为 q 的等比数列，则的等比数列，则“q1”是“是“an为递增数列”的既不充分也不必要 条件 为递增数列”的既不充分也不必要 条件 Dab 的充要条件是的充要条件是 ab0 解析 ： 选解析 ： 选 C A 选项，当选项，当 x4 时，时，x2与与 2x显然相等显然相等B 选项，由选项，由 x25x60，得，得x|x1 或或 x2x|x1
10、或或 x0”是”是“x2”的必要不充分条件的必要不充分条件C 选项，当选项，当 a11 时，数列时，数列an递减；当递减；当 a10 且且 b1) 解析 ： 选解析 ： 选 C 观察数据可知，当 观察数据可知，当 x 增大时，Q增大时，Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于 Q的值先增大后减小，且大约是关于 Q(3) 对称，故月销售量 Q对称，故月销售量 Q(x)(台台)与时间与时间 x(月份月份)变化关系的模拟函数的图象是关于变化关系的模拟函数的图象是关于 x3 对称的， 显然只有选项 对称的， 显然只有选项 C 满足题意，故选满足题意，故选 C. 9(2018湘东五校联考湘东五校联考)“不
11、等式“不等式 x2xm0 在在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件 是 上恒成立”的一个必要不充分条件 是( ) Am B00 Dm1 解析：选解析：选 C 若不等式 若不等式 x2xm0 在在 R 上恒成立，则上恒成立，则 (1)24m ， 1 4 因此当不等式因此当不等式 x2xm0 在在 R 上恒成立时，必有上恒成立时，必有 m0，但当，但当 m0 时，不一定推出不等式 在 时，不一定推出不等式 在 R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0. 10在下列结论中，正确的个数是在下列结论中，正确的个数是( ) 命题命题 p：“：“x0R，R，x
12、20”的否定形式为綈”的否定形式为綈 p：“：“xR，R，x22N”是“是“ MN”的充分不必要条件； ”的充分不必要条件； ( 2 3) ( 2 3) 命题“若命题“若 x23x40，则，则 x4”的逆否命题为“若”的逆否命题为“若 x4，则，则 x23x40” ” A1 B2 C3 D4 解析：选解析：选 C 由特称 由特称(存在性存在性)命题与全称命题的关系可知正确命题与全称命题的关系可知正确 ，OA OB OB OC ()0，即，即0，OB OA OC OB CA .OB CA 同理可知，故点同理可知，故点 O 是是ABC 的垂心，正确的垂心，正确OA BC OC BA y x是减函数
13、， 是减函数， ( 2 3) 当当 M N 时，时， MN时， 时，MN”是“是“ MN”的既不充分也不必要条件，错误 ”的既不充分也不必要条件，错误 ( 2 3) ( 2 3) 由逆否命题的写法可知，正确由逆否命题的写法可知，正确 正确的结论有正确的结论有 3 个个 11(2018福州高三期末考试福州高三期末考试)不等式组不等式组Error!的解集记为的解集记为 D.有下面四个命题：有下面四个命题： p1：(x，y)D，x2y2； p2：(x，y)D，x2y3； p3：(x，y)D，x2y ； ； 2 3 p4：(x，y)D，x2y2. 其中的真命题是其中的真命题是( ) Ap2，p3 Bp
14、1，p4 Cp1，p2 Dp1，p3 解析：选解析：选 A 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分 由由Error!解得解得Error!所以所以 M. ( 4 3， ， 1 3) 由图可知，当直线由图可知，当直线 zx2y 过点过点 M时，时， ( 4 3， ， 1 3) z 取得最小值，且取得最小值，且 zmin 2 ， ， 4 3 1 3 2 3 所以真命题是所以真命题是 p2，p3，故选，故选 A. 12一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都 是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖
15、直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都 是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验：把塑 料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列 倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验：把塑 料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列 能反映容器最高水位能反映容器最高水位 h 与注水时间与注水时间 t 之间关系的大致图象是之间关系的大致图象是( ) 解析：选解析：选 C 向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料 桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是 向玻璃杯内匀速注水，水面
