2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版讲义：第一部分 专题二 基本初等函数、函数与方程含解析.pdf

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1、专题二专题二 Error! 基本初等函数、函数与方程基本初等函数、函数与方程 卷卷卷卷卷卷 2018分段函数的零点问题分段函数的零点问题T9_ 利用对数的性质比较大 小 利用对数的性质比较大 小T12 2017 指数与对数的互化、对数运 算、比较大小 指数与对数的互化、对数运 算、比较大小T11 _函数的零点问题函数的零点问题T11 2016 利用幂函数、指数函数、对 数函数单调性比较大小 利用幂函数、指数函数、对 数函数单调性比较大小T8 _ 利用指数函数与幂函数的 单调性比较大小 利用指数函数与幂函数的 单调性比较大小T6 纵向把握趋势纵向把握趋势 卷卷3 年年 3 考，涉及幂函数、 指数

2、函数、对数函数的单调 性以及分段函数的零点问 题，题型为选择题，难度适 中， 预计 考，涉及幂函数、 指数函数、对数函数的单调 性以及分段函数的零点问 题，题型为选择题，难度适 中， 预计 2019 年会以对数的 运算、对数函数的图象与性 质为考查重点 年会以对数的 运算、对数函数的图象与性 质为考查重点 卷卷3 年年 0 考， 预 计 考， 预 计 2019 年 会 以选择题的形式 考查幂函数、指 数函数、对数函 数的有关性质或 大小比较问题 年 会 以选择题的形式 考查幂函数、指 数函数、对数函 数的有关性质或 大小比较问题 卷卷3 年年 3 考，涉及由函 数零点个数确定参数问题 以及指数

3、、对数、幂函数 的 性 质 、 比 较 大 小 问 题题型为选择题，难度 偏大， 预计 考，涉及由函 数零点个数确定参数问题 以及指数、对数、幂函数 的 性 质 、 比 较 大 小 问 题题型为选择题，难度 偏大， 预计 2019 年仍会考 查指数函数、对数函数、 幂函数性质的应用 年仍会考 查指数函数、对数函数、 幂函数性质的应用 横向把握重点横向把握重点 1.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算，利用 函数的性质比较大小，一般出现在第 基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算，利用 函数的性质比较大小，一般出现在第 512 题的位置，有时难度较大题的

4、位置，有时难度较大 2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较 难，应引起重视 函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较 难，应引起重视. 基本初等函数的图象与性质基本初等函数的图象与性质 由题知法由题知法 (1)(2019 届高三届高三辽宁五校联考辽宁五校联考)设设 a2 017，blog2 017，clog2 典典例例 1 2018 2 018 018 ，则，则( ) 1 2 017 Acba Bbca Cacb Dabc (2)已知已知 f (x)ax 2， ，g(x)loga|x|(a0 且且 a1)，若，若 f (4)g(4)0，则 ，

5、的大小关，则 ， 的大小关 x 2 y 3 z 5 系不可能是系不可能是( ) A. 2 01701， 1 2018 0bc.故选故选 D. 1 2 017 (2)f (x)ax 20 恒成立，又 恒成立，又 f (4)g(4)0， 则则 x2k1，y3k1，z5k1. 2k 1， ， 3k 1， ， 5k 1. x 2 y 3 z 5 若若 0 ； x 2 y 3 z 5 若若 k1，则函数，则函数 f (x)xk 1 1， ；， ； x 2 y 3 z 5 若若 k1，则函数，则函数 f (x)xk 1在定义域上单调递增， 在定义域上单调递增， 1 和和 01 时， 两函数在定义域内都为增

6、函数 ； 当时， 两函数在定义域内都为增函数 ； 当 00 和和 log1，a 0.31，排除，排除 B、D；由；由 x0 时，时，g(x)0，排除，排除 A.故选故选 C. 函数的实际应用问题函数的实际应用问题 由题知法由题知法 (1)(2018开封模拟开封模拟)李冶李冶(11921279)，真定栾城，真定栾城(今河北省石家庄市今河北省石家庄市)人，人，典典例例 金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主 要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块， 内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 金元时期的数学家、诗

