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1、课时规范练 31 数列求和课时规范练 31 数列求和 基础巩固组基础巩固组 1 1.数列 1,3,5,7,(2n-1)+,的前n项和Sn的值等于( ) A.n2+1-B.2n2-n+1- C.n2+1-D.n2-n+1- 2 2.(2018 河北衡水中学金卷十模,3)已知数列an是各项为正数的等比数列,点 M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线y=x-1 上,则数列an的前n项和为( ) A.2n-2B.2n+1-2 C.2n-1D.2n+1-1 3 3.(2018 山东潍坊二模,4)设数列an的前n项和为Sn,若Sn=-n2-n,则数列的前 40 项的和为( ) A.B.-C
2、.D.- 4 4.已知函数f(x)=xa的图像过点(4,2),令an=,nN N+ +.记数列an的前n项和为Sn,则S2 018= . 5 5.(2018 浙江余姚中学 4 月模拟,17)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S5=30,S10=110. (1)求Sn; (2)记Tn=+,求Tn. 6 6.(2018 山西晋城月考)已知数列an满足a1=3,an+1=2an+(-1)n(3n+1). (1)求证:数列an+(-1)nn是等比数列; (2)求数列an的前 10 项和S10. 7 7.(2018 山东潍坊一模,17)公差不为 0 的等差数列an的前n项和为Sn,已知S4=10,且a
3、1,a3,a9成 等比数列. (1)求an的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 综合提升组综合提升组 8 8.(2018 广东中山期末)等比数列an中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+an=2n-1,则+等于 ( ) A.2n-1B. (3n-1) C. (4n-1)D.以上都不对 9 9.(2018 湖北重点中学五模)设等差数列an的前n项和为Sn,a4=4,S5=15,若数列的前m项和为,则 m=( ) A.8B.9C.10D.11 1010.(2018 山东潍坊三模,17)已知数列an的前n项和为Sn,且 1,an,Sn成等差数列. (1)求数列an的通项公式; (2)若数列
4、bn满足anbn=1+2nan,求数列bn的前n项和Tn. 1111.(2018 江西上饶三模,17)已知等比数列an的前n项和为Sn,且 6Sn=3n+1+a(nN N+ +). (1)求a的值及数列an的通项公式; (2)若bn=(3n+1)an,求数列an的前n项和Tn. 创新应用组创新应用组 1212.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的
5、三项是 20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么 该款软件的激活码是( ) A.440B.330C.220D.110 1313.(2018 云南玉溪月考)数列an满足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+anan+1=对任何的正整数n都成立, 则+的值为( ) A.5 032B.5 044C.5 048D.5 050 参考答案 课时规范练课时规范练 31 数列求和 1.A 该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=1+3+5+(2n-1)+=n2+1-. 2.C 由题意 log2a2=2-1=1,可得a2=2,log2a
6、5=5-1=4,可得a5=16,=q3=8Sn=2n-1,故选 C. 3.D Sn=-n2-n,a1=S1=-2. 当n2 时,an=Sn-Sn-1=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n, 则数列an的通项公式为an=-2n, =-, 数列的前 40 项的和为 S40=-1-+-+-=-. 4.-1 由f(4)=2,可得 4a=2,解得a=,则f(x)=. an=-, S2 018=a1+a2+a3+a2 018=(-)+(-)+(-)+(-)=-1. 5.解 (1)设an的首项为a1,公差为d,由题意得解得所以Sn=n2+n. (2)=-, 所以Tn=1-+-+-=1-=. 6.(1
7、)证明 an+1=2an+(-1)n(3n+1), = =2. 又a1-1=3-1=2, 数列an+(-1)nn是首项为 2,公比为 2 的等比数列. (2)解 由(1)得an+(-1)nn=22n-1=2n,an=2n-(-1)nn, S10=(2+22+210)+(1-2)+(3-4)+(9-10)=-5=211-7=2 041. 7.解 (1)设an的公差为d,由题设可得, 解得an=n. (2)令cn=,则Tn=c1+c2+cn=+, Tn=+, -得:Tn=+- =-=-,Tn=-. 8.C 当n=1 时,a1=21-1=1, 当n2 时,a1+a2+a3+an=2n-1,a1+a2
8、+a3+an-1=2n-1-1, 两式做差可得an=2n-2n-1=2n-1,且n=1 时,21-1=20=1=a1,an=2n-1,故=4n-1, +=(4n-1). 9.C Sn为等差数列an的前n项和,设公差为d,则解得d=1,则an=4+(n-4)1=n. 由于=-, 则Sm=1-+-+-=1-=,解得m=10. 10.解 (1)由已知 1,an,Sn成等差数列,得 2an=1+Sn, 当n=1 时,2a1=1+S1=1+a1,a1=1. 当n2 时,2an-1=1+Sn-1, 由-,得 2an-2an-1=an, =2, 数列an是以 1 为首项,2 为公比的等比数列, an=a1q
9、n-1=12n-1=2n-1. (2)由anbn=1+2nan得bn=+2n, Tn=b1+b2+bn =+2+4+2n =+(2+4+2n) =+ =n2+n+2-. 11.解 (1)6Sn=3n+1+a(nN+), 当n=1 时,6S1=6a1=9+a; 当n2 时,6an=6(Sn-Sn-1)=23n,即an=3n-1, an为等比数列,a1=1,则 9+a=6,a=-3, an的通项公式为an=3n-1. (2)由(1)得bn=(3n+1)3n-1, Tn=b1+b2+bn=430+731+(3n+1)3n-1, 3Tn=431+732+(3n-2)3n-1+(3n+1)3n, -2T
10、n=4+32+33+3n-(3n+1)3n, Tn=. 12.A 设数列的首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推,设第n组 的项数为n,则前n组的项数和为.第n组的和为=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-2-n. 由题意,N100,令100,得n14 且nN+,即N出现在第 13 组之后.若要使最小整数N满 足:N100 且前N项和为 2 的整数幂,则SN-应与-2-n互为相反数,即 2k-1=2+n(kN+,n14),所以 k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=+5=440,故选 A. 13.B a1a2+a2a3+anan+1=n, a1a2+a2a3+=(n+1), -,得-=n-(n+1), -=4,同理得-=4, -=-, 整理得=+, 是等差数列. a1=,a2=, 等差数列的首项为 4,公差为 1,=4+(n-1)1=n+3, +=5 044.