中型城市出租车交通规划综合模型.pdf

《中型城市出租车交通规划综合模型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中型城市出租车交通规划综合模型.pdf（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖1 城市出租车交通规划综合模型城市出租车交通规划综合模型 一、问题重述一、问题重述 城市中出租车的需求随着经济发展、 城市规模扩大及居民生活方式改变而不 断变化。 目前某城市中出租车行业管理存在一定的问题，城市居民普遍反映出租 车价格偏高，另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，整 个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定。 现为了配合该城市发展的战略目标， 最大限度地满足城市中各类人口的出行 需要，并协调市民、出租车司机和社会三者的关系，实现该城市交通规划可持续 发展，需解决以下的问题： （1）从该城

2、市当前经济发展、城市规模及总体人口规划情况出发，类比国 内城市情况，预测该城市居民的出行强度和出行总量，这里的居民指的是该城市 的常住人口。同时结合人口出行特征，进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐 出租车人口的预测模型。 （2）根据该城市的公共出行情况与出租车主要状况，建立出租车最佳数量 预测模型。 （3）油价调整（3.87 元/升与 4.30 元/升）会影响城市居民与出租车司机的 双方的利益关系，给出能够使双方都满意的价格调节最优方案。 （4）针对当前的数据采集情况，提出更合理且实际可行的数据采集方案。 （5）从公用事业管理部门的角度考虑出租车规划的问题，写一篇短文介绍 自己的方案。 二、

3、模型假设二、模型假设 1常住人口和暂住人口的出行特征相近，划分为第一类人，在所有分析过程中 假设其出行特征完全一样。而短期及当日进出人口为第二类。 2由于短期及当日进出人口情况复杂，假设第二类人口在于乘坐出租车方面相 关出行特征（如乘车出行强度等）在未来几年内保持不变。 3由于城市地理状况和居民的生活习惯在短时期内不易改变，所以在各交通小 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖2 区之间采用的出行方式也相对固定， 假定居民从 A 地到 B 地所习惯采用的出 行方式在未来几年内保持不变。 4假设居民中出行人口占总人口数的比例不变。 5假设对于出行人口而言， 在

4、出行方式选择方面的比例与出行人次的比例一样。 6假设在未来几年内，出租车固定营运成本不变。 7由于每次一起打车的人数，与居民的生活习惯相关，所以假设出租车每趟载 客人次不变，即不受出租车数目和收费方案的不同而改变。 8基于题目给出的图表数据， 假定出行与公交数据的统计口径只针对常住人口， 不包括其他人口。 9由于数据的采集统计等存在误差，本文假定所有计算数据在 5%10%误差范 围内可以接受。 三、问题分析三、问题分析 题目中要求考虑城市的发展战略目标，人民群众的出行需要，减少环境污染 和资源消耗，并结合该城市经济和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市 居民出行强度和出行总量。由于题目附录

5、给出的历史数据几乎只有 2004 年一年 的数据，而做一次出行调查将耗费大量人力物力，所以对一个城市而言也无法得 到太多出行特征的历史数据。为了更好地预测该城市居民的出行强度，必须通过 对我国其他城市特别是规模相近城市的居民出行特征的分析， 总结出规律并以此 来预测。 对于乘坐出租车人口的预测的问题，由于人们生活习惯相对固定，所以在各 交通小区之间采用的出行方式也相对固定。 所以针对规划期中交通总量在各区中 的增长， 通过交通分布的 OD 矩阵如何计算出未来各区的交通量成为预测乘坐出 租车的人口准确与否的关键。 再者， 题目给出的只是常住人口的出行方式的数据， 而乘坐出租车的人口中即包括了常住

