2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（十七） 概率、随机变量及其分布列含解析.pdf

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1、专题跟踪检测（十七）专题跟踪检测（十七） 概率、随机变量及其分布列概率、随机变量及其分布列 一、全练保分考法一、全练保分考法保大分保大分 1(2018全国卷全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果哥德巴赫猜想是“每个大于 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 30723.在不超 过 在不超 过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是的概率是( ) A. B. 1 12 1 14

2、C. D. 1 15 1 18 解析：选解析：选 C 不超过 不超过 30 的所有素数为的所有素数为 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共，共 10 个，随机选取两 个不同的数，共有 个，随机选取两 个不同的数，共有 C 45 种情况，而和为种情况，而和为 30 的有的有 723,1119,1317 这这 3 种情况，所种情况，所 2 10 求概率为求概率为.故选故选 C. 3 45 1 15 2(2018武汉调研武汉调研)将一枚质地均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为将一枚质地均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为 a 和和 b，则 方程 ，则 方程 ax2bx10 有实

3、数解的概率是有实数解的概率是( ) A. B. 7 36 1 2 C. D. 19 36 5 18 解析 ： 选解析 ： 选 C 投掷骰子两次， 所得的点数 投掷骰子两次， 所得的点数 a 和和 b 满足的关系为满足的关系为Error!a 和和 b 的组合有的组合有 36 种，若方程种，若方程 ax2bx10 有实数解，则有实数解，则 b24a0，b24a. 当当 b1 时，没有时，没有 a 符合条件；当符合条件；当 b2 时，时，a 可取可取 1；当；当 b3 时，时，a 可取可取 1,2；当；当 b4 时，时，a 可取可取 1,2,3,4；当；当 b5 时，时，a 可取可取 1,2,3,4

4、,5,6；当；当 b6 时，时，a 可取可取 1,2,3,4,5,6. 满足条件的组合有满足条件的组合有 19 种，则方程种，则方程 ax2bx10 有实数解的概率有实数解的概率 P. 19 36 3(2018合肥质检合肥质检)已知某公司生产的一种产品的质量已知某公司生产的一种产品的质量 X(单位：克单位：克)服从正态分布服从正态分布 N(100,4)现从该产品的生产线上随机抽取现从该产品的生产线上随机抽取 10 000 件产品，其中质量在件产品，其中质量在98,104内的产品估 计有 内的产品估 计有( ) 附：若附：若 X 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，则，则 P(X)0.682

5、7，P(2X 2)0.954 5. A3 413 件 件 B4 772 件件 C6 826 件件 D8 186 件件 解析 ： 选解析 ： 选 D 由题意知 由题意知 100， 2， 则， 则 P(98X104) P(X)P( 1 2 2X2)0.818 6，所以质量在，所以质量在98,104内的产品估计有内的产品估计有 10 0000.818 68 186 件件 4.(2019届高三届高三洛阳联考洛阳联考)如图，圆如图，圆O： x2y22内的正弦曲线内的正弦曲线ysin x 与与 x 轴围成的区域记为轴围成的区域记为M(图中阴影部分图中阴影部分)， 随机往圆， 随机往圆O内投一个点内投一个点

6、A， 则点， 则点A落在区域落在区域M内 的概率是 内 的概率是( ) A. B. 4 2 4 3 C. D. 2 2 2 3 解析：选解析：选 B 由题意知圆 由题意知圆 O 的面积为的面积为 3，正弦曲线，正弦曲线 ysin x，x，与与 x 轴围成 的区域记为 轴围成 的区域记为 M，根据图形的对称性得区域，根据图形的对称性得区域 M 的面积的面积 S2 sin xdx2cos xError!4，由，由 0 0 几何概型的概率计算公式可得， 随机往圆几何概型的概率计算公式可得， 随机往圆 O 内投一个点内投一个点 A， 则点， 则点 A 落在区域落在区域 M 内的概率内的概率 P ，故选

7、 ，故选 B. 4 3 5(2018潍坊模拟潍坊模拟)某篮球队对队员进行考核，规则是 ： 每人进行某篮球队对队员进行考核，规则是 ： 每人进行 3 个轮次的投篮 ； 每个轮次每人投篮 个轮次的投篮 ； 每个轮次每人投篮 2 次，若至少投中次，若至少投中 1 次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮 1 次投中的概率为 ，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲次投中的概率为 ，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲 3 个轮次通过的次数个轮次通过的次数 X 的期的期 2 3 望是望是( ) A3 B.8 3 C2 D.5 3 解析 ： 选解析 ： 选 B

