《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：重点生特训“2＋1＋2”压轴满分练（二）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：重点生特训“2＋1＋2”压轴满分练（二）含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、“212”压轴满分练”压轴满分练(二二) 1 已知 已知A， B， C， D四点均在以点四点均在以点O1为球心的球面上， 且为球心的球面上， 且ABACAD2， BCBD5 4，CD8.若球若球 O2在球在球 O1内且与平面内且与平面 BCD 相切，则球相切，则球 O2直径的最大值为直径的最大值为( )2 A1 B2 C4 D8 解析 ： 选解析 ： 选 D 由题意，得 由题意，得 BC2BD2CD2， 所以， 所以 BCBD，所以，所以 BCD 为等腰直角三角形如图，设为等腰直角三角形如图，设 CD 的中点为的中点为 O，则，则 O 为为BCD 的外心， 且外接圆半径 的外心， 且外接圆半径
2、 r4.连接连接 AO， BO，因为，因为ACAD2，所以，所以AOCD，AO5 2，又，又BO4，所以，所以AO2BO2AB2，所以，所以AOBO，所以，所以 AO平面平面 BCD， 所以球心 ， 所以球心 O1在直线在直线 AO 上设球上设球 O1的半径为的半径为 R，则有，则有 r2OO R2， 2 1 即即 16(R2)2R2，解得，解得 R5.当球当球 O2直径最大时，球直径最大时，球 O2与平面与平面 BCD 相切，且与球相切，且与球 O1 内切，此时内切，此时 A，O，O1，O2四点共线，所以球四点共线，所以球 O2直径的最大值为直径的最大值为 ROO18. 2已知函数已知函数
3、f(x)(xa)33xa(a0)在在1，b上的值域为上的值域为22a,0，则，则 b 的取值 范围是 的取值 范围是( ) A0,3 B0,2 C2,3 D(1,3 解析：选解析：选 A 由题意，得 由题意，得 f(x)3(xa)233(xa1)(xa1)由由 f(x)0， 得 ， 得 xa1 或或 xa1， 所以当， 所以当 a1a1 时，时， f(x)0， 所以函数 ， 所以函数 f(x)在在(a1， a1)上单调递减， 在上单调递减， 在(， a1)， (a1， ， )上单调递增 又上单调递增 又 f(a1) 2a2，f(a1)2a2.若若 f(1)2a2，即，即(1a)33a2a2，则
4、，则 a1， 此时 ， 此时 f(x)(x1)33x1，且，且 f(x)4 时，时，x1 或或 x2； 由； 由 f(x)0，解得，解得 x0 或或 x3. 因为函数因为函数 f(x)在在1，b上的值域为上的值域为4,0，所以，所以 0b3.若若 f(1)2a2，因为，因为 a0， 所以 ， 所以a11， 要使函数， 要使函数f(x)在在1， b上的值域为上的值域为22a,0， 需， 需a1b， 此时， 此时a11， b，所以，所以Error! 即即Error!无解综上所述，无解综上所述，b 的取值范围是的取值范围是0,3 3在平面四边形在平面四边形 ABCD 中，中，AB1，AC，BDBC，
5、BD2BC，则，则 AD 的最小值的最小值5 为为_ 解析：设解析：设BAC，ABD(0，)，则，则ABC .在在ABC 中，由余弦定中，由余弦定 2 理，得理，得 BC2AB2AC22ABACcos 62cos ，由正弦定理，得，由正弦定理，得，5 BC sin AC sin( 2) 即即 BC.在在ABD 中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得 AD2AB2DB22ABDBcos 14BC2 5sin cos 4BCcos 14(62cos )4cos 258cos 4sin 2520sin()5 5sin cos 55 （其中（其中 sin ，cos ），所以当），所以当 sin()1，即
6、，即 sin ，cos 时，时，AD2取取 2 5 5 5 5 5 5 2 5 5 得最小值得最小值 5，所以，所以 AD 的最小值为的最小值为 . 5 答案：答案： 5 4 椭圆 椭圆 E：1(ab0)的右顶点为的右顶点为 A， 右焦点为， 右焦点为 F， 上、 下顶点分别是， 上、 下顶点分别是 B， C， |AB| x2 a2 y2 b2 ，直线，直线 CF 交线段交线段 AB 于点于点 D，且，且|BD|2|DA|.7 (1)求求 E 的标准方程；的标准方程； (2)是否存在直线是否存在直线 l，使得，使得 l 交椭圆于交椭圆于 M，N 两点，且两点，且 F 恰是恰是BMN 的垂心？若
7、存在， 求 的垂心？若存在， 求 l 的方程；若不存在，说明理由的方程；若不存在，说明理由 解：解：(1)法一：由题意知法一：由题意知 F(c,0)，A(a,0)，B(0，b)，C(0，b)， 所以直线所以直线 AB 的方程为 的方程为 1， x a y b 直线直线 CF 的方程为 的方程为 1， x c y b 由由Error!得，得，xD. 2ac a c 因为因为|BD|2|DA|，所以，所以2，BD DA 所以所以 | |，得，得 a，BD 2 3 BA 2ac a c 2 3 解得解得 a2c，所以，所以 bc.a2c23 因为因为|AB|，即，所以，即，所以c，7a2b2777
8、所以所以 c1，a2，b，3 所以椭圆所以椭圆 E 的标准方程为 的标准方程为 1. x2 4 y2 3 法二：如图，设椭圆法二：如图，设椭圆 E 的左焦点为的左焦点为 G，连接，连接 BG， 由椭圆的对称性得由椭圆的对称性得 BGCF， 则则2， |GF| |FA| |BD| |DA| 即即|GF|2|FA|， 由题意知由题意知 F(c,0)，则，则|GF|2c， |FA|ac， 所以所以 2c2(ac)，得，得 a2c， 所以所以 bc.a2c23 因为因为|AB|，即，即，即，即c，7a2b2777 所以所以 c1，a2，b，3 所以椭圆所以椭圆 E 的标准方程为 的标准方程为 1. x
9、2 4 y2 3 (2)假设存在直线假设存在直线 l，使得，使得 F 是是BMN 的垂心，连接的垂心，连接 BF，并延长，连接，并延长，连接 MF，并延长， 如图，则 ，并延长， 如图，则 BFMN，MFBN. 由由(1)知，知，B(0，)，F(1,0)，3 所以直线所以直线 BF 的斜率的斜率 kBF，3 易知易知 l 的斜率存在，设为的斜率存在，设为 k， 则， 则 kBFk1， 所以， 所以 k， 3 3 设设 l 的方程为的方程为 yxm，M(x1，y1)，N(x2，y2)， 3 3 由由Error!消去消去 y 得得 13x28mx12(m23)0，3 由由 (8m)241312(m
10、23)0 得，得，3 0，f(x)0，所以，所以 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，) 当当 a0 时，时，(4a)24a(2a1)4a(2a1)， ()当当 a 时，时，0，令，令 u(x)0，得，得 x1，x2，且，且 x10，f(x)0， 当当 x(x1，x2)时，时，u(x)0，令，令 u(x)0，得，得 x1，x2，且，且 x20，f(x)0， 当当 x(，x2)(x1，)时，时，u(x) 时，时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；的单调递增区间为，单调递减区间为； 1 2 (， ，) (， ，)(， ，) 当当 0a 时， 时，f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，)； 1 2 当当 a0，g(x)在在(1，)上单调递增，上单调递增， 所以当所以当 x0 时，时，g(x)g(1)144e0， 从而当从而当 x0 时，时，f(x)0.