16、逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料 桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是 12，则底面积的比为，则底面积的比为 14，在 高度相同情况下体积比为 ，在 高度相同情况下体积比为 14，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是 13，所以高度不 变时，杯外注水时间是杯内注水时间的 ，所以高度不 变时，杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后， 继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选 倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后， 继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选 C. 13观
17、察下列各式：观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125， 则 ， 则 52 018的末四位数字为的末四位数字为( ) A3 125 B5 625 C0 625 D8 125 解析 ： 选解析 ： 选 B 553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125， 可得， 可得 59 与与 55的后四位数字相同，由此可归纳出的后四位数字相同，由此可归纳出 5m 4k与 与 5m(kNN*，m5,6,7,8)的后四位数字相同， 又 的后四位数字相同， 又 2 01845036，所以，所以 52
18、018与与 56的后四位数字相同，为的后四位数字相同，为 5 625，故选，故选 B. 14埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成 2 3 若干个单位分数和的形式，例如 若干个单位分数和的形式，例如 .可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5 2 5 1 3 1 15 个人， 若每人分得一个面包的 ， 不够， 若每人分得一个面包的 ， 还余 ， 再将这 分成个人， 若每人分得一个面包的 ， 不够， 若每人分得一个面包的 ， 还余 ， 再将这 分成
19、 5 份，份， 1 2 1 3 1 3 1 3 每人分得， 这样每人分得 每人分得， 这样每人分得 .形如形如 (n5,7,9， 11，)的分数的分解 ： ， 的分数的分解 ： ， 1 15 1 3 1 15 2 n 2 5 1 3 1 15 2 7 1 4 ， ，按此规律， ， ，按此规律， ( ) 1 28 2 9 1 5 1 45 2 n A. B. 2 n 1 2 n n 1 1 n 1 1 n n 1 C. D. 1 n 2 1 n n 2 1 2n 1 1 2n 1 2n 3 解析 ： 选解析 ： 选 A 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加 根据分面包原
20、理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加 1 的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分 子都是 的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分 子都是 1，即 ，即 . 2 n 1 n 1 2 1 n n 1 2 2 n 1 2 n n 1 15 一个人骑车以 一个人骑车以6 m/s的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车， 当他离汽车的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车， 当他离汽车25 m时， 交通信号灯由红变绿， 汽车开始做变速直线行驶 时， 交通信号灯由红变绿， 汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同汽
21、车与人的前进方向相同)， 若汽车在时刻， 若汽车在时刻 t 的速度的速度 v(t)t(m/s)，那么此人，那么此人( ) A可在可在 7 秒内追上汽车秒内追上汽车 B不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 16 m C不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 14 m D不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 7 m 解析：选解析：选 D 因为汽车在时刻 因为汽车在时刻 t 的速度的速度 v(t)t(m/s)，所以加速度，所以加速度 a1，所以汽车，所以汽车 v t t 是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为是匀加速
22、运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为 S1256t，汽车在时间，汽车在时间 t 内 的位移为 内 的位移为 S2 ， 故设相对位移为 ， 故设相对位移为 y m， 则， 则 y256t (t6)27， 故不能追上汽车， 故不能追上汽车， t2 2 t2 2 1 2 且当且当 t6 时，其间最近距离为时，其间最近距离为 7 m，故选，故选 D. 16“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、 庚、辛、壬、癸被称为“十天干” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫 做“十二地支” “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相
