《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第一层级 基础送分专题三 不等式含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第一层级 基础送分专题三 不等式含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基础送分专题三 不等式基础送分专题三 不等式 不等式的性质及解法不等式的性质及解法 题组练透题组练透 1 (2019 届高三届高三南宁二中、 柳州高中联考南宁二中、 柳州高中联考)设设 ab， a， b， cR， 则下列式子正确的是R， 则下列式子正确的是( ) Aac2bc2 B. 1 a b Cacbc Da2b2 解析：选解析：选 C 若 若 c0，则，则 ac2bc2，故，故 A 错；若错；若 bbc，故，故 C 正确；若正确；若 a，b 都小于都小于 0，则，则 a20，q：0，解得，解得 x5 或或 x0，解得，解得 0x2. 当当x2，所以由，所以由 pq，但，但 qp，故选，故
2、选 A. 4若不等式若不等式(a24)x2(a2)x10 的解集是空集，则实数的解集是空集，则实数 a 的取值范围为的取值范围为( ) A. B. ( 2， ，6 5) 2， ，6 5) C. D.2 2， ，6 5 2， ，6 5) 解析 ： 选解析 ： 选 B 当 当 a240 时， 解得时， 解得 a2 或或 a2， 当， 当 a2 时， 不等式可化为时， 不等式可化为 4x10， 解集不是空集，不符合题意；当 ， 解集不是空集，不符合题意；当 a2 时，不等式可化为时，不等式可化为10，此式不成立，解集为空，此式不成立，解集为空 集当集当 a240 时，要使不等式的解集为空集，则有时，
3、要使不等式的解集为空集，则有Error!解得解得20 在区间在区间1,5上有解，则上有解，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析 ： 由解析 ： 由 a280，知方程，知方程 x2ax20 恒有两个不等实数根，又知两根之积为负， 所以方程 恒有两个不等实数根，又知两根之积为负， 所以方程x2ax20必有一正根、 一负根 于是不等式在区间必有一正根、 一负根 于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是上有解的充要条件是f(5) 0，解得，解得 a，故，故 a 的取值范围为的取值范围为. 23 5 ( 23 5 ， ，) 答案：答案：(23 5 ， ，) 题后悟通题后悟通 快 审 题 快 审 题
4、1.看到有关不等式的命题或结论的判定，想到不等式的性质看到有关不等式的命题或结论的判定，想到不等式的性质 2.看到解不等式，想到求解不等式的方法步骤看到解不等式，想到求解不等式的方法步骤 准 解 题 准 解 题 1.明确解不等式的策略明确解不等式的策略 (1)一元二次不等式：先化为一般形式一元二次不等式：先化为一般形式 ax2bxc0(a0)，再结合相应二次方程的根及 二次函数图象确定一元二次不等式的解集 ，再结合相应二次方程的根及 二次函数图象确定一元二次不等式的解集 (2)含指数、对数的不等式 ： 利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解(2)含指数、对数的不等式 ： 利用指数、
5、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解 2.掌握不等式恒成立问题的解题方法掌握不等式恒成立问题的解题方法 (1)f(x)a 对一切对一切 xI 恒成立恒成立f(x)mina； f(x)g(x)对一切对一切 xI 恒成立恒成立f(x)的图象在的图象在 g(x)的图象的上方的图象的上方 (3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般 地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数利用分离参数法时，常 用到函数单调性、基本不等式等 (3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般 地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数利
6、用分离参数法时，常 用到函数单调性、基本不等式等 避 误 区 避 误 区 解形如一元二次不等式解形如一元二次不等式 ax2bxc0 时，易忽视系数时，易忽视系数 a 的讨论导致漏解或错解，要注 意分 的讨论导致漏解或错解，要注 意分 a0，a0，则函数，则函数 yx 的最小值为 的最小值为_ 2 2x 1 3 2 解析：解析：yx 2220.当且仅当当且仅当 x ，即 ，即 x 时 时 2 2x 1 3 2 (x 1 2) 1 x1 2 1 2 1 x1 2 1 2 等号成立等号成立 答案：答案：0 4(2018石家庄质检石家庄质检)已知直线已知直线 l： axbyab0(a0，b0)经过点经