6、人口也包括了流动人口， 而且流动人口由于 对城市的不熟悉，坐出租车的机会更大，所以必须充分考虑第二类人口对预测的 影响。 如何预测该城市出租车的最佳数量，除了考虑乘坐出租车人口数量外，还必 须考虑出租车的运行状况， 通过考虑出租车所承担的城市客运交通量和出租车的 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖3 空驶率的关系，从而确定出租车的最佳拥有量和实际运营数量。 如何评价一种出租车收费方案的优劣， 如何在油价调整后给出一种可行的收 费方案，除了考虑空驶率外，应该兼顾公众、出租车方和社会环境等综合因素给 出，本文将紧紧围绕这一线索在下文展开建模、求解和分析的过程

7、。 四、符号定义四、符号定义 下标 、 、:分别表示常住人口（Resident） 、暂住人口（Temporary） 、短期rts 及当日进出人口（Shortdated） 。而 1 表示第一类人，2 表示第 二类人。 ：表示 k 类人口的数量，如表示常住人口的数量。 k Pop r Pop ：表示乘坐某种交通工具的 k 类人口的数量。 Traffic k Pop ： 表示 year 年 k 类人的出行强度(Travel Intensity)， 如表示 2004 ,k year TI ,2004r TI 年常住人口的出行强度，单位：人次。 ：表示 year 年 k 类人的日均出行总量（Travel

8、 Quantum） ，如表示 ,k year TQ ,2004r TQ 2004 年常住人口的日均出行总量，单位：人次/日； ： 分别表示表示 i 年的人均可支配收入(Governable Incoming) ， 单位： 元。 i GI ： 表示到i 年j 月累计人均可支配收入(Cumulative Governable Incoming) ji CGI , 单位：元 ：表示 year 年以 Traffic 交通方式出行的 OD 分布矩阵，如表示 ,Traffic year Q ,2004Bus Q 2004 年公交出行的 OD 分布矩阵，而表示 2004 年全方式出行的 ,2004All Q

9、 OD 分布矩阵。 其中 （t 是 Traffic 交通方式单词的开头字母） 表示从 区 ij ti 到区的以 Traffic 交通方式出行量。j ：表示在各交通小区之间采用的 Traffic 出行方式所占的比例的 OD 分布矩 Traffic R 阵，其中（t 是 Traffic 交通方式单词的开头字母）表示从 区到区ijtij 的以 Traffic 交通方式出行占所有交通模式的比例。该矩阵在未来几年 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖4 内保持不变。 ：表示各交通小区 的交通发生量，单位：人次。 i Gi ：表示各交通小区的交通吸引量，单位：人次。

10、j Aj ：表示交通小区 的发生交通量的增长系数、。 gi Fi gi F aj F ：表示交通小区的吸引交通量的增长系数、。 aj Fj gi F aj F ：表示常量。C ：表示日均每辆出租车有效（Effective）行驶里程（Distance） ，即出租车载 e Dist 客时的日均行驶里程。 ：表示日均每辆出租车无效（Ineffective）行驶里程（Distance） ，即出租车 ine Dist 在未载客时的日均行驶里程。 ：表示日均全市出租车的总（Total）有效行驶里程。 e TDist ：表示日均全市出租车的总无效行驶里程， ine TDist ： 表示日均每辆出租车行驶的总

11、里程， 一天中有效行驶里程与无效行驶里程Dist 之和。 ：表示日均全市出租车行驶的总里程。TDist ：表示日均每辆出租车运营时间。T ：表示平均运营速度，出租车全天行驶总里程与运营时间之比，平均运营 wokingV 速度与出租车行驶速度以及驾驶员等客、休息时间的长短有关。 ：表示平均每趟载客（Passenger）人数。P ：表示平均每趟载客坐出租车的出行距离（Distance） 。D ：表示某一年全市出租车的拥有量。N ： 表示出租车的每天实际运营的量， 这是由于部分出租车处于年检或维修 Working N 而没投入运营。 ：表示出租车中每日实际运营的弹性比例。 ：为空驶率。VR 中山大学

