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1、1,第五章 测量误差的基本知识 51测量误差概述 一误差来源： 仪器误差 观测误差 外界条件 观测条件 观测条件相同的为等精度观测 直接观测:对未知量直接测量 间接观测:通过观测量与未知量的函数关系计算未知量,2,二误差分类 1.粗差:错误,测错.读错.听错.计错造成. 2.系统误差:在相同的观测条件下,对某量进行多次观 测,若误差大小.符号均一致或有规律变化. 或保持常数. 特点:累积性、规律性 削弱方法:计算中加改正数.观测方法.误差限制 3.偶然误差:在相同的观测条件下,对某量多次观测, 若误差大小.符号均不一 致.从表面上 看没有任何规律。,3,偶然误差特性曲线,0,1.0,2.0,3
2、.0,-1.0,-2.0,-3.0,误差分布曲线,频率/组距,4,三.偶然误差特性 偶然误差-随机误差-统计规律 1.在相同的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值 （误差范围） 2.绝对值小的误差出现的机会比绝对值大的误差出现的机会多 （分布规律） 3.绝对值相等的正、负误差出现的机会均等 （符号规律） 4.偶然误差的算术平均值随观测次数的增加趋于零（抵偿性） 精度: 误差分布的密集与离散程度 思考题：水准尺倾斜、水准管气泡不居中、读数、瞄准、 定线、拉力、钢尺不水平属哪类误差,5,5.3 衡量精度的指标 一中误差：m=(/n) 真误差=真值-观测值(=L-l) 二. 算术平均值 当观
3、测次数趋于无穷大时,观测值的算术平均值趋 于真值。 当观测次数有限时，观测值的算术平均值最可靠 三观测值的改正数 vi=Lli=算术平均值-观测值 V =O,6,四白塞尔公式 m=(VV/n-1) 五相对误差 相对误差 K=|D往-D返|/D平=1/ 相对中误差 Km=|m|/D平=1/ 六允许误差与极限误差 允=2m 极=3m,7,54误差传播定律 定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误 差之间的关系 一倍数函数 Z=KX mz=kmx 二和差函数 Z=X+Y m2z=m2x+m2y 三线性函数 Z=K1X1+K2X2+K3X3+ m2z=k21m2x1+k22m2x2+k23m2x3 算
4、术平均值中误差 mL= m / n VV/n(n-1),8,算术平均值中误差mL与观测次数n的关系,15,O,0.2,0.4,5,mL,0.6,1.0,20,n,10,0.8,9,四一般函数：Z=f(x1.x2.x3) 1列函数式Z=f(x1.x2.x3) 2求全微分 3线性函数 4误差形式,10,例1. 已知A误差mA b边误差mb c边误差mc 求三角形面积中误差 解: S=1/2ch=bc*sinA ds=1/2c*sinAdb+1/2b*sinA*dc+1/2bc*cosAdA ms2=1/4c2sin2Am2b+1/4b2sin2Am2c+ 1/4b2c2cos2Am2A/2,A,b
5、,C,B,c,h,11,例2.等精度观测一个三角形三个内角A.B.C，误差均为 m，三角形闭合差= A+B+C180，为消除闭合 差, 将闭合差反号平均分配,得 A=A-1/3,B=B-1/3，C= C-1/3， 求m，mA 解：由= A+B+C180得 m2=m2A+m2B+m2c=3m2 m=31/2m 由A=A-1/3=A-1/3（A+B+C180） /3A1/3B1/3C0 m2A=/m2A+1/m2B+1/m2c=/3m2 mA=（3）1/2 m,A=A-1/3 m2A =m2+1/9*(3m2)=4/3m2,A与相关，故不能 用此法算,12,例3. 根据三角形内角和闭合差，计算测角
6、中误差 解： 三角形内角和 Li=Ai+Bi+Ci 闭合差 i=Li-180 根据中误差概念m=(/n) 又i=Li-180=Ai+Bi+Ci-180 m2=m2A+m2B+m2c=3m2角 或m角=m/31/2=(/3n) 菲列罗公式 由真误差计算测角中误差,13,例4. 有一长方形测量四边长10，15，10，15米，误 差分别为4，5，4，5毫米，求周长及 中误差, 面积及中误差。 解：周长C=L1+L2+L3+L4=.50米 m2C=m2L1+m2L2+m2L3+m2L4=42+52+42+52=82 mC=9.1毫米 C=50米9.1毫米 S=L1L2=1015=150 平方米 dS=
7、L2dL1+L1dL2 m2s=L22m2L1+L21m2L2=15000242+1000252 ms=0.078平方米 S=150平方米0.078平方米,14,例5. 一直线测量六次结果为246.535（545 520 529 550 537）米，求L mL Km 解: L=(L1+L2+L3+L4+L5+L6)/6=246.536米 Vi=L-Li V1=1.V2=-9.V3=16.V4=7.V5=-14.V6=-1 V1V1=1. V2V2=81. V3V3=256. V4V4=49. V5V5=196. V6V6=1 VV=584 mL=VV/n(n-1)= =4.4毫米 Km=m/L
8、平=4.4/246536=1/56000,15,例量得一圆的半径.，其误差 .，求面积和面积中误差 解： =r2 = 50.42=7976 2 ds=2rdr ms2=（2r）2mr2 =（250.4）2（.）2 ms=158 2 S=7976158 2,16,例7在AB两点间进行水准测量，共设个站，若每个站的中误差都为，计算A,B两点间的高差中误差 解： + m2= m21+ m22+ m26 = 6m2 m= 61/2 m = 61/2（）= 4.9 ,17,例8三角形中，观测A4510”， B0“，计算 C及mc， 要使mc”，用J6仪观测几个测回 解： C= 18-A-B= 65 m2c= m2A+m2B =102+202=500 mc=2“.4 由算术平均值中误差 mL= m / n 得n= m2/m2L = 8.52/62=2(测回),18,例9 观测五边形的内角，均为两个测回，一测回的 角值误差”，计算m2 要使m 1“，需几个测回测角 解： =1+2+5-540 m2= m21+ m22+ m25 =5m2 m2= 5m/2 = 58.5/2=13.5“ 由算术平均值中误差 mL= m / n 得n= m2/m2L = m2/m2L=58.52/102=4(测回),19,例. 水准测量误差分析 例. 水平角测量误差分析,