7、人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主 要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块， 内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到 水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是 亩，若方田的四边到 水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：注：240 平方步为平方步为 1 亩，圆 周率按 亩，圆 周率按 3 近似计算近似计算)( ) A10 步，步，50 步步 B20 步，步，60 步步 C30 步，步，70 步步 D40 步，步，80 步步 (2)某工厂产生的废气经过过滤后

8、排放，过滤过程中废气的污染物数量某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 P(毫克毫克/升升)与时 间 与时 间 t(小时小时)的关系为的关系为 PP0e kt.如果在前 如果在前 5 小时消除了小时消除了 10%的污染物，那么污染物减少的污染物，那么污染物减少 19% 需要花费的时间为需要花费的时间为_小时小时 解析解析 (1)设圆池的半径为设圆池的半径为r步， 则方田的边长为步， 则方田的边长为(2r40)步， 由题意， 得步， 由题意， 得(2r40)23r2 13.75240，解得，解得 r10 或或 r170(舍去舍去)，所以圆池的直径为，所以圆池的直径为 20 步

9、，方田的边长为步，方田的边长为 60 步， 故选 步， 故选 B. (2)前前 5 小时污染物消除了小时污染物消除了 10%，此时污染物剩下，此时污染物剩下 90%，即，即 t5 时，时，P0.9P0，代入， 得 ，代入， 得(e k)5 0.9， e k 0.9 ， ， PP0e kt P0 t.当污染物减少 当污染物减少 19%时， 污染物剩下时， 污染物剩下 81%， 此时， 此时 P 1 5 (0.9 1 5) 0.81P0，代入得，代入得 0.81 t，解得 ，解得 t10，即需要花费，即需要花费 10 小时小时 (0.9 1 5) 答案答案 (1)B (2)10 类题通法类题通法

10、1解决函数实际应用题的解决函数实际应用题的 2 个关键点个关键点 (1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象 概括，将实际问题归纳为相应的数学问题 认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象 概括，将实际问题归纳为相应的数学问题 (2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代 数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解 要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代 数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解 2

11、构建函数模型解决实际问题的常见类型与求解方法构建函数模型解决实际问题的常见类型与求解方法 (1)构建二次函数模型，常用配方法、数形结合、分类讨论思想求解构建二次函数模型，常用配方法、数形结合、分类讨论思想求解 (2)构建分段函数模型，应用分段函数分段求解的方法构建分段函数模型，应用分段函数分段求解的方法 (3)构建构建 f (x)x (a0)模型，常用基本不等式、导数等知识求解模型，常用基本不等式、导数等知识求解 a x 应用通关应用通关 1某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有某型号电脑某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有某型号电脑 6 台，乙分公 司现有同一型号的

12、电脑 台，乙分公 司现有同一型号的电脑 12 台现台现 A 地某单位向该公司购买该型号的电脑地某单位向该公司购买该型号的电脑 10 台，台，B 地某单 位向该公司购买该型号的电脑 地某单 位向该公司购买该型号的电脑 8 台已知从甲地运往台已知从甲地运往 A，B 两地每台电脑的运费分别是两地每台电脑的运费分别是 40 元和元和 30 元，从乙地运往元，从乙地运往 A，B 两地每台电脑的运费分别是两地每台电脑的运费分别是 80 元和元和 50 元若总运费不超过元若总运费不超过 1 000 元，则调运方案的种数为元，则调运方案的种数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选解析：选 C 设甲地调运

13、设甲地调运 x 台电脑至台电脑至 B 地，则剩下地，则剩下(6x)台电脑调运至台电脑调运至 A 地；乙地应 调运 地；乙地应 调运(8x)台电脑至台电脑至 B 地，运往地，运往 A 地地 12(8x)(x4)台电脑台电脑(0x6，xN)则总运 费 则总运 费 y30x40(6x)50(8x)80(x4)20x960，y20x960(xN,0x6)若若 y1 000， 则， 则 20x9601 000， 得， 得 x2.又又 0x6， xN， ， x0,1,2， 即有， 即有 3 种调运方案种调运方案 2某工厂某种产品的年固定成本为某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产万元，每生产

