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1、第二章,平面体系的几何组成分析,本章研究平面杆系结构的基本组成规律和合理形式。,第一节 概述,其目的在于：,（2）根据各类结构的几何组成，选择正确的计算方法和简捷的解题途径。,（1）了解和掌握结构的基本组成规律和合理组成形式。正确区分各类体系，判定结构；选择合理的结构形式。,几个概念：,（1）几何不变体系、几何可变体系,在不考虑材料的应变引起的结构的变形的条件下，体系的几何形状、位置都不改变的，叫作几何不变体系；几何形状和位置改变的叫作几何可变体系。,几何不变体系,几何可变体系,注意：,若作为几何组成分析的结论，内部几何不变体系指除大地外的体系的整体。,(2)内部几何不变体系,(a),(b),
2、(c),刚性体,(3)刚片,在平面问题中，刚性体化为平面内的一个不会有变形的面，则称这个面为刚片 。,刚片在其平面内，任意两点间的距离都保持不变。,对体系加载时，体系在瞬时内发生微小位移，然后便成为几何不变体系。这种体系叫作几何瞬变体系（瞬变体系）,（4）几何瞬变体系,(a),(b),(c),返回,在瞬时内发生微小位移后，便成为几何不变体系的，叫作几何瞬变体系。,瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大的内力。,瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。,1,2,平面体系的自由度和约束,第二节,什么叫体系的自由度 ？,体系可独立运动的方式叫体系的自由度，所具有的独立运动方式的数目叫体系的自由度数。,
3、确定体系的自由度（数）就是确定体系位置所需的独立坐标的数目。,即确定平面体系在平面内的位置时所需的独立坐标的数目。,平面体系的自由度,在平面内，一个点有两个自由度；一个刚片有三个自由度。,(a),(b),约束和多余约束,能减少体系自由度数的装置叫约束(联系)，,必要约束。,多余约束具有约束的形式，但并不改变体系原有的自由度数。,连接两个刚片或两个点的装置 叫单约束。,1根链杆（单链杆），或1个活动铰支座，相当于1个约束。,（1）单约束,(a),(b),(c),(d),(e),1个单铰，或1个固定铰支座，相当于2个约束。,(a),(b),1个刚节点（单刚节点），或1个连续杆（梁式杆），或1个固定
4、端，相当于3个约束。,(a),(b),(c),连接三个和三个以上刚片或结点的装置叫复约束。,(a),（2）复 约束,(b),(c),(3)多余约束,(a),(b),不改变体系原有自由度数的约束叫多余约束。,连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。,（4）虚铰（瞬铰）,(a),(b),(c),(a),返回,(b),瞬心,虚铰的典型运动特征为：,从瞬时运动角度来看，刚片1与刚片2的相对运动，相当于绕两链杆的交点处的一个实铰的转动。,两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰。,其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用,第三节,平面几何不变体系的基本组
5、成规律,1.基本组成规律的产生,(a),(b),(c),基本三角形规则,一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系（或是刚片，或是内部几何不变体系）,2.平面几何不变体系的基本组成规则,基本三角形规则可用以下(1)、(2)两个简单组成规则等效。,(1) 两个刚片的组成规则（两刚片规则）,两个刚片，用既不全平行、也不全交于一点的3根链杆（或，用1个单铰和1根不通过该单铰中心的链杆）相连，组成无多余约束的几何不变体系。,(a),(b),(c),三个刚片，用不全在一条直线上的3个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。,(2) 三个刚片的组成规则（三刚片规则）,(a),(b),(c),(3) 二元
6、体规则,在任意体系上依次增加，或依次拆除二元体，原体系的自由度数不变。,将二元体的两端铰B、C与任意体系相连，不改变原体系的自由度。显然，从任意体系上拆除一个二元体也不改变原体系的自由度。,(a),(b),3、基本组成规则中约束方式的影响,利用这两个规则的要点是规则中的三个要素,（1）刚片及刚片数,（2）约束、约束数及约束的方式,（3）结论,两个刚片用三个链杆相连的情况：,（1）当三个链杆平行并且长度相等时，是几何可变体系；,（2）当三个链杆平行但长度不全相等时，是几何瞬变体系；,(a),(b),(3)当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可变体系；,(4)当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一
7、点时，是几何瞬变体系。,(a),(b),三个刚片用三个单铰两两相连的情况：,当三个单铰在一条直线上时，是几何瞬变体系。见图2-1-3。,例2-3-1,第三节 体系几何组成分析示例,分析：,(a),(b),例2-3-2,分析：,（a）,(b),例2-3-3,(a),分析图(a),（b）,（c）,(d),(f),分析图(d)：,（e）,1、通过本题中的两例可知，当上部体系和大地之间的联系符合两刚片规则时，体系几何组成分析的结论只与上部体系的几何组成有关。因此，当符合此条件时，可仅分析上部体系。,说明：,2、(a)所示体系先去掉与大地的支座约束后，对上部体系可依次去掉二元体213、453、563后，
8、体系简化成一铰接三角形，所以原体系是无多余约束的几何不变体系。,3、利用二元体简化体系时，加二元体时，从大地开始或从体系内部开始依次加；减二元体时，必须从体系暴露在最外层的二元体开始依次减。,例2-3-4,(a),分析：,(b),说明：,当可以只分析上部体系时，见图(c)、(d)，上部体系中的刚片都可用一根链杆代替。,（c）,(d),例2-3-5,(a),(b),分析图(a)：,(c),分析图(c)：,(d),说明：,比较本题两例，由于1、6两处支座约束的改变，两体系中刚片和约束的选取各不相同。灵活、恰当和正确的选取刚片和约束，能简化、精炼分析过程和找出正确的分析途径。,例2-3-6,(a),
9、分析：,(b),说明：,对于有多余约束的几何不变体系，可以用去掉约束的方法，使体系成为无多余约束的几何不变体系，所去掉的约束数就是原体系所具有的多余约束数。这种方法叫,拆除约束法,例2-3-7,(a),分析图(a)：,(b),把四周用连续杆、刚结点及固定端构成的体系叫封闭框。一个封闭框是有3个多余约束的几何不变体系。,说明：,(d),分析图(d)：,(e),第四节,含无穷远虚铰的体系几何组成分析,射影几何中关于无穷点 和无穷线的结论：,（1）每个方向有一个无穷点，即该方向上各平行线交于该无穷点；,（2）不同的方向有不同的无穷点；,（3）各无穷点都在同一直线上，该直线叫无穷线；,（4）各有限点都不在无穷线上。,例2-4-1,(a),分析：,（b）,例2-4-2,(a),分析1：,(b),分析2：,(c),例2-4-1,(a),分析:,(b),