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1、2.3.2平面与平面 垂直的判定,两直线所成角的取值范围：,平面的斜线和平面 所成的角的取值范围：,直线和平面所成角的取值范围：,复习回顾,两直线所成角的取值范围： 0o, 90o ,平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： (0o, 90o),直线和平面所成角的取值范围： 0o, 90o ,复习回顾,1半平面的定义,讲授新课,1半平面的定义,平面内的一条直线把平面分为两部 分，其中的每一部分都叫做半平面,讲授新课,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱,l,2二面角的定
2、义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面,棱为l，两个面分 别为、的二面角记 为 -l- ,3画二面角, 平卧式：,3画二面角, 平卧式：,l,3画二面角, 平卧式：, 直立式：,l,3画二面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面和 内，从点O分别作垂 直于棱l的射线OA、 OB，射线OA、OB组成AOB,怎样度量二
3、面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面和 内，从点O分别作垂 直于棱l的射线OA、 OB，射线OA、OB组成AOB,AOB的大小一定,一个平面垂直于二 面角 -l- 的棱 l，且与 两个半平面的交线分别 是射线 OA、OB，O 为 垂足，则 AOB 叫做 二面角 -l- 的平面角,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是
4、多少度，就 说这个二面角是多少度, 二面角的两个面重合： 0o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度, 二面角的两个面重合： 0o；, 二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度,二面角的范围： 0o, 180o , 二面角的两个面重合： 0o；, 二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小, 平面角是直角的二面角叫直二面角,5. 二面角的平面角的作法,(1)定义法 根据定义作出来,(2)垂面法 作与棱垂直的平面与
5、两半平面的交线得到,l,A,B,O,l,O,A,B,A,O,l,D,(3),5. 二面角的平面角的作法,6. 平面与平面垂直,两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作.,6. 平面与平面垂直,两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作.,例1 如图，AB是O的直径， PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,例1 如图，AB是O的直径， PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,线线垂直 线
6、面垂直,面面垂直,练习1：教材P.69探究,(1) 四个面的形状怎样？ (2) 有哪些直线与平面垂直？ (3) 任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？,A,B,C,D,例2 已知空间四边形ABCD的四条边和对 角线都相等，求平面ACD和平面BCD所 成二面角的余弦值.,D,A,C,B,练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？,练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,练习3： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO平面ABCD，E是PC的中点， 求证：(1) AP平面BDE； (2)平面PACBDE.,是正方形，,P,O,A,B,C,D,E,课堂小结,1. 二面角的定义、二面角的平面角； 2. 二面角平面角的求法； 3. 平面与平面垂直的判定.,课后作业,1. 复习本节课内容，理清脉络； 2. 习案第十五课时.,