8、每个轮次甲不能通过的概率为 ，通过的概率为 每个轮次甲不能通过的概率为 ，通过的概率为 1 ，因为甲 ，因为甲 3 1 3 1 3 1 9 1 9 8 9 个轮次通过的次数个轮次通过的次数 X 服从二项分布服从二项分布 B，所以，所以 X 的数学期望为的数学期望为 3 . (3， ， 8 9) 8 9 8 3 6.(2018潍坊模拟潍坊模拟)如图， 六边形如图， 六边形 ABCDEF 是一个正六边形， 若在正六边形内任取一点， 则该点恰好在图中阴影部分的概率是 是一个正六边形， 若在正六边形内任取一点， 则该点恰好在图中阴影部分的概率是( ) A. B. 1 4 1 3 C. D. 2 3 3

9、 4 解析 ： 选解析 ： 选 C 设正六边形的中心为点 设正六边形的中心为点 O， BD与与 AC交于点交于点 G， BC1， 则 ， 则 BGCG， ，BGC120，在，在BCG 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 1BG2BG2 2BG2cos 120，得 ，得 BG，所以，所以 S BCG BGBGsin 120 3 3 1 2 1 2 3 3 ，因为，因为 S六边形 六边形 ABCDEF S BOC 6 11sin 606 3 3 3 2 3 12 1 2 ，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是 1 . 3 3 2 6S BCG S六 六边 边形形AB

10、CDEF 2 3 7(2018福州模拟福州模拟)某商店随机将三幅分别印有福州三宝某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞脱胎漆器、角梳、油纸伞)的 宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是 的 宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是_ 解析 ： 记脱胎漆器、 角梳、 油纸伞的宣传画分别为解析 ： 记脱胎漆器、 角梳、 油纸伞的宣传画分别为 a， b， c， 则并排贴的情况有， 则并排贴的情况有 abc， acb， bac，bca，cab，cba，共，共 6 种，其中种，其中 b，c 相邻的情况有相邻的情况有 abc，acb，bca，cb

11、a，共，共 4 种，故 由古典概型的概率计算公式，得所求概率 种，故 由古典概型的概率计算公式，得所求概率 P . 4 6 2 3 答案：答案：2 3 8(2018唐山模拟唐山模拟)向圆向圆(x2)2(y)24 内随机投掷一点，则该点落在内随机投掷一点，则该点落在 x 轴下方的轴下方的3 概率为概率为_ 解析：如图，连接解析：如图，连接 CA，CB，依题意，圆心，依题意，圆心 C 到到 x 轴的距离为，所以弦轴的距离为，所以弦 AB 的长为的长为 2.3 又圆的半径为又圆的半径为 2，所以弓形，所以弓形 ADB 的面积为 的面积为 2 2 ，所，所 1 2 2 3 1 2 3 2 3 3 以向

12、圆以向圆(x2)2(y)24内随机投掷一点，则该点落在内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概轴下方的概3 率率 P . 1 6 3 4 答案： 答案： 1 6 3 4 9从混有从混有 5 张假钞的张假钞的 20 张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验 发现是假钞，则两张都是假钞的概率是 张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验 发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_ 解析 ： 设事件解析 ： 设事件 A 为“抽到的两张都是假钞” ，事件为“抽到的两张都是假钞” ，事件 B 为“抽到的两张至少有一张假钞” ， 则所求的概率为 为“抽到的两张至少有一张假钞” ， 则所求的概

13、率为 P(A|B)， 因为因为 P(AB)P(A)， C2 5 C 2 20 1 19 P(B)， C2 5C1 5C 1 15 C 2 20 17 38 所以所以 P(A|B). P AB P B 1 19 17 38 2 17 答案：答案： 2 17 10.(2018唐山模拟唐山模拟)某篮球队在某赛季已结束的某篮球队在某赛季已结束的 8 场比赛中， 队员 甲得分统计的茎叶图如图 场比赛中， 队员 甲得分统计的茎叶图如图 (1)根据这根据这 8 场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值 和标准差和标准差 ； (2)假设甲在每场比赛的得分服从正态分布假设甲在每场比赛

