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1、双曲线及其标准方程,变1、方程表示焦点在x轴上的双曲线时,求m的范围,例1、如果方程 表示双曲线,求m的范围,解(m-1)(2-m)2或m1,变2、方程表示焦点在x轴上的椭圆时,求m的范围,解: m-1 0 2-m 0,解: m-1 2-m 0,m2,1.5m2,变3、对1、2条件下,求焦点坐标。,解:( ,0),-1,练习,例2、已知双曲线 上一点,P到,双曲线的一个焦点的距离为9,则它到另一个焦点,的距离为 .,3或15,思考:,变式一、若把距离9改为3,则现在有几解?,变式二、若把距离9改为7,则现在有几解?,例题,例3 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线
2、上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程。,变式 已知双曲线的焦距为10,双曲线上一点P到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程.,例题,例4 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B处晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。,变式1 若题目改为:在A 、B两处听到爆炸的声音的时间相差2s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。,变式2 若题目改为:在A 、B两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么?,以AB所在直线为x轴,以 线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。,解:,因此炮弹爆炸点的轨迹(双曲线)的方程为,因为2c=800, 2a=|MA|-|MB|=340*2=680则c=400,a=340 所以b2=c2-a2=44400,|MF1|-|MF2|=2a(02a |F1F2|),c2=a2+b2,F ( c,0) F(0, c),(c,0),(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,| |MF1 | | MF2| | =2a,|MF1 | + | MF2 | =2a,(0,c),(0,c),归纳小结,椭圆与双曲线,再见,