12、：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖5 五、模型的建立五、模型的建立 1城市居民出行强度和出行总量的预测模型城市居民出行强度和出行总量的预测模型 由于考虑到出行强度的调查数据只能来自于对城市大规模的交通普查， 在现 实中考虑到经济成本的原因，只能若干年做一次普查，所以一般不能得到详尽的 常住人口出行强度的历史数据。 因此， 只能通过对我国其他城市特别是规模相近的城市的居民出行特征的分 析来取得对未来各年的常住人口出行强度预测的方法， 这里主要采取了截面数据 的多元回归预测的方法。即选择常住人口出行强度为因变量；城市（或区）常住 人口规模、城市（或区）建成面积、人均

13、可支配收入为自变量。 （1）城市规模发展预测）城市规模发展预测 我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增加，人民生活 水平将不断提高。 针对城市的总体规划， 可以根据未来人口规模 （2010 年及 2020 年）采用三次样条曲线进行插值。采用 Matlab 软件进行数据处理，得到 2004 年 2020 年各年预计的人口规模，如下表： 表 1.1：2004 年2020 年各年预计的人口规模 其中第一类人口包括常住人口和暂住人口，第二类人口包括短期及当日进出 人口，这是根据出行特征划分的，把出行特征相近的人口划归为一类。 通过观察 19801998 年南京等各主要城市面积与城市人口

14、规模增长率的变 化规律，大致呈现城市面积随着人口规模的增大而增大，具体参考文献2。但 由于各城市的地理位置不同，具体的增长率亦有所不同。所以为简化起见，在此 年份 项目 总体规划人口规模（单位：万人） 20042005200620072008200920102020 常住人口185.15199.37212.82225.51237.44248.60259.00321.00 流动人口55.0059.8464.4268.7272.7576.5180.00100.00 其 中 暂住人口33.0035.9138.6541.2343.6545.9148.0060.00 短期、 当日 进出人口 22.002

15、3.9425.7727.4929.1030.6032.0040.00 合计240.15259.21277.24294.23310.19325.11339.00421.00 第一类人口218.15235.27251.47266.74281.09294.51307.00381.00 第二类人口22.0023.9425.7727.4929.1030.6032.0040.00 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖6 假定， 该城市发展也大致满足该规律：城市面积的增长率大约等于该城市人口规 模增长率的一半左右。由此可以得到 2004 年2020 年各年预计的城市面积

16、规模， 如下表： 表 1.2：2004 年2020 年各年预计的各年预计的城市建成面积（单位：平方公里） 观察附录 2 中的某城市 20022004 年 112 月份居民累计收入与消费情况， 由于给出的数据有 4 个月份（即 1、2、11、12 月）的累计数据缺失，故选用了 三年各月份都完整的其余 8 个月份的数据。 首先，利用普通最小二乘（OLS）的思想，找出一个平均的居民可支配收入 年增率 RGI（Rate of Governable Income）来最小化： ()() = + 10 3 2 ,2004,2003 2 ,2003,2002 11min j jijjij RGI CGIRGI

17、CGICGIRGICGI i 在 Matlab 中， 采用无约束优化中默认的 BFGS 算法， 求出最近似的年增长率 RGI 为：11.09%；接着，根据 2004 年末居民累计可支配收入额，即 2004 年度居 民累计可支配收入额：(元)8617.48 12,20042004 = CGIGI 最后，由 RGI 和得到 2004 年2020 年各年居民可支配收入，如下表： 2004 GI 表 1.3：2004 年2020 年各年预计居民可支配收入（单位：元） 综上所述，该城市的整体规模如表 1 所示： 表 1：2004 年2020 年各年城市总体规划规模 年份20042005200620072

18、008200920102020 城市建成面积181.77195.73208.94221.39233.1244.06254.27315.14 年份200420052006200720082020 每年居民可支 配收入 8617.489573.1610634.8211814.2213124.4246363.88 年份 项目 城市总体规划规模 20042005200620072008200920102020 常住人口185.15199.37212.82225.51237.44248.60259.00321.00 流动人口55.0059.8464.4268.7272.7576.5180.00100.0