14、的得分服从正态分布 N(，2)，且各场比赛间相互没有影响，依 此估计甲在 ，且各场比赛间相互没有影响，依 此估计甲在 82 场比赛中得分在场比赛中得分在 26 分以上的平均场数分以上的平均场数 参考数据：参考数据： 5.66，5.68，5.70.3232.2532.5 正态总体正态总体 N(，2)在区间在区间(2，2)内取值的概率约为内取值的概率约为 0.954. 解 ：解 ： (1) (78101517192123)15，2 (8)2(7)2(5)202 1 8 1 8 2242628232.25. 所以所以 5.68. 所以估计甲每场比赛中得分的均值所以估计甲每场比赛中得分的均值 为为 1

15、5，标准差，标准差 为为 5.68. (2)由由(1)得甲在每场比赛中得分在得甲在每场比赛中得分在 26 分以上的概率分以上的概率 P(X26) 1P(2X2) (10.954)0.023， 1 2 1 2 设在设在 82 场比赛中， 甲得分在场比赛中， 甲得分在 26 分以上的次数为分以上的次数为 Y， 则， 则 YB(82,0.023) Y 的均值的均值 E(Y) 820.0231.886. 由此估计甲在由此估计甲在 82 场比赛中得分在场比赛中得分在 26 分以上的平均场数为分以上的平均场数为 1.886. 11某化妆品公司从国外进口美容型和疗效型两种化妆品，分别经过本公司的两条生 产线

16、分装后进行销售， 两种化妆品的标准质量都是 某化妆品公司从国外进口美容型和疗效型两种化妆品，分别经过本公司的两条生 产线分装后进行销售， 两种化妆品的标准质量都是 100 克克/瓶， 误差不超过瓶， 误差不超过5 克克/瓶即视为合 格产品，否则视为不合格产品现随机抽取两种产品各 瓶即视为合 格产品，否则视为不合格产品现随机抽取两种产品各 60 瓶进行检测，检测结果统计如下 ：瓶进行检测，检测结果统计如下 ： 质量质量/克克90,95)95,100)100,105)105,110 美容型化妆 品 美容型化妆 品/瓶瓶 5222310 疗效型化妆 品 疗效型化妆 品/瓶瓶 5211915 (1)根

17、据上述检测结果，若从这两种化妆品中各任取一瓶，以频率作为概率，分别计算 这两瓶化妆品为合格产品的概率； 根据上述检测结果，若从这两种化妆品中各任取一瓶，以频率作为概率，分别计算 这两瓶化妆品为合格产品的概率； (2)对于一瓶美容型化妆品，若是合格产品，则可获得的利润为对于一瓶美容型化妆品，若是合格产品，则可获得的利润为 a(单位：百元单位：百元)，若不是 合格产品，则亏损 ，若不是 合格产品，则亏损 a2(单位：百元单位：百元)；对于一瓶疗效型化妆品，若是合格产品，则可获得的利 润为 ；对于一瓶疗效型化妆品，若是合格产品，则可获得的利 润为a(单位：百元单位：百元)，若不是合格产品，则亏损，若

18、不是合格产品，则亏损 2a2(单位：百元单位：百元)那么当那么当 a 为何值时，该为何值时，该 35 8 公司各销售一瓶这两种化妆品所获得的利润最大？公司各销售一瓶这两种化妆品所获得的利润最大？ 解：解：(1)由表可知，任取一瓶美容型化妆品，其为合格产品的概率为 ；由表可知，任取一瓶美容型化妆品，其为合格产品的概率为 ； 22 23 60 3 4 任取一瓶疗效型化妆品，其为合格产品的概率为任取一瓶疗效型化妆品，其为合格产品的概率为 . 21 19 60 2 3 (2)记记 X 为任意一瓶美容型化妆品和一瓶疗效型化妆品所获得的利润之和，则为任意一瓶美容型化妆品和一瓶疗效型化妆品所获得的利润之和，

19、则 X 的所有 可能取值为 的所有 可能取值为a，a2a2，aa2，3a2， 43 8 35 8 则则 P ， ， (X 43 8 a) 3 4 2 3 1 2 P(Xa2a2) ， ， 3 4 1 3 1 4 P ， ， (X 35 8 a a2) 1 4 2 3 1 6 P(X3a2) ， ， 1 4 1 3 1 12 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为 Xa 43 8 a2a2aa2 35 8 3a2 P 1 2 1 4 1 6 1 12 所以所以 E(X)a (a2a2) (3a2)a2a(a 43 8 1 2 1 4 ( 35 8 a a2) 1 6 1 12 11