14、x 千件该产品需另投入的成本为千件该产品需另投入的成本为 G(x)(单位 ： 万元单位 ： 万元)， 当年产量不足， 当年产量不足80千件时，千件时， G(x) x210x； 当年产量不小于； 当年产量不小于80千件时，千件时， G(x) 1 3 51x1 450.已知每件产品的售价为已知每件产品的售价为 0.05 万元通过市场分析，该工厂生产的产万元通过市场分析，该工厂生产的产 10 000 x 品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是_万元万元 解析：每件产品的售价为解析：每件产品的售价为 0.05 万元，万元

15、，x 千件产品的销售额为千件产品的销售额为 0.051 000x50x 万 元 万 元 当当 00，则，则 a(ex 1 e x1) 2a， 要使要使 f (x)有唯一零点，则必有有唯一零点，则必有 2a1，即，即 a . 1 2 若若 a0，则，则 f (x)的零点不唯一的零点不唯一 综上所述，综上所述，a . 1 2 (二二)特殊思路妙解题特殊思路妙解题 法三 ： 由法三 ： 由 f (x)x22xa(ex 1 e x1)，得 ，得 f (2x)(2x)22(2x)ae2 x1 e (2 x)1 x24x442xa(e1 x ex 1) x22xa(ex 1 e x1)，所以 ，所以 f

16、(2x)f (x)， 即 ， 即 x1 为为 f (x)图象的对称轴图象的对称轴 由题意，由题意， f (x)有唯一零点， 所以有唯一零点， 所以 f (x)的零点只能为的零点只能为 x1， 即， 即 f (1)1221a(e1 1 e 1 1) 0， 解得解得 a .故选故选 C. 1 2 答案答案 C 启思维启思维 本题考查由函数零点情况求参数值 本题考查由函数零点情况求参数值 思路一 ： 先化简思路一 ： 先化简 f (x)的表达式，再换元转化成关于的表达式，再换元转化成关于 t 的函数，利用函数的有关性质求解的函数，利用函数的有关性质求解 思路二：先把思路二：先把 f (x)转化为二次

17、函数与指数型函数相等问题，再分别考察它们的值域， 利用唯一性求解 转化为二次函数与指数型函数相等问题，再分别考察它们的值域， 利用唯一性求解 思路三 ： 观察式子思路三 ： 观察式子 f (x)x22xa(ex 1 e x1)的结构特点可知， 的结构特点可知，g(x)x22x 与与 h(x) a(ex 1 e x1)都有对称性，可得出 都有对称性，可得出 f (2x)f (x)，由对称性求解，由对称性求解 (2018全国卷全国卷)已知函数已知函数 f (x)Error!g(x)f (x)xa.若若 g(x)存在存在 2 个零个零例例2 点，则点，则 a 的取值范围是的取值范围是( ) A1,0

18、) B0，) C1，) D1，) 解析解析 令 令 h(x)xa， 则则 g(x)f (x)h(x) 在同一坐标系中画出 在同一坐标系中画出 yf (x)， yh(x)的示意 图，如图所示若 的示意 图，如图所示若 g(x)存在存在 2 个零点，则个零点，则 yf (x)的图象与的图象与 yh(x)的图象 有 的图象 有2个交点，平移个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线的图象，可知当直线yxa过点过点(0,1)时， 有 时， 有2个交点，此时个交点，此时10a，a1.当当yxa在在yx1上方，即上方，即a1 时，有时，有 2 个交 点，符合题意综上， 个交 点，符合题意综上，a 的取值范围

19、为的取值范围为1，)故选故选 C. 答案答案 C 启思维启思维 本题主要考查函数与方程本题以高中两个基本初等函数 本题主要考查函数与方程本题以高中两个基本初等函数(指数函数和对数 函数 指数函数和对数 函数)为载体，构建分段函数，与函数零点结合，需借助函数图象解决问题破解此类题的 关键：一是会转化，把函数的零点问题转化为方程的根的问题，再转化为两个函数的图象 的交点问题；二是会借形解题，即画出两函数的图象，由图象的直观性，可快速找到参数 所满足的不等式，解不等式，即可求出参数的取值范围 为载体，构建分段函数，与函数零点结合，需借助函数图象解决问题破解此类题的 关键：一是会转化，把函数的零点问题

