《2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第一层级边缘送分专题常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合讲义理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第一层级边缘送分专题常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合讲义理.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、边缘送分专题边缘送分专题 常 常用用逻逻辑辑用用语语、定定积积分分、推推理理与与证证明明、 函函数数的的实实际际应应用用、排排列列与与组组合合 特别说明 之所以称其为“边缘” ，是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常， 因为近几年这些考点不在热门考点之列 ； 高考一旦考查也正常，因为这些考点在考纲的规定 范围为既节省有限的二轮备考时间，又防止一旦考查考生会“眼生手冷”而遗憾失分，所 以将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注 常用逻辑用语 题组练透 1 (2018成都检测)已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C， 则 “sin Asin B”是 “tan Atan B”的(
2、 ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选C 在锐角ABC中， 根据正弦定理， 知sin Asin BabA a sin A b sin B B，而正切函数ytan x在上单调递增，所以ABtan Atan B故选 C. (0， 2) 2(2018太原模拟)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若ab，则 ， 2 0 1 a 1 b 则下列为真命题的是( ) Apq Bp綈q C綈pq D綈p綈q 解析：选 B 对于命题p，当x00 时，10 成立，所以命题p为真命题，命题綈p为 假命题 ； 对于命题q，当a1，b1 时， ，所以命题q为假命题
3、，命题綈q为真命题， 1 a 1 b 所以p綈q为真命题，故选 B. 3(2019 届高三辽宁五校联考)已知命题“x0R,4x(a2)x0 0”是假命题， 2 0 1 4 则实数a的取值范围为( ) A(，0) B0,4 C4，) D(0,4) 解析 ： 选 D 因为命题 “x0R,4x(a2)x0 0” 是假命题， 所以其否定 “xR,4x2 2 0 1 4 (a2)x 0”是真命题，则(a2)244 a24a0，解得 0a4，故选 D. 1 4 1 4 4(2019 届高三湖北八校联考)下列说法正确的个数是( ) “若ab4，则a，b中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题； 命题“设a，
4、bR，若ab6，则a3 或b3”是一个真命题； “x0R，xx01”的否定是( ) Ax0R，x0cos x0ex00， 故充分性不成立 若 mn|mn|， 则 mn|m|n|cosm， n |m|n|cosm， n |， 则 cosm， n |cosm， n |， 故 cosm， n 0， 即 0 m， n 90 ， 此时 m 与 n 不一定共线， 即必要性不成立 故 “m 与 n 共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选 D. 4(2018安徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参 观地点： 若去A镇，也必须去B镇； D，E两镇至少去一镇； B，C两
5、镇只去一镇； C，D两镇都去或者都不去； 若去E镇，则A，D两镇也必须去 则该参观团至多去了( ) AB，D两镇 BA，B两镇 CC，D两镇 DA，C两镇 解析：选 C 若去A镇，根据可知一定去B镇，根据可知不去C镇，根据可知不 去D镇，根据可知去E镇，与矛盾，故不能去A镇 ； 若不去A镇，根据可知也不去E 镇，再根据知去D镇，再根据知去C镇，再根据可知不去B镇，再检验每个条件都成 立，所以该参观团至多去了C，D两镇故选 C. 5从 5 个不同的小球中选 4 个放入 3 个箱子中，要求第一个箱子放入 1 个小球，第二 个箱子放入 2 个小球，第三个箱子放入 1 个小球，则不同的放法共有( )
6、A120 种 B96 种 C60 种 D48 种 解析：选 C 第一步，从 5 个不同的小球中选 4 个，共有 C 5 种不同的方法；第二步， 4 5 从选出的 4 个小球中选出 1 个放入第一个箱子，共有 C 4 种不同的方法；第三步，从剩余 1 4 的 3 个小球中选出 2 个放入第二个箱子，共有 C 3 种不同的方法；第四步，将最后 1 个小 2 3 球放入第三个箱子，共有 C 1 种不同的方法故不同的放法共有 543160 种 1 1 6 (2018辽宁五校协作体联考)在 爸爸去哪儿 第二季第四期中， 村长给 6 位 “萌娃” 布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；
7、由于 Grace 年纪尚 小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷 点的食物 ； 所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处那么不 同的搜寻方案有( ) A10 种 B40 种 C70 种 D80 种 解析 ： 选 B 若 Grace 不参与任务， 则需要从剩下的 5 位小孩中任意挑出 1 位陪同， 有 C 种挑法，再从剩下的 4 位小孩中挑出 2 位搜寻远处，有 C 种挑法，最后剩下的 2 位小孩搜 1 52 4 寻近处，因此一共有 C C 30 种搜寻方案；若 Grace 参加任务，则其只能去近处，需要从 1 5 2 4 剩下的 5
8、 位小孩中挑出 2 位搜寻近处，有 C 种挑法，剩下 3 位小孩去搜寻远处，因此共有 C 2 5 10 种搜寻方案综上，一共有 301040 种搜寻方案，故选 B. 2 5 7给出下面四个类比结论： 实数a，b， 若ab0， 则a0 或b0； 类比复数z1，z2， 若z1z20， 则z10 或z20. 实数a，b，若ab0，则a0 或b0； 类比向量 a，b，若 ab0，则 a0 或 b0. 实数a，b，有a2b20，则ab0； 类比复数z1，z2，有zz0，则z1z20. 2 12 2 实数a，b，有a2b20，则ab0；类比向量 a，b，若 a2b20，则 ab0. 其中类比结论正确的个数
9、是( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 C 对于，显然是正确的；对于，若向量 a，b 互相垂直，则 ab0，所 以错误；对于，取z11，z2i，则zz0，所以错误；对于，若 a2b20， 2 12 2 则|a|b|0，所以 ab0，故是正确的综上，类比结论正确的个数是 2. 8某商场为了解商品的销售情况，对某种电器今年一至五月份的月销售量 Q(x)(台)进 行统计，得数据如下： x(月份)12345 Q(x)(台)691086 根据表中的数据， 你认为能较好地描述月销售量 Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模 拟函数是( ) AQ(x)axb(a0) BQ(x)a|x4|b(a0)