19、0 其 中 暂住人口33.0035.9138.6541.2343.6545.9148.0060.00 短期、 当日 进出人口 22.0023.9425.7727.4929.1030.6032.0040.00 第一类人口218.15235.27251.47266.74281.09294.51307.00381.00 第二类人口22.0023.9425.7727.4929.1030.6032.0040.00 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖7 （2）出行强度（出行总量）预测）出行强度（出行总量）预测 为了给出该城市常住人口出行强度的预测，这里认为出行强度与

20、城市自身的 地理环境、经济情况等多方面有关系；这里仅提炼：城市（或区）常住人口规模、 城市（或区）建成面积、人均可支配收入等三个考虑变量，数据来源参考文献 23 4 5。收集整理后数据如表 2 所示： 表 2：部分城市规模及出行强度表 考虑因变量和自变量、和人口密度、人均占地面TIPopAreaGI Pop Area 积等形式，通过 Eviews 软件多次试验回归，建立一个回归结果相对合 Area Pop 意的多元线性回归计量模型： ， 012 ii ii ii PopArea TI AreaPop =+() 2 0 i N， 人口总数 （万人） 240.15259.21277.24294.2

21、3310.19325.11339.00421.00 建成面积 （平方公里） 181.77195.73208.94221.39233.1244.06254.27315.14 每年居民可 支配收入 （元） 86179573106341181413124145791619646363 数据对象常住人口出行强度 (次/人日) 市（或区）常住人 口规模（万人） 市（或区）面 积（平方公里） 每年可支配收入 （千元） 2004 年该目标城市1.93185.15181.778.61748 2000 年苏州市2.43108缺缺 1996 年苏州市2.7810574.06缺 1996 年无锡市2.58106缺缺

22、 1993 年天津市2.44379338.8缺 1984 年广州市2.28225缺缺 1987 年成都市2.1614279.5缺 1994 年汕头市2.636685.5缺 1998 年广州东山区2.3558.278317.2011.25570 1998 年广州荔湾区2.1352.110711.8011.25570 1998 年广州越秀区2.2144.75178.9011.25570 1998 年广州海珠区1.8368.896890.4011.25570 1998 年广州天河区1.9240.6802108.3011.25570 1998 年广州芳村区1.9313.176942.6011.2557

23、0 1998 年广州白云区2.5234.69891042.7011.25570 1998 年广州黄埔区1.8614.1386121.7011.25570 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖8 回归结果： 1.7850.09770.0233 (0.000) (0.008)(0.004) PopArea TI AreaPop =+ 括号内为 5%的 t 统计值，均显著，F 统计值为：0.0076，拟合优度 ，基本符合一般经济计量模型回归的几个指标。 2 0.804R = 其中由于引入居民年可支配收入变量的系数不显著，缺少个别地区的数GI 据，这里不将该变量作

24、为居民出行强度的解释变量。 （可能与样本中无法获得 1998 年广州各区居民年可支配收入 GI，只能用广州市平均的 GI 代替有关。 ） 若时间和数据允许，有更多其他城市的样本数据，应该可以发现 GI 对 TI 还 是有解释作用的。毕竟居民可支配收入多了，带来的旅游购物等其他出行的需要 也会相应增加。 将回归公式， 和 2004 年2020 年各年的数据， 可以得到 2010 和 2020 年的常 住人口出行强度约为：2.02 次/人日，2.18 次/人日。为了避免各年直接套用回归 模型造成的出行强度波动过大，不符合实际。将次/人日和 2004 1.93TI= 次/人日插值，得到各年预计的出行

