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1、2.3.1 双曲线及其标准方程,二0一三年2月,肇庆市第一中学 姚河生,椭圆的定义？,探索研究,平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于 F1F2）的点轨迹叫做椭圆。,思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,看图分析动点M满足的条件：,双曲线的
2、定义,平面内与两定点F1，F2 的距离的差的绝对值等 于常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.,F1,F2 -焦点,|F1F2| -焦距记为2c,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(这里ca),设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,F1,F2,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？,想一想,化简为：,F1 (0,-c) , F2 (0,c),三.双曲线两种标准
3、方程的比较, 方程用“”号连接。, 分母是 但 大小不定。, 。,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,四、双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点， 若 |PF1|=10, 则|PF2|=_
4、,3,5,4,4或16,6,题后反思： 求标准方程要做到先定型，后定量。,例2 已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上 的两点P1、P2的坐标分别（ ）， （ ），求双曲线的标准方程。,设法一：,设法二：,设法三：,变式 已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为 （ ），（ ），求双曲线的 标准方程。,这些方法叫待定系数法,随堂练习,变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 _,m2或m1,求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=4,b=3，焦点在x轴上； 焦点为(0,6),(0,6)，经过点(2,5),已知方程 表示焦点在y轴的 双曲线，则实数m的取值范围是_,m2,使A、B两点在x轴上，
5、并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程 以及方程中的abc之间的关系,课时小结：,2、焦点位置的确定方法,3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）,作业 ：P54 习题2.3 A. 2,