20、12 11 3 11 12 2)2， 11 3 所以当所以当 a2 时，时，E(X)取得最大值，取得最大值， 即当即当 a 为为 2 时，该公司各销售一瓶这两种化妆品所获得的利润最大时，该公司各销售一瓶这两种化妆品所获得的利润最大 12(2019 届高三届高三贵阳模拟贵阳模拟)从从 A 地到地到 B 地共有两条路径地共有两条路径 L1和和 L2，经过这两条路径所 用的时间互不影响，且经过 ，经过这两条路径所 用的时间互不影响，且经过 L1和和 L2所用时间的频率分布直方图分别如图所用时间的频率分布直方图分别如图(1)和和(2)现甲选 择 现甲选 择 L1或或 L2在在 40 分钟内从分钟内从

21、A 地到地到 B 地，乙选择地，乙选择 L1或或 L2在在 50 分钟内从分钟内从 A 地到地到 B 地地 (1)求图求图(1)中中 a 的值；并回答，为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到的值；并回答，为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到 B 地，甲和乙 应如何选择各自的路径？ 地，甲和乙 应如何选择各自的路径？ (2)用用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到 B 地的人数，针对地的人数，针对(1)中的选择方案， 求 中的选择方案， 求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 解：解：(1)由图由图(1)可得可得(0.010.023a)101， 解得

22、解得 a0.03， 用用 Ai表示甲选择表示甲选择 Li(i1,2)在在 40 分钟内从分钟内从 A 地到地到 B 地， 用地， 用 Bi表示乙选择表示乙选择 Li(i1,2)在在 50 分钟内从分钟内从 A 地到地到 B 地，则地，则 P(A1)(0.010.020.03)100.6，P(A2)(0.010.04)10 0.5， 因为因为 P(A1)P(A2)，所以甲应选择，所以甲应选择 L1. 又又 P(B1)(0.010.020.030.02)100.8， P(B2)(0.010.040.04)100.9， 因为因为 P(B2)P(B1)，所以乙应选择，所以乙应选择 L2. (2)用用

23、M，N 分别表示针对分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙两人在各自允许的时间内赶到的选择方案，甲、乙两人在各自允许的时间内赶到 B 地， 由 地， 由(1)知知 P(M)0.6，P(N)0.9，X 的可能取值为的可能取值为 0,1,2. 由题意知，由题意知，M，N 相互独立，相互独立， P(X0)0.40.10.04， P(X1)0.40.90.60.10.42， P(X2)0.60.90.54， X 的分布列为的分布列为 X012 P0.040.420.54 E(X)00.0410.4220.541.5. 13(2018全国卷全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱某工厂的某种产品成箱包装，每

24、箱 200 件，每一箱产品在交付用 户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中 任取 件，每一箱产品在交付用 户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中 任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合 格品的概率都为 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合 格品的概率都为 p(00； 当当 p(0.1,1)时，时，f(p)400， 故应该对余下的产品作检验 ， 故应该对余下的产品作检验 二、加练大题考法二、加练大题考法少失分少失分 1.(2018郑州质检郑州质

25、检)为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12 月月 4 日到日到 12 月月 31 日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车 低碳出行市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙 两个单位各 日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车 低碳出行市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙 两个单位各 200 名员工名员工 12 月月 5 日到日到 12 月月 14 日共日共 10 天的低碳出行的人 数，画出茎叶图如图所示， 天的低碳出行的人 数，画出茎叶图如图所示， (1)若甲单位数据的平均数是若甲单位数据的平均数是 122，求

26、，求 x 的值；的值； (2)现从图中的数据中任取现从图中的数据中任取 4 天的数据天的数据(甲、 乙两个单位中各取甲、 乙两个单位中各取 2 天天)， 记抽取的， 记抽取的 4 天中甲、 乙两个单位员工低碳出行的人数不低于 天中甲、 乙两个单位员工低碳出行的人数不低于 130 的天数分别为的天数分别为 1，2，令，令 12，求，求 的分 布列和数学期望 的分 布列和数学期望 解：解：(1)由题意知，由题意知，105107113115119126(120x)132134141 1 10 122，解得，解得 x8. (2)由题得由题得 1的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2，2的所有可能