25、强度如下表 2020 2.18TI= 表 3：2004 年2020 年各年预计的出行强度（单位：次/人日） 从 2004 年到 2020 年常住人口出行强度的增加了 12.95%， 年平均增长率为： 0.76%，这说明该城市在短期内出行强度保持相对稳定，略带增长。 利用 2004 年2020 年各年常住人口规模，利用下式，可以得到未来若干年 常住人口出行总量的预计如下表： ,k yeark yeark year TQTIPop= 表 4：2004 年2020 年各年预计的日均常住人口出行总量（单位：万人次/日） 年份20042005200620072008200920102020 各年常住人口

26、 出行强度 1.931.94561.96121.97691.99252.00812.02382.18 年份20042005200620072008200920102020 常住人口出 行总量 357.34387.89417.38445.81473.10499.21524.16699.78 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖9 2乘坐出租车人口的预测模型乘坐出租车人口的预测模型 （1）推算各交通小区不同出行方式）推算各交通小区不同出行方式 OD 分布中出租车所占比例分布中出租车所占比例 根据交通调查得到的居民出行全方式 OD 矩阵为： All Q 1112

27、1 21222 12 12 1 2 n Alln nnnn n aaa Qaaa aaan = ? ? ? ? ? 其中公交出行的 OD 矩阵为： Bus Q 11121 21222 12 12 1 2 n Busn nnnn n bbb Qbbb bbbn = ? ? ? ? ? 由此可以得出公交车在居民出行全方式中的比例 OD 矩阵为： Bus R 11121 21222 12 12 1 2 n Bus n nnnn n bbb Rbbb nbbb = ? ? ? ? ? 其中，； , , , i j i j i j b b a =,1,i jn=? 由假设知道，在交通道路状况以及人们生活

28、习惯一定的情况下，所以在各 交通小区之间采用的出行方式也相对固定，即假定居民从 A 地到 B 地所习惯采 用的出行方式在未来几年内不变，所以矩阵在未来几年内不变。 Bus R 表 5：居民不同时距出行方式结构 方 式 分钟 步行自行车公交车出租车摩托车其他合计 01073.569.083.071.478.734.09100 112045.9521.0114.293.659.086.02100 213018.5825.5534.896.327.896.77100 314010.5717.0950.269.114.798.18100 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005年全国研究生数学建模竞

29、赛一等奖10 求出矩阵后再根据表 5 可以查出各区之间的大概时距， 由于居民不同时 Bus R 距出行方式结构不变，所以可以推算出租车在居民出行全方式中的比例，即 OD 矩阵，由表 6 所示。 Taxi R 表 6：出租车占全出行方式比例的 OD 分布 同理，由于居民不同时距出行方式结构不变，所以矩阵在未来几年内不变。 Taxi R （2）交通）交通 OD 分布预测分布预测 交通分布预测是推算各交通小区间的交通分布量， 交通分布预测的方法可分 为两类， 增长率法和构造模型法。 根据题目所给数据的特点， 采用平均增长率法。 用平均增长率法预测的基本步骤描述如下： 用表示现状 OD 表中从交通小区

30、 到交通小区的交通量。、分 ij qij (0) i G (0) j A 别表示现状交通发生量和交通吸引量。 用、表示各交通小区将来的交通发生量和交通吸引量。 i G j A 用下式计算各交通小区的发生、吸引交通量的增长系数、： gi F aj F （*） (0) i gi i G F G = (0) j aj j A F A = 作为要推算的交通量的第一次近似值，可由、的函数，用下式给 (1) ij q gi F aj F 出： (1)(0)(0) 1 () 2 ijijgiaj qqFF=+ 41506.4512.0558.2710.393.928.92100 51606.5111.126

31、7.720.294.629.74100 606.8710.2566.470.083.7212.61100 D O 1 区2 区3 区4 区5 区6 区 1 区0.03340.00080.00320.00080.00250.0641 2 区0.00080.02440.07520.09100.10810.0726 3 区0.00300.07560.03610.07710.08560.0596 4 区0.00080.09120.08260.04220.10210.0721 5 区0.00260.10450.08660.09660.04220.0722 6 区0.06870.07600.06230.0