20、转化为方程的根的问题，再转化为两个函数的图象 的交点问题；二是会借形解题，即画出两函数的图象，由图象的直观性，可快速找到参数 所满足的不等式，解不等式，即可求出参数的取值范围 知能升级知能升级 已知函数有零点已知函数有零点(方程有根方程有根)求参数求参数(值值)范围的范围的 3 种方法种方法 直接法直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组组)， 再通过解不等式， 再通过解不等式(组组)确定参 数的取值范围 确定参 数的取值范围 分离分离先将参数分离，转化为求函数值域的问题加以解决先将参数分离，转化为求函数值域的问题加以解决 参数法参数法 数形数形 结

21、合法结合法 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形 结合求解 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形 结合求解 增分集训增分集训 1(2018洛阳第一次统考洛阳第一次统考)已知函数已知函数 f (x)满足满足 f (1x)f (1x)f (x1)(xRR)，且当，且当 0x1 时，时，f (x)2x1，则方程，则方程|cos x|f (x)0 在在1,3上的所有根之和为上的所有根之和为( ) A8 B9 C10 D11 解析：选解析：选 D 方程 方程|cos x|f (x)0 在在1,3上的所有根之和即上的所有根之和即 y|cos x|与与

22、 yf (x)在在 1,3上的图象交点的横坐标之和 由上的图象交点的横坐标之和 由 f (1x)f (1x)得得 f (x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称， 由 对称， 由f (1x)f (x1)得得f (x)的图象关于的图象关于y轴对称， 由轴对称， 由f (1x)f (x1)得得f (x)的一个周期为的一个周期为2， 而当 ， 而当 0x1 时，时，f (x)2x1，在同一坐标系中作出，在同一坐标系中作出 yf (x)和和 y|cos x|在在1,3上的大 致图象，如图所示， 上的大 致图象，如图所示， 易知两图象在易知两图象在1,3上共有上共有 11 个交点， 又个交点， 又

23、yf (x)， y|cos x|的图象都关于直线的图象都关于直线 x1 对称，故这对称，故这 11 个交点也关于直线个交点也关于直线 x1 对称，故所有根之和为对称，故所有根之和为 11. 2 已知函数 已知函数f (x)Error!g(x)kx1， 若方程， 若方程f (x)g(x)0在在x(2,2)上有三个实根， 则实数 上有三个实根， 则实数 k 的取值范围为的取值范围为( ) A(1，ln 2) B.e (ln 2 e， ， 3 2) C. D(1，ln 2) ( 3 2， ，2) e ( 3 2， ，2) 解析：选解析：选 D 显然， 显然，x0 不是方程不是方程 f (x)g(x)

24、0 的根，的根， 则则 f (x)g(x)0，即，即 k， f x 1 x 可设可设 k(x)Error! 由由 x0 时，时，(x) ln x 的导数为的导数为 (x) ， ， 1 x 1 x2 1 x x 1 x2 当当 x1 时，时，(x)0，(x)在在(1，)上单调递增 ； 当上单调递增 ； 当 00， ， ( 1 10， ，1) lg3mlg m，即，即 ca.又又 m，0B.b0 恒成立，恒成立， 1 x 1 2 f (x)在在(，1)上单调递增，在上单调递增，在(1，)上单调递增，排除上单调递增，排除 C、D； 当当 x时，时，2x0，1，f (x)1，排除，排除 B，选，选 A

25、. x x 1 4已知函数已知函数 f (x)Error!则不等式则不等式 log2x(log 4x1)f (log3x1)5 的解集为的解集为( ) 1 4 A. B1,4 ( 1 3， ，1) C. D1，) ( 1 3， ，4 解析：选解析：选 C 由不等式 由不等式 log2x(log 4x1)f (log3x1)5，得，得 1 4 Error! 或或Error! 解得解得 1x4 或或 1， 则， 则 f (loga(1) 2 1 2x 1 1 4x 22 ( ) A1 B2 C3 D4 解析：选解析：选 B f (x)，f (x)，f 2 1 2x 1 1 4x 2 1 2 x 1

