《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（七） 三角恒等变换与解三角形含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（七） 三角恒等变换与解三角形含解析.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题跟踪检测（七）专题跟踪检测（七） 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 一、全练保分考法一、全练保分考法保大分保大分 1已知已知ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，若，若 a，c2，cos A ， ，5 2 3 则则 b( ) A. B.23 C2 D3 解析：选解析：选 D 由余弦定理得 由余弦定理得 522b222bcos A， cos A ， ，3b28b30， 2 3 b3. (b 1 3舍 舍去去) 2在在ABC 中，中，a，b，c 分别是角分别是角 A，B，C 的对边，已知的对边，已知 a6，b4，C120， 则 ， 则 sin B(
2、 ) A. B. 21 7 57 19 C. D 3 38 57 19 解析：选解析：选 B 在 在ABC 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 c2a2b22abcos C76，所以，所以 c.由由76 正弦定理得，所以正弦定理得，所以 sin B. b sin B c sin C bsin C c 4 3 2 76 57 19 3已知已知ABC 中，内角中，内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，若，若 a2b2c2bc，bc4， 则 ， 则ABC 的面积为的面积为( ) A. B1 1 2 C. D23 解析：选解析：选 C a2b2c2bc，bcb2c2a2， cos A
3、.A 为为ABC 的内角，的内角，A60，S ABC bcsin A 4 b2c2a2 2bc 1 2 1 2 1 2 . 3 2 3 4(2019 届高三届高三洛阳第一次统考洛阳第一次统考)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别是的对边分别是 a，b，c， 若 ， 若 a，b，c 成等比数列，且成等比数列，且 a2c2acbc，则，则( ) c bsin B A. B. 3 2 2 3 3 C. D. 3 3 3 解析 ： 选解析 ： 选 B 由 由 a，b，c 成等比数列得成等比数列得 b2ac，则有，则有 a2c2b2bc，由余弦定理得，由余弦定理得 cos A ， 因为 ，
4、因为 A 为为ABC 的内角， 所以的内角， 所以 A ， 对于 ， 对于 b2ac， 由正弦定理得， 由正弦定理得， b2c2a2 2bc bc 2bc 1 2 3 sin2Bsin Asin Csin C，由正弦定理得，由正弦定理得，. 3 2 c bsin B sin C sin2B sin C 3 2 sin C 2 3 3 5 ABC的内角的内角A， B， C的对边分别为的对边分别为a， b， c.已知已知sin Bsin A(sin Ccos C)0， a2， c，则，则 C( )2 A. B. 12 6 C. D. 4 3 解析：选解析：选 B 在 在ABC 中，中，sin Bs
5、in(AC)， 则则 sin Bsin A(sin Ccos C) sin(AC)sin A(sin Ccos C)0， 即即 sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0， cos Asin Csin Asin C0， sin C0，cos Asin A0， 即即 tan A1，所以，所以 A. 3 4 由得，由得，sin C ， ， a sin A c sin C 2 2 2 2 sin C 1 2 又又 00. b 2c 从而从而 tan Btan(AC)，由基本不等，由基本不等 tan Atan C 1tan Atan C 2tan C 1 3ta
6、n2C 2 1 tan C 3tan C 式，得式，得3tan C2 2，当且仅当，当且仅当 tan C时等号成立，此时角时等号成立，此时角 B 1 tan C 1 tan C3tan C 3 3 3 取得最大值， 且取得最大值， 且 tan Btan C， tan A， 即， 即 bc， A120， 又， 又 bc1， 所以， 所以 bc1， a 3 3 3 ，故，故ABC 的周长为的周长为 2.33 法二 ： 由已知法二 ： 由已知 b2ccos A0， 得， 得 b2c0， 整理得， 整理得 2b2a2c2.由余弦定理，由余弦定理， b2c2a2 2bc 得得 cos B，当且仅当，当且