7、过点(2,3)，则，则 ab 的最 小值为 的最 小值为_ 解析：因为直线解析：因为直线 l 经过点经过点(2,3)， 所以所以 2a3bab0， 即 即 1， 3 a 2 b 所以所以 ab(ab)552， 当且仅当， 即， 当且仅当， 即 a3， b2 ( 3 a 2 b) 3b a 2a b 6 3b a 2a b 6 时等号成立时等号成立6 答案：答案：52 6 5 (2018洛阳统考洛阳统考)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各 选出 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各 选出7名学生参加名学生参加2018年全国高中数学联赛年全国高中数学联赛(河南初赛河南初赛)，他们取得 的成绩 ，
8、他们取得 的成绩(满分满分 140 分分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位 数是 的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位 数是 81，乙班学生成绩的 平均数是，乙班学生成绩的 平均数是 86， 若正实数， 若正实数 a， b 满足满足 a， G， b 成等差数列且成等差数列且 x，G，y 成等比数列，则 的最小值为成等比数列，则 的最小值为_ 1 a 4 b 解析：由甲班学生成绩的中位数是解析：由甲班学生成绩的中位数是 81，可知，可知 81 为甲班为甲班 7 名学生的成绩按从小到大的顺 序排列的第 名学生的成绩按从小到大的顺 序排列的第 4 个数，故个数，故 x1.由乙班学生成绩的
9、平均数为由乙班学生成绩的平均数为 86，可得，可得(10)(6)(4)(y6) 57100， 解得， 解得y4.由由x， G， y成等比数列，可得成等比数列，可得G2xy4， 由正实数， 由正实数a， b满足满足a， G， b 成等差数列， 可得成等差数列， 可得 G2， ab2G4， 所以 ， 所以 (ab) 1 a 4 b 1 4( 1 a 4 b) 1 4(1 b a 4a b 4) (54) (当且仅当当且仅当 b2a 时取等号时取等号)故 的最小值为故 的最小值为 . 1 4 9 4 1 a 4 b 9 4 答案：答案：9 4 题后悟通题后悟通 快 审 题 快 审 题 看到最值问题，
10、想到“积定和最小” ，“和定积最大” 看到最值问题，想到“积定和最小” ，“和定积最大” 准 解 题 准 解 题 掌握基本不等式求最值的掌握基本不等式求最值的 3 种解题技巧种解题技巧 (1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值 (2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从 而可利用基本不等式求最值 凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从 而可利用基本不等式求最值 (3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子 分开，即化为
11、 换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子 分开，即化为 ymBg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不恒正或恒负的形式，然后运用基本不 A g x 等式来求最值等式来求最值 避 误 区 避 误 区 运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等” 所谓“一 正”是指“正数” ；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等” 是指满足等号成立的条件若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立 的条件一致，否则最值取不到 运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等” 所谓“一 正”是
12、指“正数” ；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等” 是指满足等号成立的条件若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立 的条件一致，否则最值取不到. 专 专题题过过关关检检测 测 一、选择题一、选择题 1 已知不等式 已知不等式x22x30的解集为的解集为A， 不等式， 不等式x2x60的解集为的解集为B， 不等式， 不等式x2ax b0 的解集为的解集为 AB，则，则 ab( ) A1 B0 C1 D3 解析 ： 选解析 ： 选 D 由题意得， 不等式 由题意得， 不等式 x22x30 的解集的解集 A(1， 3)， 不等式， 不等式 x2x60 的解集的解集B(