26、 1 4 x 22x 1 2x 4x 1 4x (x)f (x)3.loga(1)loga(1)，f (loga( 2 1 2x 1 1 4x 22x 1 2x 4x 1 4x 222 1)f (loga(1)3，f (loga(1)2.故选故选 B.22 6(2019 届高三届高三贵阳模拟贵阳模拟)20 世纪世纪 30 年代，为了防范地震带来的灾害，里克特年代，为了防范地震带来的灾害，里克特 (C.F.R Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级， 地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 制定了一种表明地震能量大小的

27、尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级， 地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 M，其 计算公式为 ，其 计算公式为 Mlg Alg A0，其中，其中 A 是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振 幅已知 是“标准地震”的振 幅已知 5 级地震给人的震感已经比较明显，则级地震给人的震感已经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振 幅的 级地震的最大振 幅的( ) A10 倍倍 B20 倍倍 C50 倍倍 D100 倍倍 解析 ： 选解析 ： 选 D 根据题意有 根据题意有 lg Alg A0lg 1

28、0Mlg(A010M)， 所以， 所以 AA010M， 则， 则A 0 107 A0 105 100.故选故选 D. 7(2018菏泽一模菏泽一模)已知已知 loga ( 1 4) ( 1 3) 1 a 1 b Cln(ab)0 D3a bb0， 1 2 1 2 a1. ( 1 4) ( 1 3) ( 1 3) 1 a 1 b 因此只有因此只有 A 正确故选正确故选 A. 8已知实数已知实数 x，y 满足满足 ax Bln(x21)ln(y21) 1 x21 1 y21 Csin xsin y Dx3y3 解析 ： 选解析 ： 选 D 实数 实数 x， y 满足满足 axy.对于选项对于选项

29、A，等价于等价于 x2 1 x21 1 y21 1y， 但， 但x2ln(y2 1)等价于等价于 x2y2，当，当 x1，y1 时，满足时，满足 xy，但，但 x2y2不成立对于选项不成立对于选项 C，当，当 x，y 时，满足 时，满足 xy，但，但 sin xsin y 不成立对于选项不成立对于选项 D，当，当 xy 时，时，x3y3恒成立故选恒成立故选 D. 2 9(2018广元模拟广元模拟)已知函数已知函数 f (x)ex，g(x)ln ，对任意 ，对任意 aR，存在R，存在 b(0，) x 2 1 2 使使 f (a)g(b)，则，则 ba 的最小值为的最小值为( ) A21 Be2e

30、 1 2 C2ln 2 D2ln 2 解析：选解析：选 D 令 令 tea，可得，可得 aln t，令，令 tln ，可得 ，可得 b2， b 2 1 2 -1 2 e t 则则 ba2et ln t，令，令 h(t)2eln t， -1 2 t 1 2 -1 2 t 则则 h(t)2e . -1 2 t 1 t 显然，显然，h(t)是增函数，观察可得当是增函数，观察可得当 t 时， 时，h(t)0， 1 2 故故 h(t)有唯一零点，有唯一零点， 故当故当 t 时， 时，h(t)取得最小值，即取得最小值，即 ba 取得最小值为取得最小值为 2eln 2ln 2，故选，故选 D. 1 2 -

31、1 1 2 2 1 2 10已知函数已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且在区间是定义在 R 上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若上单调递增，若 0)在区间在区间0,2上的最小值为上的最小值为g(m) 已知定义在 已知定义在(， 0)(0， ， )上的函数上的函数 h(x)为偶函数，且当为偶函数，且当 x0 时，时，h(x)g(x)，若，若 h(t)h(4)，则实数，则实数 t 的取值范围 为 的取值范围 为( ) A(4,0) B(0,4) C(2,0)(0,2) D(4,0)(0,4) 解析：选解析：选 D 因为 因为 f (x)x2mx(m0)，所以，所以 f (x) 2