27、取值为的所有可能取值为 0,1,2，因为，因为 12，所 以随机变量 ，所 以随机变量 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3,4. 因为甲单位低碳出行的人数不低于因为甲单位低碳出行的人数不低于 130 的天数为的天数为 3，乙单位低碳出行的人数不低于，乙单位低碳出行的人数不低于 130 的天数为的天数为 4， 所以所以 P(0)， C2 7C2 6 C 2 10C2 10 7 45 P(1)， C1 7C1 3C2 6C2 7C1 4C1 6 C 2 10C2 10 91 225 P(2) ， ， C2 3C2 6C2 7C2 4C1 7C1 3C1 6C1 4 C 2 10C2

28、10 1 3 P(3)， C2 3C1 6C1 4C1 7C1 3C2 4 C 2 10C2 10 22 225 P(4). C2 3C2 4 C 2 10C2 10 2 225 所以所以 的分布列为的分布列为 01234 P 7 45 91 225 1 3 22 225 2 225 所以所以 E()012 34 . 7 45 91 225 1 3 22 225 2 225 7 5 2(2018福州模拟福州模拟)某学校八年级共有学生某学校八年级共有学生 400 人，现对该校八年级学生随机抽取人，现对该校八年级学生随机抽取 50 名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、

29、二等级水平的 学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表： 名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的 学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表： 等级等级水平一水平一水平二水平二水平三水平三水平四水平四 男生男生/名名48126 女生女生/名名6842 (1)根据表中统计的数据填写下面根据表中统计的数据填写下面 22 列联表， 并判断是否有列联表， 并判断是否有 95%的把握认为学生实践 操作能力强弱与性别有关？ 的把握认为学生实践 操作能力强弱与性别有关？ 实践操作能力较弱实践操作

30、能力较弱实践操作能力较强实践操作能力较强总计总计 男生男生/名名 女生女生/名名 总计总计 (2)现从测试结果为水平一的学生中随机抽取现从测试结果为水平一的学生中随机抽取 4 名进行学习能力测试，记抽到水平一的 男生的人数为 名进行学习能力测试，记抽到水平一的 男生的人数为 ，求，求 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 下面的临界值表供参考：下面的临界值表供参考： P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001 k02.7063.8416.6357.87910.828 参考公式：参考公式：K2， n ad bc 2 a b cd ac b d 其中其中 nabcd. 解：解：(

31、1)补充补充 22 列联表如下：列联表如下： 实践操作能力较弱实践操作能力较弱实践操作能力较强实践操作能力较强总计总计 男生男生/名名121830 女生女生/名名14620 总计总计262450 K24.3273.841. 50 6 1214 18 2 30 20 26 24 有有 95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关 (2) 的可能取值为的可能取值为 0,1,2,3,4. P(0)，P(1)， C4 6 C 4 10 1 14 C1 4C3 6 C 4 10 8 21 P(2) ， ，P(3)， C2 4C2 6 C 4 10 3 7 C3

32、4C1 6 C 4 10 4 35 P(4). C4 4 C 4 10 1 210 的分布列为的分布列为 01234 P 1 14 8 21 3 7 4 35 1 210 E()012 34 . 1 14 8 21 3 7 4 35 1 210 8 5 3 (2018开封模拟开封模拟)某产品按行业生产标准分成某产品按行业生产标准分成 8 个等级， 等级系数个等级， 等级系数 X 依次为依次为 1,2， 8， 其中 ， 其中 X5 为标准为标准 A， X3 为标准为标准 B， 已知甲厂执行标准， 已知甲厂执行标准 A 生产该产品， 产品的零售价为生产该产品， 产品的零售价为 6 元元/件；乙厂执

33、行标准件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为生产该产品，产品的零售价为 4 元元/件假定甲、乙两厂的产品都符 合相应的执行标准 件假定甲、乙两厂的产品都符 合相应的执行标准 (1)已知甲厂产品的等级系数已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下表所示：的概率分布列如下表所示： X15678 P0.4ab0.1 且且 X1的数学期望的数学期望 E(X1)6，求，求 a，b 的值；的值； (2)为分析乙厂产品的等级系数为分析乙厂产品的等级系数 X2， 从该厂生产的产品中随机抽取， 从该厂生产的产品中随机抽取 30 件， 相应的等级系 数组成一个样本，数据如下： 件， 相应的等级系 数组

