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1、三角形,2.1,2.1.2 三角形的中线、 高和角平分线,请大家回忆,小学学过三角形的哪些重要线段?你对它有何认识?,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线, 顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线(altitude), 简称三角形的高. 如图2-6, AHBC, 垂足为点H, 则线段AH是ABC的BC边上的高.,A,B,C,图2-6,H,如图2-7, 试画出图中ABC的BC 边上的高.,A,B,C,图2-7,除了高,初中我们再介绍两种三角形的重要线段.,在三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交, 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线(angular bisector).
2、如图2-8, BAD=CAD, 则线段AD是ABC的一条角平分线.,A,B,C,图2-8,D,在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线(median). 如图2-9, BD = DC,则线段AD是ABC的BC边上的中线.,A,B,C,图2-9,D,任意画一个三角形, 画出三边上的中线. 你发现了什么?,事实上, 三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图2-10, ABC 的三条中线AD, BE, CF 相交于点G, 则点G 为ABC 的重心.,A,B,C,图2-10,D,E,F,G,例2 如图2-11, AD是ABC的中线, AE是ABC
3、的高. (1) 图中共有几个三角形? 请分别列举出来. (2) 其中哪些三角形的面积相等?,解(1) 图中有6个三角形, 它们分别是: ABD, ADE, AEC, ABE, ADC, ABC.,A,B,C,D,E,图2-11,举 例,(2) 因为AD是ABC的中线, 所以BD = DC.,因为AE是ABC的高,也是ABD和 ADC的高, 又,所以,A,B,C,D,E,图2-11,通过反思本题第二问,你有什么发现?,三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分.,1. 利用三角尺(或直尺)、量角器任意画出一个三角形, 并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.,2. 如图, AD是ABC 的高, DE 是ADB 的中线, BF 是EBD 的角平分线, 根据已知条件填空: (1) ADB = = ; (2) BE = = ; (3) DBF = = .,A,B,C,D,E,F,ADC,90,AE,AB,EBF,EBD,例,三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线,A,1.从知识上,在小学学习的基础上,我们又学习了什么?,2.从方法上,我们是怎么认识这些重要线段的,对你后续的学习有什么启示吗?,结 束,