10、CQ(x)a(x3)2b(a0) DQ(x)abx(a0，b0 且b1) 解析 ： 选 C 观察数据可知，当x增大时，Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于 Q(3) 对称， 故月销售量 Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x3 对称的， 显然只有选项 C 满足题意，故选 C. 9由曲线y，直线yx2 及y轴所围成的图形的面积为( )x A16 B.16 3 C2 D.4 3 解析：选 B 围成的图形如图中阴影部分所示， 联立Error!解得Error! M(4,2)由曲线y，直线yx2 及y轴所围成的图形的x 面积S (x2)dx. 4 0 x ( 2 3x 1 2x
11、 22x)|4 0) 16 3 10在下列结论中，正确的个数是( ) 命题p：“x0R，x20”的否定形式为綈p：“xR，x22N”是“ MN”的充分不必要条件； ( 2 3) ( 2 3) 命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40” A1 B2 C3 D4 解析：选 C 由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知正确 ，OA OB OB OC ()0，即0，OB OA OC OB CA .OB CA 同理可知，故点O是ABC的垂心，正确OA BC OC BA y x是减函数， ( 2 3) 当M N时， MN时，MN”是“ MN”的既不充分也不必要条件，错误 ( 2
12、3) ( 2 3) 由逆否命题的写法可知，正确 正确的结论有 3 个 11(2018广州调研)某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 个，乙大 学 2 个，丙大学 1 个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( ) A36 种 B24 种 C22 种 D20 种 解析：选 B 根据题意，分两种情况讨论：第一种，3 名男生每个大学各推荐 1 个，2 名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有 A A 12 种推荐方法；第二种，将 3 名男生分成 3 3 2 2 两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有 C A A 1
13、2 种推荐方法故共有 24 种推荐方法 2 3 2 2 2 2 12一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是 圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验 ： 把塑料桶 和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映 容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( ) 解析：选 C 向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料桶 内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是 12，则底面积的比为 14，在高 度相同情况下体积比为 14，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是 13，
14、所以高度不变 时，杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后，继 续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选 C. 13 观察下列各式 ： 553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125， 则 52 018的末四位数字为( ) A3 125 B5 625 C0 625 D8 125 解析：选 B 553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125， 可得 59与 55的后四位数字相同，由此可归纳出 5m4k与 5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位数 字相
15、同，又 2 01845036，所以 52 018与 56的后四位数字相同，为 5 625，故选 B. 14埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成 2 3 若干个单位分数和的形式，例如 .可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5 2 5 1 3 1 15 个人，若每人分得一个面包的 ，不够，若每人分得一个面包的 ，还余 ，再将这 分成 5 份， 1 2 1 3 1 3 1 3 每人分得，这样每人分得 .形如 (n5,7,9，11，)的分数的分解 ： ， 1 15 1 3 1 15 2 n 2 5 1 3 1 15 2 7 ， ，按此规律， ( ) 1 4 1
16、 28 2 9 1 5 1 45 2 n A. B. 2 n1 2 nn1 1 n1 1 nn1 C. D. 1 n2 1 nn2 1 2n1 1 2n12n3 解析：选 A 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加 1 的一半， 第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积， 两个数的原始分子 都是 1，即 . 2 n 1 n1 2 1 nn1 2 2 n1 2 nn1 15 一个人骑车以6 m/s的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车， 当他离汽车25 m时， 交通信号灯由红变绿， 汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)， 若汽车在时刻t 的速度v(
17、t)t(m/s)，那么此人( ) A可在 7 秒内追上汽车 B不能追上汽车，但其间最近距离为 16 m C不能追上汽车，但其间最近距离为 14 m D不能追上汽车，但其间最近距离为 7 m 解析：选 D 因为汽车在时刻t的速度v(t)t(m/s)，所以加速度a1，所 vt t 以汽车是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为S1256t，汽车在 时间t内的位移为S2，故设相对位移为y m，则y256t (t6)27，故 t2 2 t2 2 1 2 不能追上汽车，且当t6 时，其间最近距离为 7 m，故选 D. 16“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、