23、配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙 子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳共得到 “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、 庚、辛、壬、癸被称为“十天干” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫 做“十二地支” “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相 配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙 子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳共得到 60 个组合，周而复始，循环记录已 知 个组合，周而复始，循环记录已 知 1894 年是“干支纪年法”中的甲午年，那么年是“干支纪年法”中
24、的甲午年，那么 2020 年是“干支纪年法”中的年是“干支纪年法”中的( ) A己亥年己亥年 B戊戌年戊戌年 C辛丑年辛丑年 D庚子年庚子年 解析：选解析：选 D 由题知，天干的周期为 由题知，天干的周期为 10，地支的周期为，地支的周期为 12，因为，因为 1894 年为甲午年， 所以 年为甲午年， 所以 2014 年为甲午年，从年为甲午年，从 2014 年到年到 2020 年，经过了年，经过了 6 年，所以天干中的甲变为庚，地支 中的午变为子，即 年，所以天干中的甲变为庚，地支 中的午变为子，即 2020 年是庚子年，故选年是庚子年，故选 D. 二、填空题二、填空题 17(2018沈阳质检
25、沈阳质检)在推导等差数列前在推导等差数列前 n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法， 类比可求得 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法， 类比可求得 sin21sin22sin289_. 解析：令解析：令 Ssin21sin22sin23sin289， ， Ssin289sin288sin287sin21， ， 则得则得 2S89，S. 89 2 答案：答案：89 2 18设命题设命题 p： ： a0，a1，函数，函数 f(x)axxa 有零点，则綈有零点，则綈 p： _. 解析：全称命题的否定为特称解析：全称命题的否定为特称(存在性存在性)命题，綈命题，綈 p：a00，a01， 函数函
26、数 f(x)a xa0没有零点没有零点 x 0 答案：答案：a00，a01，函数，函数 f(x)a xa0没有零点没有零点 x 0 19命题命题 p： “： “xR，ax22ax30 恒成立” ，命题恒成立” ，命题 q： “： “xR，使，使 x2(a1)x 10” ，若” ，若 pq 为假命题，则实数为假命题，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：因为解析：因为 pq 为假命题，所以命题为假命题，所以命题 p 和和 q 都是假命题，命题都是假命题，命题 p 是真命题的充要条件 是 是真命题的充要条件 是 a0 或或Error!0a3， 所以其为假的充要条件是， 所以其为假的充要条件
27、是 a0 或或 a3， 命题， 命题 q 的否定是真命题， 即 的否定是真命题， 即xR， x2(a1)x10， 则， 则 (a1)240， 解得， 解得1a3， 所以， 所以1a0 或或 a3. 答案：答案：1,0)3 20已知某房地产公司计划出租已知某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时， 这 元时， 这 70 套公寓房能全部租出去；当月租金每增加套公寓房能全部租出去；当月租金每增加 50 元时元时(设月租金均为设月租金均为 50 元的整数倍元的整数倍)，就 会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费 ，就
28、 会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用元的日常维修等费用 (设没有出租的房子不需要花这些费用设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为 _元元 解析 ： 设利润为解析 ： 设利润为 y 元， 租金定为元， 租金定为 3 00050x(0x70， xNN)元 则元 则 y(3 00050x)(70 x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)50 2 204 800，当，当 ( 58x70 x 2 ) 且仅当且仅当 58x70x，即，即 x6
29、 时，等号成立，故每月租金定为时，等号成立，故每月租金定为 3 0003003 300(元元)时， 公司获得最大利润 时， 公司获得最大利润 答案：答案：3 300 21某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间 y(单位 ： 小时单位 ： 小时)与储藏温度与储藏温度 x(单位 ：单位 ：)满足函数关系满足函数关系 yekx b(e 2.718为自然对数的底数，为自然对数的底数，k，b 为常数为常数)若该食品在若该食品在 0 的保鲜时间是的保鲜时间是 192 小时，在小时，在 22 的保鲜时间是的保鲜时间是 48 小时，则该食品在小时，则该食品在 33 的保鲜时间是的保鲜时间是_小时小时 解析：由题意得
