《2020版广西高考人教A版数学（理 ）一轮复习考点规范练：6 函数的单调性与最值 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（理 ）一轮复习考点规范练：6 函数的单调性与最值 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 6 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 考点规范练考点规范练 B 册第册第 4 页页 基础巩固基础巩固 1.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( ) A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=- 1 答案 B 解析由题知,只有 y=2-x与 y=x的定义域为 R,且只有 y=x 在 R 上是增函数. 2.若函数 y=ax与 y=- 在区间(0,+)内都是减函数,则 y=ax2+bx 在区间(0,+)内( ) A.单调递增B.单调递减 C.先增后减D.先减后增 答案 B 解析因为函数 y=ax与 y=- 在区间(0,+)内都是减函数,所以 a 1, ( 4
2、- 2) + 2, 1 A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8) 答案 B 解析由 f(x)在 R 上是增函数,则有 1, 4 - 2 0, ( 4 - 2) + 2 , 解得 4af(1)f(-3). f(2)f(1)f(3). 7.已知函数 f(x)=log2x+,若 x1(1,2),x2(2,+),则( ) 1 1 - A.f(x1)0 C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0 答案 B 解析当 x(1,+)时,y=log2x 与 y=均为增函数,故 f(x)=log2x+在(1,+)上为增函数,且 f(2)=0, 1 1 - 1 1 - 当 x1(1,2)时,f(x1
3、)f(2)=0. 8.已知函数 f(x)=lo(x2-ax+3a)在区间1,+)内单调递减,则实数 a 的取值范围是( )g1 3 A.(-,2B.2,+) C.D. - 1 2 ,2 (- 1 2 ,2 答案 D 解析设 y=f(x),令 x2-ax+3a=t. y=f(x)在区间1,+)内单调递减, t=x2-ax+3a 在区间1,+)内单调递增,且满足 t0. 2 1, 12- 1 + 3 0, 解得- . (1)若 a=0,则 f(x)的最大值为 ; (2)若 f(x)无最大值,则实数 a的取值范围是 . 答案(1)2 (2)(-,-1) 解析令 g(x)=x3-3x,(x)=-2x.
4、 由 g(x)=3x2-3=0,得 x=1. 可判断当 x=1 时,函数 g(x)的极小值为-2;当 x=-1 时,函数 g(x)的极大值为 2,且 g(x)与 x 轴的交点 为(-,0),(0,0),(,0). 33 又 g(x)与 (x)图象的交点为 A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函数 g(x)与 (x)的大致图象如图所示. (1)当 a=0时,f(x)=可知 f(x)的最大值是 f(-1)=2. 3 - 3, 0, - 2, 0, (2)由图象知,当 a-1时,f(x)有最大值 f(-1)=2;当 ax-(x0). ( 1 2) 令 f(x)=x-,函数 f(x)
5、在(0,+)内为增函数,可知 f(x)的值域为(-1,+),故存在正数 x 使原不等式 ( 1 2) 成立时,a-1. 13.(2018陕西榆林月考)如果函数 y=f(x)在区间 I 上是增函数,且函数 y=在区间 I 上是减函数,那么 () 称函数 y=f(x)是区间 I上的“缓增函数”,区间 I 叫作“缓增区间”.若函数 f(x)= x2-x+ 是区间 I 上的“缓 1 2 3 2 增函数”,则“缓增区间”I为( ) A.1,+)B.0,C.0,1D.1, 33 答案 D 解析因为函数 f(x)= x2-x+ 的对称轴为 x=1,所以函数 y=f(x)在区间1,+)上是增函数. 1 2 3
6、 2 又当 x1时,x-1+, () = 1 2 3 2 令 g(x)= x-1+(x1), 1 2 3 2 则 g(x)=. 1 2 3 22 = 2 - 3 22 由 g(x)0得 1x,即函数x-1+在区间1,上单调递减, 3 () = 1 2 3 2 3 故“缓增区间”I为1,. 3 14.已知函数 f(x)=若函数 y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则实数 a 的取值范围 - 2+ 4, 4, log2, 4, 是 . 答案(-,14,+) 解析画出 f(x)=的图象如图所示,因为函数 y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则 - 2+ 4, 4, log2, 4 a
7、+12或 a4,解得 a1 或 a4. 故实数 a 的取值范围是(-,14,+). 15.已知 f(x)=(xa). - (1)若 a=-2,试证明 f(x)在(-,-2)内单调递增; (2)若 a0,且 f(x)在(1,+)内单调递减,求 a 的取值范围. (1)证明当 a=-2 时,f(x)=(x-2). + 2 设任意的 x1,x2(-,-2), 且 x10,x1-x20,x2-x10, 要使 f(x1)-f(x2)0, 只需(x1-a)(x2-a)0在(1,+)内恒成立,a1. 综上所述,a 的取值范围是(0,1. 高考预测高考预测 16.已知函数 f(x)=x+ ,g(x)=2x+a,若x1,x22,3使得 f(x1)g(x2),则实数 a 的取值范围是 4 1 2 ,3 ( ) A.a1B.a1C.a0D.a0 答案 C 解析当 x时,f(x)2=4,当且仅当 x=2 时,f(x)min=4,当 x2,3时,g(x)为增函数,故 1 2 ,3 4 g(x)min=22+a=4+a. 依题意可得 f(x)ming(x)min,解得 a0.