32、6200.04800.0287 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖11 一般来说，由对交通分布量求和得到的交通发生量和交通吸引量分别为： (1)(1) iij j Gq= (1)(1) jij i Aq= 这时，用、代替（*）式中的、，算出增长系数。求解第二次迭 (1) i G (1) j A (0) i G (0) j A 代的近似值： (2)(1)(1)(1) 1 () 2 ijijgiaj qqFF=+ 重复上述作业，直至： ( ) (0) k i gi i G F G = ( ) (0) jk aj j A F A = 都接近于 1 时，相应的即

33、为所求的 OD 交通量。 ( )k ij q （3）居民乘坐出租车人次数）居民乘坐出租车人次数 首先，根据前面预测出的城市居民出行总量，可以推算出把未来城市居民出 行的总增量为 TQTQ = 现状未来 根据城市发展的战略目标，该增量在各区出行量中如何分配，有政府部门决 定。即 ii = 式中（）为各区所占比重，。 i 1,2,in=? 12 1 n +=?+ 从而可以推出各区出行发生平均增长系数为 i F 1 iii i ii G F GG + = + 然后，利用平均增长率法预测出各交通小区间的交通分布量矩阵为： ,All Q 未来 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005年全国研究生数学建

34、模竞赛一等奖12 11121 ,21222 12 12 1 2 n Alln nnnn n aaa Qaaa naaa = ? ? ? ? ? 未来 由于居民不同时距出行方式结构不变，通过与表 6 中对应元素相乘，可以推 出居民出租车出行方式的 OD 矩阵为： ,Taxi Q 未来 11121 ,21222 12 12 1 2 n Taxin nnnn n ttt Qttt nttt = ? ? ? ? ? 未来 其中，。 ijijij tat=,1,i jn=? 最后，可以得到居民以出租车出行的次数为。 , nn Taxi ijr ij TQt= 未来 （4）总人口中乘坐出租车人次数）总人口

35、中乘坐出租车人次数 因为第一类人口中常住人口和暂住人口的出行特征相近， 所以暂住人口以出 租车方式出行的强度一样，即 tr rt TQTQ PopPop = t tr r Pop TQTQ Pop = 而对于第二类人口而言，由于假设其出行特征保持不变，所以 ，为常数 1 1 1 TQ C Pop = 1 C 111 TQCPop= 综上所述，乘坐出租车的总人次为 12 TaxiTaxiTaxi TQTQTQ=+ 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005年全国研究生数学建模竞赛一等奖13 （5）总人口中乘坐出租车人口）总人口中乘坐出租车人口 对于常住人口而言，假设其出行人口占总人口数的比例不变

36、。 ，为常数 2 Pop C Pop = 出行 2 C 2 PopPopC= 出行 所以第一类人口中乘坐出租车的人口为： （假设出行方式结构一样） 11 TaxiTaxi PopPop= 出行 式中，为出行方式结构中出租车所占的比例，即。 Taxi Taxi TexiTQ TQ = 对于第二类人口而言，由于对城市不熟悉，所以坐出租车的几率最大，所以 为简化，将此类人口都归入可能乘坐出租车的人口中，即 22 Taxi PopPop= 所以乘坐出租车人口为 12 TaxiTaxiTaxi PopPopPop=+ 3 3出租车最佳数量预测模型出租车最佳数量预测模型 在城市交通规划中，往往要进行城市居

37、民与流动人口出行调查，结合出租车 运营状况调查，获得可以为预测未来出租车拥有量的数据。出租车的空驶率与城 市出租车拥有量有密切关系， 从出租车所完成的城市居民和流动人口出行周转量 入手，结合空驶率的分析，对城市出租车拥有量进行计算。在此参考陆建、王炜 等专家对出租车拥有量模型进行建模，具体参考文献7。 在计算出租车的拥有量时，因为： 第一，平均每一趟乘坐的收费，只与每次乘坐的距离和乘车收费标准有关， 其中每次乘坐距离假定与城市中出租车数量无关。 城市中出租车数量也与乘车收 费标准无关。 第二，平均每一天乘车的收费，就是第一中的平均每一趟乘坐的收费乘以平 均每天乘坐出租车的次数。其中，平均每天乘