32、，因为，因为 f (x)在区间在区间0,2 (x m 2) m2 4 上的最小值为上的最小值为 g(m)，所以当，所以当 04，即，即 2 m 2 ( m 2) m2 4 m 2 时， 函数时， 函数 f (x) 2 在在0,2上单调递减， 所以上单调递减， 所以 g(m)f (2)42m.综上，综上， g(m)Error! (x m 2) m2 4 因为当因为当 x0 时，时，h(x)g(x)，所以当，所以当 x0 时，时，h(x)Error!函数函数 h(x)在在(0，)上单调递 减因为定义在 上单调递 减因为定义在(，0)(0，)上的函数上的函数 h(x)为偶函数，且为偶函数，且 h(t

33、)h(4)，所以，所以 h(|t|)h(4)， 所以 ， 所以 00，所以，所以 F(x)2x 1ln 2 2x2 在在4，)上是增函数，所 以 上是增函数，所 以 f (x)f (4)32ln 2100，所以函数，所以函数 f (x)2x 1 x22x2 在在4，)上是增函数， 所以 上是增函数， 所以 f (x)f (4)32168260，即，即 a4 时，不满足对任意的时，不满足对任意的 x Z 且且 x (，a)，f (x)0 恒成立综上，实数恒成立综上，实数 a 的取值范围是的取值范围是(，4，故选，故选 D. 法二：将问题转化为法二：将问题转化为2x 1 x22x2对于任意的对于任

34、意的xZ且且x(， a)恒成立后，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数恒成立后，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数 y2x 1， ，yx2 2x2 的图象如图所示，根据两函数图象的交点及位置关系，数形结合即 可分析出实数 的图象如图所示，根据两函数图象的交点及位置关系，数形结合即 可分析出实数 a 的取值范围是的取值范围是(，4，故选，故选 D. 13函数函数 f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是的单调递增区间是_ 解析 ： 由解析 ： 由 x22x80， 得， 得 x4 或或 x2.因此， 函数因此， 函数 f (x)ln(x22x8)的定义域是的定义域是( ， ，2)(4，)注意

35、到函数注意到函数 yx22x8 在在(4，)上单调递增，由复合函数的单 调性知， 上单调递增，由复合函数的单 调性知，f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是的单调递增区间是(4，) 答案：答案：(4，) 14 李华经营了甲、 乙两家电动轿车销售连锁店， 其月利润 李华经营了甲、 乙两家电动轿车销售连锁店， 其月利润(单位 ： 元单位 ： 元)分别为分别为L甲 甲 5x2 900x16 000，L乙 乙 300x2 000(其中其中 x 为销售辆数为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了，若某月两连锁店共销售了 110 辆， 则能获得的最大利润为 辆， 则能获得的最大利润为_元元 解析 ： 设

36、甲连锁店销售解析 ： 设甲连锁店销售 x 辆，则乙连锁店销售辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润辆，故利润 L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，当，当 x60 时，有 最大利润 时，有 最大利润 33 000 元元 答案：答案：33 000 15若函数若函数 f (x)与与 g(x)的图象关于直线的图象关于直线 yx 对称，函数对称，函数 f (x) x，则 ，则 f (2)g(4) ( 1 2) _. 解析 ： 法一 ： 函数解析 ： 法一 ： 函数 f (x)与与 g(x)的图象关于直线的图象关于直线 yx 对称

37、， 又对称， 又 f (x) x 2x， ， g(x) ( 1 2) log2x， f (2)g(4)22log246. 法二：法二：f (x) x， ，f (2)4，即函数，即函数 f (x)的图象经过点的图象经过点(2,4)，函数，函数 f (x)与与 g(x) ( 1 2) 的图象关于直线的图象关于直线 yx 对称，函数对称，函数 g(x)的图象经过点的图象经过点(4,2)，f (2)g(4)426. 答案：答案：6 16(2018福州模拟福州模拟)设函数设函数 f (x)Error!则满足则满足 f (x22)f (x)的的 x 的取值范围的取值范围 是是_ 解析：由题意解析：由题意

