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1、3.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数
2、 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1) 函数y=f(x)=c的导数.,二、几种常见函数的导数,2) 函数y=f(x)=x的导数.,二、几种常见函数的导数,3) 函数y=f(x)=x2的导数.,二、几种常见函数的导数,4) 函数y=f(x)=1/x的导数.,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又
3、说明什么?,表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0,这又说明什么?,探究：,画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。,x+y-2=0,熟记下列公式：,公式: .,请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。 (2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。 (3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,三.典例分析,题型：求曲线的切线方程,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。 (2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。 (3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,三.典例分析,题型：求曲线的切线方程,四、小结,2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.,1.会求常用函数 的导数.其中:,公式1: .,五、练习:,求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积。,