38、坐出租车的次数，是对于居民本身 而言的，不会因为出租车量的增加而这个次数有所变化。 综上考虑， 这里的出租车数量与具体收费无关。 在该问题求解中不纳入考虑。 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005年全国研究生数学建模竞赛一等奖14 （1）空驶率）空驶率 根据城市中出租车的日客运量，以及居民的平均坐出租车的出行距离 Taxi TQ ，以及平均每趟载客人数，则可以推算出全市出租车总有效行驶里程DP e TDist 为 () 12 Taxi TaxiTaxi e TQDD TDistTQTQ PP =+ 所以可以推出空驶率 VR 的计算公式为： 1 e TDist VR T V N = （2）出

39、租车拥有量）出租车拥有量 将得到的空驶率 VR 的计算公式进行变换，得到城市出租车总量计算公式为 （*） (1) e Working TDist N T VVR = 一般情况下，出租车运营中的主要客源产生于白天，白天出租车的运营方式 主要表现为行驶过程中沿途载客，而夜间居民和流动人口出行量大大减少，图 1 为某城市全日各时段出行量趋势图3。 部分城市出行调查结果显示， 从早晨 6:30 到晚上 19:30 的 13 小时中，集中了全天 90%左右的出行量，因此夜间出租车客 源大为减少， 出租车的运营方式表现为在行驶过程中沿途载客和在主要客源发生 地等客 2 种方式。 图 1：某城市全日各时段出

40、行量趋势图 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005年全国研究生数学建模竞赛一等奖15 利用式（*）计算得到的出租车拥有量是在全日出行量平均计算基础上得到 的， 由于出租车客源在时间分布上存在着明显的差异，该出租车拥有量将超过夜 间出行需求而无法满足白天的需要。 因此， 出租车拥有量应满足 90%出行量所对 应的白天小时的需求，应按照白天小时的出行需求计算出租车拥有量，对式TT （*）进行修正得 0.9 (1) e Working TDist N T VVR = 式中：为以白天小时出租车拥有量。 Working NT 在对典型城市的出租车运营状况进行调查时发现， 城市中的出租车并不都处 于运

41、营状况。有的出租车出于年检、修理、接受处罚或驾驶员个人情况等原因而 没有投入运营。因此，城市出租车拥有量应为 0.9 (1) Working e NTDist N T VVR = 式中，表示出租车中每日实际运营的弹性比例。 六、模型的应用求解六、模型的应用求解 1 1出行特征现状分析出行特征现状分析 （1）城市规模分析）城市规模分析 依据城市学中指出人口在 100200 万之间为大城市，该城市在 2004 年 统计人口为 185.15 万，因此为大城市，而且这个统计标准还是仅根据城市本身 的常住人口，并不包括大量的流动人口在内25。 2004 年城市建成区面积 181.77 平方公里，根据现有

42、中国 36 大城市建成区 面积的计较，这个城市排名在 12 位左右，基本可以推断出该城市属于发展中的 大城市。该城市的人均道路面积 6.16 平方米，通过类比国内外城市可以知道， 该城市人均道路面积偏低，需要加快道路建设与城市的发展同步26。 由该城市总体规划人口规模看到， 这个城市在未来一段时间内人口规模会不 断增加，城市规模也会相应的增大，交通需求量也会相应增加，需要对交通合理 规划。 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005年全国研究生数学建模竞赛一等奖16 （2）居民出行目的特征）居民出行目的特征 题目中所给城市，按不同的出行目的构成如表 7 所示。在各种出行目的中， 除回程外，上班