38、x0 时，时，f (x)单调递增，故单调递增，故 f (x)f (0)0，而，而 x0 时，时，x0， 故若故若 f (x22)f (x)，则，则 x22x，且，且 x220， 解得解得 x2 或或 xf (m)f (n)， 则， 则 f (x)在在m2， n上的最大值为上的最大值为 f (m2)log3m2 2，解得，解得 m ，则 ，则 n3，所以 ，所以 9. 1 3 n m 答案：答案：9 19.(2018西安八校联考西安八校联考)如图所示，已知函数如图所示，已知函数 ylog24x 图象上的两 点 图象上的两 点 A，B 和函数和函数 ylog2x图象上的点图象上的点C， 线段， 线

39、段AC平行于平行于y轴， 当轴， 当ABC为 正三角形时， 点 为 正三角形时， 点B的横坐标为的横坐标为_ 解析 ： 依题意，当解析 ： 依题意，当ACy轴，轴，ABC为正三角形时，为正三角形时，|AC|log24x log2x2， 点， 点 B 到直线到直线 AC 的距离为， 设点的距离为， 设点 B(x0,2log2x0)， 则点， 则点 A(x0， 3log2x0) 由点 由点 A33 在函数在函数 ylog24x 的图象上， 得的图象上， 得 log24(x0)3log2x0log28x0， 则， 则 4(x0)8x0，x033 ，即点，即点 B 的横坐标是的横坐标是.33 答案：答

40、案： 3 20已知函数已知函数 f (x)在在0,1上单调递增，则上单调递增，则 a 的取值范围为的取值范围为_ |2 x a 2x| 解析：令解析：令 2xt，t1,2，则，则 y在在1,2上单调递增当上单调递增当 a0 时，时，y|t|t 在在1,2 |t a t| 上单调递增显然成立 ； 当上单调递增显然成立 ； 当 a0 时，函数时，函数 y，t(0，)的单调递增区间是的单调递增区间是，)， |t a t| a 此时此时1，即，即 0log4x1，故，故 log4x1logx20 时，时，f (x)的图象与直线的图象与直线 y3x 有两个交点，有两个交点， 当当 x2.故选故选 A.3

41、 5(2019 届高三届高三西安八校联考西安八校联考)已知函数已知函数 f (x)Error!若方程若方程 f (x)ax0 恰有两个不 同的实根，则实数 恰有两个不 同的实根，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A. B. (0， ， 1 3) 1 3， ， 1 e) C. D(，0 ( 1 e， ， 4 3 4 3， ， ) 解析：选解析：选 B 方程 方程 f (x)ax0 有两个不同的实根，即直线有两个不同的实根，即直线 yax 与函数与函数 f (x)的图象有 两个不同的交点作出函数 的图象有 两个不同的交点作出函数 f (x)的图象如图所示的图象如图所示 当当 x1 时，时

42、， f (x)ln x， 得， 得 f (x) ， 设直线 ， 设直线 ykx 与函数与函数 f (x)ln 1 x x(x1)的图象相切， 切点为的图象相切， 切点为(x0，y0)，则，解得，则，解得 x0e，则，则 k ，即 ，即 y x 是函数是函数 f y0 x0 ln x0 x0 1 x0 1 e 1 e (x)ln x(x1)的图象的切线，当的图象的切线，当 a0 时，直线时，直线 yax 与函数与函数 f (x)的图象有一个交点，不合 题意 ； 当 的图象有一个交点，不合 题意 ； 当 01)的图象有两个交点，但与的图象有两个交点，但与 y x1(x1) 1 3 1 3 也有一个

43、交点，这样就有三个交点，不合题意；当也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当 a 时，直线 时，直线 yax 与函数与函数 f (x)的图象的图象 1 e 至多有一个交点，不合题意；只有当 至多有一个交点，不合题意；只有当 a0，得 ，得 x1，令，令 f (x)0， 且， 且 t 时， 时， 12 e2 12 e2 48 e2 m 2 2 m 0，所以当，所以当 t1 时，时，2e0 且且 a1) ( 2 2) 有且只有有且只有 4 个不同的根，则实数个不同的根，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A. B(1,4) ( 1 4， ，1) C(1,8) D(8，) 解析：选解析：选 D f (x2)f (2x)，f (x4)f (2(x2)