34、成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2的数学期望；的数学期望； (3)在在(1)，(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，判断哪个工厂的产品更具可购买 性？并说明理由 的条件下，若以“性价比”为判断标准，判断哪个工厂的产品更具可购买 性？并说明理由 注：产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望注：产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；产品的零售价

35、； “性价比”大的产品更具可购买性“性价比”大的产品更具可购买性 解：解：(1)E(X1)6，50.46a7b80.16， 即即 6a7b3.2. 又又 0.4ab0.11，即，即 ab0.5. 联立解得联立解得 a0.3，b0.2. (2)由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 X2 的概率分布列如下：的概率分布列如下： X2345678 P0.30.20.20.10.10.1 E(X2)30.340.250.260.170.180.14.8， 即乙厂产品的等级系数即乙厂产品的等级系数 X2

36、的数学期望等于的数学期望等于 4.8. (3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：乙厂的产品更具可购买性，理由如下： 甲厂产品的等级系数的数学期望等于甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6，价格为，价格为 6 元元/件，件， 其性价比为 其性价比为 1， 6 6 乙厂产品的等级系数的数学期望等于乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8，价格为，价格为 4 元元/件，件， 其性价比为其性价比为1.2， 4.8 4 又又 1.21，乙厂的产品更具可购买性，乙厂的产品更具可购买性 4(2019 届高三届高三洛阳联考洛阳联考)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而 生某市场研究人员为了了解共

37、享单车运营公司 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而 生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 M 的经营状况，对该公司的经营状况，对该公司 6 个月内的市场 占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图 个月内的市场 占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图 (1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y 与月份代码与月份代码 x 之间的 关系 求 之间的 关系 求 y 关于关于 x 的线性回归方程， 并预测的线性回归方程， 并预测 M 公司公司 2019 年年 2 月份月份(即即 x8 时时)的市场占有率 ；的市场

38、占有率 ； (2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为 1 000 元元/辆和辆和 1 200 元元/辆的辆的 A，B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因年，但由于多种原因(如 骑行频率等 如 骑行频率等)会导致车辆使用年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对 两款车型的单车各 会导致车辆使用年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对 两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用年限频数表如下：辆进行科学模拟测

39、试，得到两款单车使用年限频数表如下： 使用年限 使用年限 车型 车型 1 年年2 年年3 年年4 年年总计总计 A20353510100 B10304020100 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元不考虑除采购成本之外的其他成本， 假设每辆单车的使用年限都是整数，且以频率作为每辆单车使用年限的概率如果你是 元不考虑除采购成本之外的其他成本， 假设每辆单车的使用年限都是整数，且以频率作为每辆单车使用年限的概率如果你是 M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，

40、你会选择采购哪款车型？ 参考公式：回归直线方程为 参考公式：回归直线方程为 x ， ，y b a 其中 ， 其中 ， .b n i 1 xiyinx y n i 1 x2 inx2 a yb x 解：解：(1)由数据计算可得 由数据计算可得 3.5，x 12345 6 6 16.y 1113161520 21 6 iyi 111213316415520621371， 6 i 1 x 12223242526291， 6 i 1 x2 i 2， ， 1623.59.b 3716 3.5 16 916 3.52 a 月度市场占有率月度市场占有率 y 与月份代码与月份代码 x 之间的线性回归方程为 之

41、间的线性回归方程为 2x9.y 当当 x8 时， 时， 28925.y 故故 M 公司公司 2019 年年 2 月份的市场占有率预计为月份的市场占有率预计为 25%. (2)由频率估计概率， 每辆由频率估计概率， 每辆 A 款车可使用款车可使用 1 年，年， 2 年，年， 3 年和年和 4 年的概率分别为年的概率分别为 0.2,0.35,0.35 和和 0.1， 每辆每辆 A 款车产生利润的期望值为款车产生利润的期望值为 E(X)(5001 000)0.2(1 0001 000)0.35(1 5001 000)0.35(2 0001 000)0.1175(元元) 由频率估计概率，每辆由频率估计概率，每辆 B 款车可使用款车可使用 1 年，年，2 年，年，3 年和年和 4 年的概率分别为年的概率分别为 0.1,0.3,0.4 和和 0.2， 每辆每辆 B 款车产生利润的期望值为款车产生利润的期望值为 E(Y) (500 1 200)0.1 (1 000 1 200)0.3 (1 500 1 200)0.4 (2 000 1 200)0.2150(元元) E(X)E(Y)，应该采购，应该采购 A 款单车款单车