43、出行比例最大，达 16.04；其次为生活购物以及上学，比例分 别为 11.41和 11.17。这 3 种出行比例之和为 38.62 ，加上这 3 种出行的 回程，因上班、购物和上学而引起的出行比例约为 70.2 。因此，解决好上班、 购物和上学及其回程的交通问题，是完善该城市客运交通的主要内容。 表 7：居民出行目的的结构 （3）居民出行方式特征）居民出行方式特征 出行方式结构，一般指城市居民日常出行采用各种交通工具的人数比例，是 反映城市交通发展水平的一个重要指标。 居民出行方式一般可分为步行、 自行车、 公交车、出租车、摩托车和其他等 6 种。同样的出行总量，不同的出行方式结构 对城市交通

44、系统的要求有很大的差异。 该城市居民出行方式结构中步行和自行车 比例最高，两者比例合计高达 56.19；而出租车比例相对较小，只有 3.97， 是所有出行方式中比重最小的。 说明目前该城市的整个出租车行业相比实际中的 同类城市发展相对落后，存在一定的问题。 表 8：居民出行方式结构 （4）城市公共出行情况）城市公共出行情况 对于城市而言，中心区的交通道路网发展比边缘区较为成熟，城市人口对于 中心区的依赖程度也比边缘区高，一般来说，城市中心区的人口出行总量比边缘 区的人口出行总量大。由表 9 可以看出中心区和边缘区出行强度存在较大差异。 中心区较边缘区的出行强度 1 要高 39.24%，中心区较

45、边缘区的出行强度要高出 15.95%。 目的上班上学 公务 出差 生活 购物 文体 娱乐 探亲 访友 看病 私有 经营 回程其他合计 出行次数（万人次）57.139.85.540.611.713.92.96.4160.318.0356.2 比例（）16.0411.171.5511.413.293.910.811.844.975.05100 方式步行自行车公交车出租车摩托车其他合计 出行次数（万人次）139.560.691.614.227.422.9356.2 比例（）39.1717.0225.713.977.696.44100 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005年全国研究生数学建模竞赛

46、一等奖17 表 9：城市不同区域居民的出行强度 注：出行强度 1：全部居民的平均出行强度 出行强度 2：有出行的居民平均出行强度 表 10：居民出行全方式 OD 分布 通过对居民出行全方式 OD 分布表中数据分析，从 1 区出发到 16 区的出 行次数为 635658 人次，从 16 区出发到达 1 区的出行次数为 630347 人次，平 均进出人次为 633003 人次；同样的分析，可以推算出各区的平均进出人数，进 行排序及累计加总，得到新的表 11 如下： 表 11：各区的平均进出人数 由表中进出各区的人数排序和总量，第 5 区、第 2 区与第 3 区三个区的累计 进出人口次数为 2329

47、200 人次，结合表 5 给出的进出中心区的次数为 2314398 人次，误差相差为 0.64，可以认为这个城市中第 2 区、第 3 区及第 5 区为中心 区域 内容 中心区边缘区全市 人数（人）10514207918301843250 出行人数（人）8593575369131376270 出行次数（人次）231439812471673561565 出行强度 1（次/人 日）2.201.581.93 出行强度 2（次/人 日）2.692.322.55 D O 1 区2 区3 区4 区5 区6 区合计 1 区513783291974726022128194593832635659 2 区2727

48、75649297762431281353474938741396 3 区4535678327463226480157492210365720211 4 区211873237350381332097850163081524135 5 区192263632877676789286442564479860893 6 区351850487923280866095336479270 合计630347746202724090515257865609800593561564 出行次数 （人次） 区域号 进入次数 （人次） 出发次数 （人次） 平均进出 次数 （人次） 累计进出 次数 （人次） 5 区865609860893863251863251 2 区7462027413967437991607050 3 区7240907202117221502329200 1 区6303476356596330032962203 4 区5152575241355196963481899 6 区8005979270796653561564 中山大学：辛松歆，林嘉伟，肖彦子 2005年全国研究生数学建模竞赛一等奖18 区，其余的第 1 区、第 4 区及第 6 区这