7、仅当 ac 时等号成立，此时角时等号成立，此时角 B 取得取得 a2c2b2 2ac a23c2 4ac 2 3ac 4ac 3 2 3 最大值，将最大值，将 ac 代入代入 2b2a2c2可得可得 bc.又又 bc1，所以，所以 bc1，a，故，故ABC33 的周长为的周长为 2 . 3 3 (2019 届高三届高三惠州调研惠州调研)已知已知 a， b， c 是是ABC 中角中角 A， B， C 的对边，的对边， a4， b(4,6)， sin 2Asin C，则，则 c 的取值范围为的取值范围为_ 解析：在解析：在ABC 中，由正弦定理得，中，由正弦定理得， 4 sin A c sin C
8、 即，即，c8cos A， 4 sin A c sin 2A 由余弦定理得由余弦定理得 16b2c22bccos A， 16b264cos2A16bcos2A， 又又 b4，cos2A， 16 b2 6416b 4 b 4 b 16 4 b 4 b 16 c264cos2A64164B. 4 b 16 b(4,6)，32c240，4c2.210 答案：答案：(4，2)210 4(2018潍坊模拟潍坊模拟)在在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，外接圆的半径 为 ，外接圆的半径 为 1，且，则，且，则ABC 面积的最大值为面积的最大值为_ tan A ta
9、n B 2c b b 解析：因为，所以解析：因为，所以(2cb)， tan A tan B 2c b b bsin A cos A sin B cos B 由正弦定理得由正弦定理得 sin Bsin Acos B(2sin Csin B)sin Bcos A， 又又 sin B0，所以，所以 sin Acos B(2sin Csin B)cos A， 所以所以 sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A， sin(AB)2sin Ccos A，即，即 sin C2sin Ccos A， 又又 sin C0，所以，所以 cos A ， ，sin A. 1 2 3 2 设外接圆
10、的半径为设外接圆的半径为 r，则，则 r1， 由余弦定理得由余弦定理得 a2b2c22bccos Ab2c2bc2bcbcbc. 当且仅当当且仅当 bc 时，等号成立，时，等号成立， 又因为又因为 a2rsin A，3 所以所以 bc3，所以，所以 S ABC bcsin Abc. 1 2 3 4 3 3 4 答案：答案： 3 3 4 5 (2018陕西质检陕西质检)已知已知ABC 的内角的内角 A， B， C 的对边分别是的对边分别是 a， b， c， 且， 且(a2b2c2)(acos Bbcos A)abc，若，若 ab2，则，则 c 的取值范围为的取值范围为_ 解析 ： 由解析 ： 由
11、 sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin C 及正弦定理， 可知及正弦定理， 可知 acos Bbcos A c， 则由则由(a2b2c2)(acos Bbcos A)abc， 得得 a2b2c2ab， 由余弦定理可得由余弦定理可得 cos C ，则 ，则 C ， ，BA， 1 2 3 2 3 由正弦定理，由正弦定理， a sin A b sin B c sin C 得，又得，又 ab2， a sin A b sin(2 3 A) c sin 3 所以所以2， csin A 3 2 csin(2 3 A) 3 2 即即 c. 3 sin Asin(2 3 A) 1 sin
12、(A 6) 因为因为 A，所以，所以 A ， ， (0， ， 2 3) 6 ( 6， ， 5 6) 所以所以 sin，则，则 c1,2) (A 6) ( 1 2， ，1 答案：答案：1,2) 6(2018南昌模拟南昌模拟)如图，平面上有四个点如图，平面上有四个点 A，B，P，Q，其中，其中 A，B 为定点，且为定点，且 AB ， ，P，Q 为动点，满足关系为动点，满足关系 APPQQB1，若，若APB 和和PQB3 的面积分别为的面积分别为 S，T，则，则 S2T2的最大值为的最大值为_ 解析：设解析：设 PB2x，则，则12x2，3 x1， 31 2 T2 2 x2(1x2)， ( 1 2
13、2x 1x2) cosPAB， 13 4x2 2 3 2 1 x2 3 sin2PAB1 2， ， 2 1 x2 3 S2 2 1 (1x2)2， ( 1 2 3 1 sinPAB) 3 4 4 1 x2 2 3 3 4 S2T2 (1x2)2x2(1x2)， 3 4 令令 1x2t，则，则 x21t,0t， 3 2 S2T2 t2(1t)t2t2t ， ， 3 4 3 4 其对称轴方程为其对称轴方程为 t ，且 ， ，且 ， 1 4 1 4(0， ， 3 2) 当当 t 时， 时，S2T2取得最大值，取得最大值， 1 4 此时此时 S2T22 . 1 16 1 4 3 4 7 8 答案：答案