30、解析：由题意得Error!解得解得Error!当当 x33 时，时， ye33k b (e11k)3eb 3 19224. ( 1 2) 答案：答案：24 22 使用 “” 和 “” 按照如下规律从左到右进行排位 ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，若每一个“”或“”占一个位置， 如上述图形中，第 使用 “” 和 “” 按照如下规律从左到右进行排位 ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，若每一个“”或“”占一个位置， 如上述图形中，第 1 位是“” ，第位是“” ，第 4 位是“” ，第位是“” ，第 7 位是“” ，则第位是“” ，则第 2 019 位之前位之前(不含不含 第第 2
31、 019 位位)，共有，共有_个“” 个“” 解析 ： 记“，”为第解析 ： 记“，”为第 1 组，“，”为第组，“，”为第 2 组，“，” 为第 组，“，” 为第 3 组， 以此类推， 第组， 以此类推， 第 k 组共有组共有 2k 个图形， 故前个图形， 故前 k 组共有组共有 k(k1)个图形， 因为个图形， 因为 44451 9802 01845462 070，所以在这，所以在这 2 018 个图形中有个图形中有 45 个“” ，个“” ，1 973 个“” 个“” 答案：答案：1 973 23(2018东北三校联考东北三校联考)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学 里
32、教不同的学科 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学 里教不同的学科 A，B，C，已知：，已知： 甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作； 在哈尔滨工作的教师不教在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；学科； 在长春工作的教师教在长春工作的教师教 A 学科；学科； 乙不教乙不教 B 学科学科 可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是_ 解析：由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教解析：由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教 A 学科，则乙不教学科，则乙不教 A 学科；又乙 不教 学科；又乙 不教 B 学科，所以
33、乙教学科，所以乙教 C 学科，而在哈尔滨工作的教师不教学科，而在哈尔滨工作的教师不教 C 学科，故乙在沈阳教学科，故乙在沈阳教 C 学 科综上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为 学 科综上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为 C. 答案：沈阳、答案：沈阳、C 24某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用 12 项能力特征加以描述每名学生 的第 项能力特征加以描述每名学生 的第 i(i1,2，12)项能力特征用项能力特征用 xi表示，表示，xiError!若学生若学生 A，B 的的 12 项能力特征分别 记为 项能力特征分别 记为 A(a1，
34、a2，a12)，B(b1，b2，b12)，则，则 A，B 两名学生的不同能力特征项数 为 两名学生的不同能力特征项数 为_(用用 ai，bi表示表示)如果两个同学不同能力特征项数不少于如果两个同学不同能力特征项数不少于 7，那么就说这两个同 学的综合能力差异较大若该班有 ，那么就说这两个同 学的综合能力差异较大若该班有 3 名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两综合能力差异较大，则这 3 名学生两两不 同能力特征项数总和的最小值为 名学生两两不 同能力特征项数总和的最小值为_ 解析：若第解析：若第 i(i1,2，12)项能力特值相同，则差为项能力特值相同，则差为 0，特征不同，差的绝对值为
35、，特征不同，差的绝对值为 1， 则用 ， 则用ai， bi表示表示A， B两名同学的不同能力特征项数为 ：两名同学的不同能力特征项数为 ： |a1b1|a2b2|a3b3|a11 b11|a12b12|aibi|.设第三个学生为设第三个学生为C(c1， c2， c12)， 则， 则di|aibi|bici|ci 12 i 1 | ai|,1i12，因为，因为 di的奇偶性与的奇偶性与 aibibiciciai0 一样，所以一样，所以 di是偶数，是偶数，3 名学生两 两不同能力特征项数总和为 名学生两 两不同能力特征项数总和为 Sd1d2d12为偶数， 又为偶数， 又 S3721， 则， 则 S22， 取， 取 A (0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)，B(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，则不同能力 特征项数总和正好为 ，则不同能力 特征项数总和正好为 22. 答案：答案：aibi| 22 12 i 1 |