18、己、 庚、辛、壬、癸被称为“十天干” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫 做“十二地支” “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配， 组成了干支纪年法，其相配顺序为 ： 甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸 未、甲申、乙酉、丙戌癸巳共得到 60 个组合，周而复始，循环记录已知 1894 年 是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2020 年是“干支纪年法”中的( ) A己亥年 B戊戌年 C辛丑年 D庚子年 解析：选 D 由题知，天干的周期为 10，地支的周期为 12，因为 1894 年为甲午年，所 以 2014 年为甲午年，从 2014 年到 2020
19、 年，经过了 6 年，所以天干中的甲变为庚，地支中 的午变为子，即 2020 年是庚子年，故选 D. 二、填空题 17. dx_. e 1( x1 x) 解析：dx1 . e 1( x1 x)( x2 2 ln x)| e 1) e2 2 1 2 e21 2 答案：e 21 2 18设命题p：a0，a1，函数f(x)axxa有零点，则綈p：_. 解析 ： 全称命题的否定为特称(存在性)命题， 綈p： a00，a01， 函数f(x)axa0 x0 没有零点 答案：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点 x0 19 若 n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等， 则直线ynx与曲线y (x
20、 2 x) x2围成的封闭图形的面积为_ 解析：因为 n的展开式中第 2 项与第 4 项的二项式系数相等， (x 2 x) 所以 C C ，所以n4， 1n3n 由直线y4x与曲线yx2，可得交点坐标为(0,0)，(4,16)，作出直 线y4x与yx2围成的封闭图形如图中阴影部分所示，所以直线ynx 与曲线yx2围成的封闭区域面积为 (4xx2)dx. 4 0 (2x 21 3x 3)|4 0) 32 3 答案：32 3 20 已知某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房 当每套房月租金定为 3 000 元时， 这 70 套公寓房能全部租出去；当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50
21、元的整数倍)，就 会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用 (设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为 _元 解析 ： 设利润为y元， 租金定为 3 00050x(0x70，xN)元 则y(3 000 50x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)50(58x70x 2) 2204 800， 当且仅当 58x70x， 即 x6 时， 等号成立， 故每月租金定为 3 0003003 300(元)时，公司获得最大利润 答案：3 300 21(2018全国卷)从 2 位女生，4
22、位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女 生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案) 解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有 1 位女生参加有 C C 种，有 2 1 22 4 位女生参加有 C C 种故共有 C C C C 26416(种) 2 21 41 2 2 42 2 1 4 法二：(间接法)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人，共有 C 种情况，没有女生参加的情 3 6 况有 C 种，故共有 C C 20416(种) 3 43 63 4 答案：16 22 使用 “” 和 “” 按照如下规律从左到右进行排位 ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，若每一
23、个“”或“”占一个位置， 如上述图形中，第 1 位是“” ，第 4 位是“” ，第 7 位是“” ，则第 2 019 位之 前(不含第 2 019 位)，共有_个“” 解析 ： 记“，”为第 1 组，“，”为第 2 组，“，” 为第 3 组， 以此类推， 第k组共有 2k个图形， 故前k组共有k(k1)个图形， 因为 44451 9802 01845462 070，所以在这 2 018 个图形中有 45 个“” ，1 973 个“” 答案：1 973 23(2018东北三校联考)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学 里教不同的学科A，B，C，已知： 甲不在哈尔滨工作，乙不在长春
24、工作； 在哈尔滨工作的教师不教C学科； 在长春工作的教师教A学科； 乙不教B学科 可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是_ 解析：由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不 教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科综 上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为C. 答案：沈阳、C 24某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用 12 项能力特征加以描述每名学生 的第i(i1,2，12)项能力特征用xi表示，xiError!若学生A，B的 12 项能力特征分 别记为A(a1，a2，a12)，B(b1，b2，b12)，则A，B两名
25、学生的不同能力特征项 数为_(用ai，bi表示)如果两个同学不同能力特征项数不少于 7，那么就说这两个 同学的综合能力差异较大 若该班有 3 名学生两两综合能力差异较大， 则这 3 名学生两两不 同能力特征项数总和的最小值为_ 解析 ： 若第i(i1,2，12)项能力特值相同，则差为 0，特征不同，差的绝对值为 1， 则用ai，bi表示A，B两名同学的不同能力特征项数为 ： |a1b1|a2b2|a3b3| |a11b11|a12b12|aibi|.设第三个学生为C(c1，c2，c12)， 则di|aibi| 12 i1 | |bici|ciai|,1i12， 因为di的奇偶性与aibibiciciai0一样，所以di 是偶数， 3 名学生两两不同能力特征项数总和为Sd1d2d12为偶数， 又S3721， 则S22， 取A (0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)，B (1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C (1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，则不同能力特征项数总和正好为 22. 答案：aibi| 22 12 i1 |