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1、4.2.2直线与圆的位置关系,知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定,思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？,思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,相交,相切,相离,思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？,两个公共点,一个公共点,没有公共点,相交,相切,相离,知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定,思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；,方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.,知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定
2、,代数法,几何法,代数法：操作步骤,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,4.比较与0的大小关系：,若0，则直线与圆相交；若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离,知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定,1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；,若dr，则直线与圆相离； 若dr，则直线与圆相切； 若dr，则直线与圆相交,3.比较d与r的大小关系：,知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定,几何法：操作步骤,例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y-4=
3、0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.,解法一:,消去y得:,x2-3x+2=0,解得: x1=1, x2=2,直线l与圆相交,交点的坐标是(1,3),(2,0).,解方程组:,如果没让求交点坐标,还需要解这个方程吗?,Key:不用!只需用判别式来 判断此一元二次方程根的情况, 0时相交;=0时相切; 0时相离.,解法二:,将圆方程化为标准式为:x2+(y-1)2=5,圆心坐标为(0,1),半径为,圆心到直线l的距离,直线l与圆相交.,说明:要求交点坐标还得解方程组.,例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求
4、它们交点的坐标.,如果不仅要判断直线与圆的位置关系，相交时还要求交点坐标，你认为哪种方法好?如果没让求交点坐标呢?,只要有相切；就要考虑圆心到切点的直线！,O,相切问题中列方程的基本依据！,直线与圆相切,A,|OA|=r(即:d=r),klkOA=-1,思考1:设点M(x0,y0)为圆 x2y2=r2上一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切线方程？,x0x+y0y=r2,直线与圆相切-圆的切线方程,M(x0,y0),直线与圆相切-圆的切线方程,M(x0,y0),x,o,y,P,思考2:设点M(x0,y0)为圆 x2y2=r2外一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的
5、切线方程？,直线与圆相切-圆的切线方程,直线与圆相切-圆的切线长度,x,o,y,P,M(x0,y0),思考3:设点M(x0,y0)为圆 x2y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线长度？,推广：设点M(x0,y0)为圆 (x-a)2(y-b)2=r2外一点，过点M的圆的切线长度是多少？,推广：设点M(x0,y0)为圆 x2y2+Dx+Ey+F=0外一点，过点M的圆的切线长度是多少？,直线与圆相切-圆的切线长度,x,o,y,P,C(a,b),M(x0,y0),相交,C,O,OC称为弦心距且C为弦AB的中点,A,B,注：只要有相交；就要考虑 弦心距及弦心距三角形.,OA2=AC2+OC2,直线与圆
6、相交,例3 已知直线y=x+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,直线与圆相交-求弦长,解法二：（弦长公式）,例3 已知直线y=x+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.,直线与圆相交-求弦长,解法三：(解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形),设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,例3 已知直线y=x+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.,直线与圆相交-求弦长,求圆的弦长方法 （1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 （2）代数法：用弦长公式,直线与圆相交-求弦长,例4 求过点
7、A(2,1)的直线中, 被圆 x2+y2-2x+4y=0 截得弦长最大的直线方程.,解:,圆心 C(1,-2),kAC=3,过AC点的直线方程为:,y-1=3(x-2),即: 3x-y-5=0,答:所求直线方程为3x-y-5=0.,有关圆的最值问题,问题1.已知点A(1,3)， P为圆: (x-2)2+(y+1)2=4上 一点，求|PA|的最大值和最小值.,有关圆的最值问题,问题2.已知直线3x-2y+6=0， P为圆: (x-2)2 +(y+1)2=4 上一点，求点P到直线的距离的最大值和最小值.,Key: 最大值是：d+r，最小值是：|d-r|.,Key: 若相离，最大值是：d+r，最小值是：d-r. 若相交，最大值为：d+r, 最小值为：0.,例5 求过圆: (x+2)2+(y-2)2=9内一点A(-1,3) 的最长弦和最短弦所在的直线方程。,最长弦所在的直线方程为： x-y+4=0,最短弦所在的直线方程为： x+y-2=0,有关圆的最值问题,例6. 已知x,y满足方程 x2+y2-6x-2y+6=0, 求: (1)x2+y2的最大值,有关圆的最值问题,解：(1),例6. 已知x,y满足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,A,有关圆的最值问题,法二：联立方程，得=0时的b值.,作业: P132 2,