13、3,2)， 所以， 所以AB(1,2)， 即不等式， 即不等式x2axb0的解集为的解集为(1,2)， 所以， 所以a 1，b2，所以，所以 ab3. 2若若 xy0，mn，则下列不等式正确的是，则下列不等式正确的是( ) Axmym Bxmyn C. Dx x n y m xy 解析：选解析：选 D A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m 可能为可能为 0 或 负数； 或 负数；B 不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C 不正确，因为不正确，因为 m，n 的正负 不确定故选
14、 的正负 不确定故选 D. 3已知已知 aR，不等式R，不等式1 的解集为的解集为 p，且，且2 p，则，则 a 的取值范围为的取值范围为( ) x 3 x a A(3，) B(3,2) C(，2)(3，) D(，3)2，) 解析：选解析：选 D 2 p，0；a b ； ；ln a2ln b2. 1 a 1 b 1 a b 1 ab 1 a 1 b 其中正确的不等式的序号是其中正确的不等式的序号是( ) A B C D 解析：选解析：选 C 法一：因为 法一：因为 0，所以错误，综上所述，可 排除 ，所以错误，综上所述，可 排除 A、B、D，故选，故选 C. 法二：由法二：由 0，所以，所以a
15、0，故，故b|a|，即，即|a|b 0，所以，所以 a b ，故正确； ，故正确； 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 中，因为中，因为 ba20，而，而 yln x 在定 义域 在定 义域(0，)上为增函数，所以上为增函数，所以 ln b2ln a2，故错误，故错误 由以上分析，知正确由以上分析，知正确 7(2018长春质检长春质检)已知已知 x0，y0，且，且 4xyxy，则，则 xy 的最小值为的最小值为( ) A8 B9 C12 D16 解析 ： 选解析 ： 选 B 由 由 4xyxy， 得 ， 得 1， 则， 则 xy(xy) 1425 4 y 1 x ( 4 y 1 x
16、) 4x y y x 4 9，当且仅当 ，即，当且仅当 ，即 x3，y6 时取“” ，故选时取“” ，故选 B. 4x y y x 8如果实数如果实数 x，y 满足不等式组满足不等式组Error!目标函数目标函数 zkxy 的最大值为的最大值为 6，最小值为，最小值为 0， 则实数 ， 则实数 k 的值为的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选解析：选 B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所 示 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所 示 则则 A(1,2)，B(1，1)，C(3,0)， 因为目标函数因为目标函数 zkxy 的最小值为的最小值为 0， 所以目标函数所以目标
17、函数 zkxy 的最小值可能在的最小值可能在 A 或或 B 处取得，处取得， 所以若在所以若在A处取得， 则处取得， 则k20， 得， 得 k2， 此时， 此时， z2xy在在 C点有最大值，点有最大值， z230 6，成立；，成立； 若在若在 B 处取得，则处取得，则 k10，得，得 k1，此时，此时，zxy， 在在 B 点取得最大值，故不成立，故选点取得最大值，故不成立，故选 B. 9(2019 届高三届高三湖北五校联考湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已 知生产 两种原料，已 知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如
18、表所示如果生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品 可获利润分别为 吨甲、乙产品 可获利润分别为 3 万元、万元、4 万元，则该企业每天可获得的最大利润为万元，则该企业每天可获得的最大利润为( ) 甲甲乙乙原料限额原料限额 A/吨吨3212 B/吨吨128 A15 万元万元 B16 万元万元 C17 万元万元 D18 万元万元 解析：选解析：选 D 设生产甲产品 设生产甲产品 x 吨，乙产品吨，乙产品 y 吨，获利润吨，获利润 z 万 元，由题意可知 万 元，由题意可知Error! z3x4y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所 示， ，作出不等式组
19、所表示的可行域如图中阴影部分所 示， 直线直线 z3x4y 过点过点 M 时取得最大值，时取得最大值， 由由Error!得得Error!M(2,3)， 故故 z3x4y 的最大值为的最大值为 18，故选，故选 D. 10 已知实数 已知实数 x， y 满足约束条件满足约束条件Error!若若 ykx3 恒成立， 则实数恒成立， 则实数 k 的取值范围是的取值范围是( ) A. B. 11 5 ， ，0 0， ，11 3 C(，0 D.0，) 11 5 ， ，) ( ， ，11 5 解析：选解析：选 A 由约束条件 由约束条件Error! 作出可行域如图中阴影分部所示，作出可行域如图中阴影分部所
