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1、专题检测（六） 基本初等函数、函数与方程专题检测（六） 基本初等函数、函数与方程 A 组“124”满分练 一、选择题 1幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是( )3 A偶函数，且在(0，)上是增函数 B偶函数，且在(0，)上是减函数 C奇函数，且在(0，)上是减函数 D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数 解析：选 D 设幂函数f(x)xa，则f(3)3a，解得a ，则f(x)x 1 2 ，是3 1 2 x 非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数 2函数yax21(a0，且a1)的图象恒过的点是( ) A(0,0) B(0，1) C(2,0) D(2，1) 解析 ： 选 C 令x2
2、0，得x2，所以当x2 时，ya010，所以yax2 1(a0，且a1)的图象恒过点(2,0) 3(2019 届高三益阳、湘潭调研)若alog32，blg 0.2，c20.2，则a，b，c的 大小关系为( ) Ac1，bbc Bcba Cbac Dcab 解析：选 B f(x)是奇函数，afff(log310) (log 3 1 10)(log 3 1 10) 又log310log39.1log39220.8，且f(x)在 R 上单调递减， f(log310)ba，故选 B. 7已知函数f(x)lg是奇函数，且在x0 处有意义，则该函数为( ) ( 2 1xa) A(，)上的减函数 B(，)上
3、的增函数 C(1,1)上的减函数 D(1,1)上的增函数 解析 ： 选 D 由题意知，f(0)lg(2a)0， a1， f(x)lglg， ( 2 1x1) x1 1x 令0，则10，且a1)过定点(2,0)，且f(x)在定义域 R 上是减函数， 则g(x)loga(xk)的图象是( ) 解析：选 A 由题意可知a2k10，解得k2，所以f(x)ax21，又f(x)在定义 域 R 上是减函数，所以 00， 且a1)， 当x时， 恒有f(x)0， 则f(x) (0， 1 2) 的单调递增区间是( ) A. B(0，) (， 1 2) C. D. (， 1 4)( 1 4，) 解析：选 A 当x时
4、，2x2x(0,1)，因为当x时，恒有f(x)0，所 (0， 1 2)(0， 1 2) 以 00 得x0 或x1 D00 时，由f(x)ln x0， 得x1. 因为函数f(x)有两个不同的零点， 所以当x0 时，函数f(x)2xa有一个零点， 令f(x)0，得a2x， 因为 01.又 00， 1 a 所以函数f(x)axxb在(1,0)内有一个零点， 故n1. 7两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数” ，给出四个函数 ： f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则“同根函数” 是( ) Af2(x)与f
5、4(x) Bf1(x)与f3(x) Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x) 解析：选 A f4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)，将f2(x)的图象沿着x 轴先向右平移2个单位得到ylog2x的图象， 然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x) 的图象，根据“同根函数”的定义可知选 A. 8已知f(x)|ln(x1)|，若f(a)f(b)(a0 Bab1 C2ab0 D2ab1 解析：选 A 作出函数f(x)|ln(x1)|的图象如图所示，由 f(a)f(b)(a0，又易知 10， ab2 4 ab40，ab0.故选 A. 9 已知定义在R上的函数f
6、(x)满足 ： 图象关于点(1,0)对称 ； f(1x)f(1x) ； 当x1,1时，f(x)Error!则函数yf(x) |x|在区间3,3上的零点个数为 ( 1 2) ( ) A5 B6 C7 D8 解析 ： 选 A 因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)的图象 关于直线x1 对称， 又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图 所示，画出yf(x)以及g(x) |x|在3,3上的图象， 由图可知， ( 1 2) 两函数图象的交点个数为5， 所以函数yf(x) |x|在区间3,3 ( 1 2) 上的零点个数为 5，故选 A. 10设函数f(x)e|ln x|(e 为自然对数的底数)若
7、x1x2且f(x1)f(x2)，则下列结 论一定不成立的是( ) Ax2f(x1)1 Bx2f(x1)1 Cx2f(x1)1，f(x2)x21，x2f(x1)1， 1 x1 则A成立若01，f(x1)x11， 则x2f(x1)x2x1 1 x2 1，则 B 成立对于 D，若 01，x1f(x2)1，则 D 不成立 ； 若 01，则 D 成立故选 C. 11(2018惠州调研)函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f(x)Error!则函 数g(x)xf(x)1 在6，)上的所有零点之和为( ) A8 B32 C. D0 1 2 解析 ： 选 A 令g(x)xf(x)10， 则x0，
8、 所以函数g(x)的零点之和等价于函数y f(x)的图象和y 的图象的交点的横坐标之和， 分别作出x0 时，yf(x)和y 的大致图 1 x 1 x 象，如图所示， 由于yf(x)和y 的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在6,6上的所有零点之 1 x 和为 0， 而当x8 时，f(x) ， 即两函数的图象刚好有 1 个交点， 且当x(8， )时，y 1 8 的图象都在yf(x)的图象的上方，因此g(x)在6，)上的所有零点之和为 8. 1 x 12已知在区间(0,2上的函数f(x)Error!且g(x)f(x)mx在区间(0,2内有且仅 有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( ) A.B
9、. ( 9 4，2 (0， 1 2( 11 4 ，2 (0，1 2 C.D. ( 9 4，2 (0， 2 3( 11 4 ，2 (0，2 3 解析 ： 选A 由函数g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的 零点，得yf(x)，ymx在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx 与y 3在(0,1内相切时，mx23x10，94m0，m ，结合 1 x 9 4 图象可得当 0 时，f(x)(ln x)22ln x3(ln x1)222； 当x0 时， 0， 则有 2t23(lg a)t(lg a)240 的解都是正数， 设f(t)2t23(lg a)t(lg a)24， 则Error! 解得 lg a2， 所以 0a，所以实数a的取值范围是. 1 100(0， 1 100) 答案：(0， 1 100)