14、：7 8 三、加练大题考法三、加练大题考法少失分少失分 1.(2019届高三届高三洛阳联考洛阳联考)如图， 在如图， 在ABC中， 点中， 点P在在BC边上， 边上， PAC60， PC2， AP AC4. (1)求求ACP； (2)若若APB 的面积是，求的面积是，求 sinBAP. 3 3 2 解：解：(1)在在APC 中，中，PAC60，PC2，APAC4， 由余弦定理得由余弦定理得 PC2AP2AC22APACcosPAC， 所以所以 22AP2(4AP)22AP(4AP)cos 60， 整理得整理得 AP24AP40， 解得解得 AP2，所以，所以 AC2， 所以所以APC 是等边三
15、角形，所以是等边三角形，所以ACP60. (2)由于由于APB 是是APC 的外角，的外角， 所以所以APB120， 因为因为APB 的面积是，的面积是， 3 3 2 所以所以 APPBsinAPB，所以，所以 PB3. 1 2 3 3 2 在在APB 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 AB2AP2PB22APPBcosAPB 2232223cos 12019， 所以所以 AB.19 在在APB 中，由正弦定理得，中，由正弦定理得， AB sinAPB PB sinBAP 所以所以 sinBAP. 3sin 120 19 3 57 38 2 (2018开封模拟开封模拟)ABC 的内角的内角 A
16、， B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c， 面积为， 面积为 S， 已知， 已知 3a24 S3b23c2.3 (1)求求 A； (2)若若 a3，求，求ABC 周长的取值范围周长的取值范围 解：解：(1)S bcsin A， 1 2 由已知得，由已知得，b2c2a2S bcsin A， 4 3 3 4 3 3 1 2 cos Asin A， b2c2a2 2bc 3 3 tan A，又，又A(0，)，A.3 2 3 (2)在在ABC 中，由正弦定理得，中，由正弦定理得， 2， b sin B c sin C 3 sin2 3 3 b2sin B，c2sin C2sin，333
17、( 3 B) 记记ABC 周长为周长为 y， yabc2sin B2sin333 ( 3 B) 2sin B2333( 3 2 cos B1 2sin B) sin B3cos B32sin3，33 (B 3) B，sin， (0， ， 3) (B 3)( 3 2 ， ，1 y(6,32，3 ABC 周长的取值范围是周长的取值范围是(6,323 3. (2018淄博模拟淄博模拟)在在ABC 中， 中， BAC， D 为边为边 BC 上一点，上一点， 2 3 DAAB， 且， 且 AD. 3 2 (1)若若 AC2，求，求 BD； (2)求的取值范围求的取值范围 DA DB DA DC 解：解：
18、(1)因为因为BAC，BAD ， ， 2 3 2 所以所以CAD ，在 ，在DAC 中，中， 6 由余弦定理知由余弦定理知 CD2AC2AD22ACADcos ， ， 6 7 4 得得 CD， 7 2 从而从而 cosADC. AD2CD2AC2 2ADCD 3 2 21 2 21 7 或用正弦定理求得或用正弦定理求得 sinADC 2 7 7 所以所以 cosADB. 21 7 在在 RtDAB 中，中，BD， AD cosADB 7 2 所以所求所以所求 BD 的长为的长为. 7 2 (2)设设ADB，则，则ACD ， ， 6 在在 RtDAB 中，中，cos ， DA DB 在在DAC
19、中，由正弦定理知中，由正弦定理知 2sin. DA DC sin( 6) sin 6 ( 6) 于是于是cos 2sinsin . DA DB DA DC ( 6) 3 由题设知 由题设知 ，故 ，故 sin 1， 6 2 1 2 因此所求的取值范围为因此所求的取值范围为. DA DB DA DC( 3 2 ， ， 3) 4设函数设函数 f(x)sin x(cos xsin x) .3 1 2 (1)求函数求函数 f(x)的最大值，并求此时的的最大值，并求此时的 x 值；值； (2)在在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，若，若 f(A)1，且，且
20、2bsin B2csin Cbca，求，求 a 的值的值3 解：解：(1)由题意可得由题意可得 f(x)sin xcos xsin2x3 1 2 sin 2x (1cos 2x) 3 2 1 2 1 2 sin 2x cos 2x 3 2 1 2 sin. (2x 6) 当当 2x 2k(kZ)， 6 2 即即 x k(kZ)时，函数时，函数 f(x)取得最大值为取得最大值为 1. 3 (2)A(0，)，2A . 6 ( 6， ， 11 6) 又又 f(A)sin1， (2A 6) 2A ， ， 6 2 A . 3 根据正弦定理，根据正弦定理， b sin B c sin C a sin 3 得得 sin B，sin C. 3b 2a 3c 2a 2bsin B2csin Cbca，3 2b2cbca， 3b 2a 3c 2a 3 (b2c2a2)abc，3 2bccos abc，3 3 a . 3