20、示， 则则 A，B(3，3)，C(3,8)， ( 5 2， ， 5 2) 由题意得由题意得Error! 解得解得k0. 11 5 所以实数所以实数 k 的取值范围是的取值范围是. 11 5 ， ，0 11若两个正实数若两个正实数 x，y 满足 满足 1，且不等式，且不等式 x n20 有解，则实数有解，则实数 n 1 3x 3 y y 4 13n 12 的取值范围是的取值范围是( ) A. B.(1，) ( 25 12， ，1) ( ， ，25 12) C(1，) D.(， ，25 12) 解析：选解析：选 B 因为不等式 因为不等式 x n20 有解，有解， y 4 13n 12 所以所以
21、min n2， (x y 4) 13n 12 因为因为 x0，y0，且 ，且 1， 1 3x 3 y 所以所以 x 2 ， y 4 (x y 4)( 1 3x 3 y) 13 12 3x y y 12x 13 12 3x y y 12x 25 12 当且仅当，即当且仅当，即 x ， ，y5 时取等号，时取等号， 3x y y 12x 5 6 所以所以 min ， (x y 4) 25 12 故故 n20，解得，解得 n或或 n1， 13n 12 25 12 25 12 所以实数所以实数 n 的取值范围是的取值范围是(1，) ( ， ，25 12) 12(2019 届高三届高三福州四校联考福州四
22、校联考)设设 x，y 满足约束条件满足约束条件Error!其中其中 a0，若的最大，若的最大 x y x y 值为值为 2，则，则 a 的值为的值为( ) A. B. 1 2 1 4 C. D. 3 8 5 9 解析 ： 选解析 ： 选 C 设 设 z，则，则 yx，当，当 z2 时，时，y x， x y x y 1 z 1 z 1 3 作出作出x， y满足的约束条件满足的约束条件Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所 示，作出直线 所表示的平面区域如图中阴影部分所 示，作出直线y x， 易知此直线与区域的 边界线， 易知此直线与区域的 边界线 2x2y10 的的 1 3 交点为，当直线
23、交点为，当直线 xa 过点时，过点时， a ， 又此时直线 ， 又此时直线 y ( 3 8， ， 1 8) ( 3 8， ， 1 8) 3 8 1 z 1 z x 的斜率的最小值为 ，即的斜率的最小值为 ，即1的最小值为 ，即的最小值为 ，即 z 的最大值为的最大值为 2，符合题意，符合题意， 1 z 1 z 1 3 2 z 1 1 3 所以所以 a 的值为 ，故选的值为 ，故选 C. 3 8 二、填空题二、填空题 13(2018岳阳模拟岳阳模拟)不等式不等式1 的解集为的解集为_ 3x 1 2 x 解析：不等式解析：不等式1 可转化成可转化成10，即，即0， 3x 1 2 x 3x 1 2
24、x 4x 3 2 x 等价于等价于Error!解得 解得 x2， 3 4 故不等式的解集为故不等式的解集为Error!. 答案：答案：Error! 14(2018全国卷全国卷)若若 x，y 满足约束条件满足约束条件Error!则则 zxy 的最大值为的最大值为_ 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所 示由图可知当直线 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所 示由图可知当直线 xyz 过点过点 A 时时 z 取得最大值取得最大值 由由Error!得点得点 A(5,4)，zmax549. 答案：答案：9 15已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 ax2bxc0 的解集为的解
25、集为 xx1 或或 x ，则关于 ，则关于 x 的不等的不等 1 2 式式 c(lg x)2lg xba0 的解集为的解集为_ 解析：由题意知解析：由题意知1， 是方程， 是方程 ax2bxc0 的两根，的两根， 1 2 所以所以Error!且且 a0， 所以所以Error! 所以不等式所以不等式 c(lg x)2lg xba0 化为化为 a(lg x)2blg xa0， 1 2 即即 a(lg x)2 alg xa0. 1 2 1 2 所以所以(lg x)2lg x20， 所以所以1lg x2，所以，所以x100. 1 10 答案：答案：x| | 1 10 x100 16设设 x0，y0，且
26、，且 2 ，则当，则当 x 取最小值时， 取最小值时，x2 _. (x 1 y) 16y x 1 y 1 y2 解析 ： 解析 ： x0，y0，当，当 x 取最小值时， 取最小值时， 2取得最小值， 取得最小值， 2 x2 1 y (x 1 y) (x 1 y) 1 y2 ， 2 ，x2 ， ， 2 2 16，x 4，当，当 2x y (x 1 y) 16y x 1 y2 2x y 16y x (x 1 y) 4x y 16y x 4x y 16y x 1 y 且仅当， 即且仅当， 即 x2y 时取等号， 当时取等号， 当 x 取最小值时， 取最小值时， x2y， x2 16， 即， 即 x2 4x y 16y x 1 y 1 y2 2x y 16，x2 16412. 1 y2 2 2y y 1 y2 答案：答案：12