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1、第3章 一次方程与方程组,3.1 一元一次方程及其解法,第2课时 等式的基本性质,1,课堂讲解,等式的基本性质1 等式的基本性质2 等式的基本性质3、4 利用等式的基本性质解方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知1讲,1,知识点,等式的基本性质1,等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，用公式表 示：如果ab，那么acbc； 注意事项：等式的性质1中，两边加(或减)的可以 是同一个数，也可以是同一个式子；,根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据 (1)如果4xx2，那么4x_2 ( )； (2)如果2x91，那么2x1
2、_ ( ).,知1讲,例1,（来自点拨）,x,(1)中方程的右边由x2到2，减了x，所以 左边也要减x；(2)中方程的左边由2x9到2x， 减了9，所以右边也要减9.,导引：,等式的性质1,9,等式的性质1,解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎 样变形的，再把另一边也以同样的方式进行变形,知1讲,知1练,已知manb，根据等式性质变形为mn，那么a，b必须符合的条件是( ) Aab Bab1 Cab Da，b可以是任意数或整式,1,（来自典中点）,知1练,2,下列各种变形中，不正确的是( ) A从2x5可得到x52 B从3x2x1可得到3x2x1 C从5x4x1可得到4x5x1 D从6
3、x2x3可得到6x2x3,（来自典中点）,知2讲,2,知识点,等式的基本性质2,等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以) 同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，用公式 表示：如果ab，那么acbc， (c0)； 注意事项：等式的性质2中，除以的同一个数不 能为0，并且不能随便除以同一个式子,（来自教材）,根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据 (3)如果 ，那么x ( )； (4)如果0.4a3b，那么a ( ),知2讲,例2,（来自点拨）,(3)中方程的左边由 到x，乘以了3，所 以右边也要乘以3；(4)中方程的左边由0.4a 到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，
4、即乘 以,导引：,等式的性质2,等式的性质2,解方程：38x6x11.,知2讲,例3,（来自点拨）,解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为x a(常数)的形式，所以先消去左边的常数项， 再消去右边的含未知数的项 两边同时减3，整理得8x6x14. 两边同时加6x，整理得14x14. 两边同时除以14，得x1.,解：,导引：,利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先 运用等式的性质1，将方程逐步转化为左边只有含未知数 的项，右边只有常数项，即axb(a0)的形式；其次运用 等式的性质2，将x的系数化为1，即x (a0) 运用等式的性质时要注意：(1)变形过程务必是从一 个方程变换到另一个方
5、程，切不可连等(2)运用等式的 性质1不能漏边，运用等式的性质2不能漏项,知2讲,知2练,等式2xy10变形为4x2y20的依据 为( ) A等式基本性质1 B等式基本性质2 C分数的基本性质 D乘法分配律,1,（来自典中点）,知2练,下列变形，正确的是( ) A如果ab，那么 B如果 ，那么ab C如果a23a，那么a3 D如果 1x，那么2x113x,2,（来自典中点）,知2练,下列根据等式的性质变形正确的是( ) A由 x y，得x2y B由3x22x2，得x4 C由2x33x，得x3 D由3x57，得3x75,3,（来自典中点）,知3讲,3,知识点,等式的基本性质3、4,1.等式基本性
6、质3：如果ab，那么ba；(对称性) 2.等式基本性质4：如果ab，bc，那么ac.(传递性),知3练,在横线上填上适当的数： (1)如果4x，那么x_； (2)如果xy，y5，那么x_,1,（来自典中点）,知3练,（来自典中点）,在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在括号中说明是根据等式的哪条性质变形的 已知82x2，xy，求y. 解：因为82x2， 所以_2x( )， 所以_x( )， 所以x_( )， 因为xy(已知)， 所以y_( ),2,知4讲,4,知识点,利用等式的基本性质解方程,解方程：2x 1 = 19.,例4,两边都加上1，得 2x = 19 +1，（等式基本性质1
7、) 即 2x = 20. 两边都除以2,得 x = 10.(等式基本性质2) 检验:把x = 10分别代入原方程的两边，得 左边=2 10 1 = 19，右边=19， 即左边=右边. 所以x= 10是原方程的解.,解：,（来自教材）,知4讲,（来自典中点）,合并同类项，得 x .系数化为1，得x1. 在将系数化为1时，容易出现两边都乘 的情 况，方程两边应该同乘未知数的系数的倒数 合并同类项，得 x .系数化为1，得x .,错解：,解方程： x2x .,例4,诊断：,正解：,知4练,下列变形正确的是( ) A4x53x2变形得4x3x25 B. x1 x3变形得4x13x3 C3(x1)2(x
8、3)变形得3x12x6 D3x2变形得x,1,（来自典中点）,知4练,解方程 x6，得x 24 .下列方法中：方程两边同乘 ；方程两边同乘4；方程两边同时除以 ；方程两边同除以4.其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,2,（来自典中点）,知4练,利用等式的基本性质解下列方程： (1)3x413； (2) x15.,3,（来自典中点）,等式有如下的基本性质： 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一 个整式，所得结果仍是等式，即如果 a=b,那么 a+c=b+c,a-c=b-c. 性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数 不能为0)，所得结果仍是等式，即 如果 a =b,那么 a c = b c， = （c0). 性质3 如果a =b,那么b = a.(对称性） 例如，由4 =x，得x = 4. 性质4 如果a= b ， b =c，那么 a =c.(传递性）,1.必做：请你完成教材P87 T1-2. 2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,