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1、“212”压轴满分练(六)“212”压轴满分练(六) 1已知函数f(x)，当x0 时，函数f(x)的图象恒在直线ykx的下方， sin x 2cos x 则k的取值范围是( ) A. B. ，) C. D，)， 解析：选 B f(x)，令 cos x2cos xsin xsin x 2cos x2 2cos x1 2cos x2 f(x)0， 得x2k，kZ， 所以函数f(x)在x2k，kZ 时取得极大值， 2 3 2 3 3 3 当直线ykx与f(x)的图象在原点处相切时，可得kf(0) ，由图(图略) sin x 2cos x 1 3 易得k的取值范围是.，) 2已知f(x)是定义在 R
2、上的可导函数，若 3f(x)f(x)恒成立，且f(1)e3(e 为自 然对数的底数)，则下列结论正确的是( ) Af(0)1 Bf(0)e6 解析：选 C 由 3f(x)f(x)可得 3f(x)f(x)0， 令h(x)f(x)e3x， fx e3x 则h(x)e3xf(x)3f(x)h(1)，即1， f0 e0 f1 e3 e3 e3 所以f(0)1，同理有h(2)b0)的左、右焦点，点P在椭圆上， x2 a2 y2 b2 (1，) 且|PF1|PF2|4. (1)求椭圆E的方程； (2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于点A，C和点B，D， 且l1l2， 问是否存在常数， 使得 ，成等差数
3、列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 1 |AC| 1 |BD| 解：(1)因为|PF1|PF2|4，所以 2a4，a2， 椭圆E的方程为1. x2 4 y2 b2 将P代入可得b23，(1，) 所以椭圆E的方程为1. x2 4 y2 3 (2)若直线AC的斜率为零或不存在，易知 ， 1 |AC| 1 |BD| 1 3 1 4 7 12 此时，存在，使，成等差数列 7 24 1 |AC| 1 |BD| 若直线AC的斜率存在， 且不为 0， 设直线AC的方程为yk(x1)(k0)， 代入方程 x2 4 1， y2 3 化简得(34k2)x28k2x4k2120. 设A(x1，y1)，C(x
4、2，y2)， 则x1x2，x1x2， 8k2 34k2 4k212 34k2 于是|AC|x1x2|1k2 ，1k2x1x224x1x2 121k2 34k2 将k换为 ，得|BD|， 1 k 121k2 43k2 所以， 1 |AC| 1 |BD| 34k2 121k2 43k2 121k2 7 12 此时，存在，使得，成等差数列 . 7 24 1 |AC| 1 |BD| 综上，存在，使得，成等差数列 7 24 1 |AC| 1 |BD| 5 已知函数f(x)， 曲线yf(x)在点(e2，f(e2)处的切线与直线 2xy0 垂直 mx ln x (1)求f(x)的解析式及单调递减区间； (2)若存在xe，)，使函数g(x)aeln xx2ln xf(x)a成立，求实 1 2 ae 2 数a的取值范围 解：(1)因为 ln x0，x0， 所以x(0,1)(1，)， f(x)， mln x1 ln x2 所以f(e2) ，解得m2， m 4 1 2 所以f(x)， 2x ln x f(x)， 2ln x1 ln x2 由f(x)e，则g(x)在e，a)上单调递减，在(a，)上单调递增， 所以g(x)在e，)上的最小值g(x)ming(a)， 又g(a)e，所以一定满足条件 e2 2 综上，实数a的取值范围是.，)