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1、平面向量的实际背景 及基本概念,1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；,学习目标:,2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、 共线向量等概念,3、会区分平行向量、相等向量和共线向量.,4、认识现实生活中的向量和数量的本质区别,向量的定义,既有大小又有方向的量叫向量,向量的表示方法,几何表示,：有向线段,字母表示,坐标表示,：(x，y),向量的长度(模),零向量、单位向量概念,长度为0的向量叫零向量，记作,的方向是任意的,长度为1个单位长度的向量，叫单位向量,说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小, 方向没有作任何限制,平行向量定义,方向相同或相反的非
2、零向量叫平行向量,相等向量定义,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.,注：,向量与有向线段的区别：,（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同， 则这两个向量就是相同的向量；,（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向 相同，也是不同的有向线段,共线向量与平行向量关系,平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 （与有向线段的起点无关）,例2 下列命题正确的是（ ）,练习 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量,小结:,1、向量的模、零向量、
3、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念,2、区分平行向量、相等向量和共线向量,平面向量的实际背景 及基本概念,教学目标： 1. 知识与技能目标 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。 2. 过程与方法目标： 通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。 3. 情感、态度与价值观目标： 体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。,引例,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向.,2.1 平面向量的实际背景及基本概念,力：重力,，浮力,，弹
4、力等,1kg,12N,许多物理量都有这样的性质,向 量,（一）向量的概念,定义：既有大小又有方向的量叫向量。,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）,3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ),(二）向量的表示方法,答：有向线段具有方向的线段,有向线段三要素：,问：什么是有向线段？,1、几何表示法：,用有向线段表示 。,起点、,2、字母表示法：,或 （印刷用黑体）等。,方
5、向、长度,思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？,有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示,作图,第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点A向东南方向前进100米直达终点B。乌龟再次获胜。 请用有向线段表示下列向量 （1）乌龟的位移 （用1cm表示50m) （2）1千克乌龟所受的重力。(用1cm长度表示5N),解：,（三）向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量 的模,(或长度),就是向量 的大小,两个特殊向量,1.零向量:,2.单位向量:,长度（模）为1个单位长度 的向量,长度（模）为0的向量，记作,规定： 方
6、向是任意的。,把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集 合是什么图形?,思考：,是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。,例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的距离（精确到1km).,解： 表示地至地 的位移，且 232km,表示地至C地的 位移，且 296k m,向量不能比较大小，但可以说相等不相等,1.相等向量：,向量 与 相等，记作：,向量可以自由平移,(四）向量间的关系,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,规定：零向量与任一向量平行,记作： / /,2.平行向量：方向 或 的非零向量如下图：
7、 平行,相同,相反,平行向量也叫共线向量,a与b共线，b 与c 共线， 则a 与 c 共线。,练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同 若ab，则a=b（ ） 若a=b则a=b（ ） 若a=b则ab（ ） 若a=b，则a=b（ ）,【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。,例题精析,解：,3.与向量 共线的向量有哪些？,2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？,1.与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11个,例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向, 向东行驶了100公里到达D点 1.做出向量 2.求,(1)如图所示,(2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又 , 所以在四边形ABCD中,ABCD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以 =200(公里),小结,向量,向量,长度（或模）,有向线段,相等,平行（共线）,零向量,单位向量,作业,必做: 习题2.1 A组1, 5, 6 选做: 在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且 平行于AB的线段. 1.写出图中的各组共线向量 2.写出图中的各组相等向量 3.写出图中的各组同向向量,谢谢大家，再见！,祝同学们学习进步,