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1、课时规范练 58 随机事件的概率课时规范练 58 随机事件的概率 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2018 河北保定期末,3)若A,B为互斥事件,则( ) A.P(A)+P(B)1 2 2.从 1,2,9 中任取两个数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数 都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件 中,是对立事件的是( ) A.B. C.D. 3 3.(2018 河南安阳联考,3)从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,记所取的这 2 个数的乘积为 m,则下列说法错误的是( ) A.事件“m=6”的概率为 B.事
2、件“m2”的概率为 C.事件“m=2”与事件“m=6”为互斥事件 D.事件“m=2”与事件“m2”互为对立事件 4 4.(2018 重庆九校联盟联合,8)已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(AB)=,某人猜测事件发 生,则此人猜测正确的概率为( ) A.1B. C.D.0 5 5.(2018 河北石家庄检测,9)已知某厂的产品合格率为 0.8,现抽出 10 件产品检查,则下列说法正确 的是( ) A.合格产品少于 8 件 B.合格产品多于 8 件 C.合格产品正好是 8 件 D.合格产品可能是 8 件 6 6.(2018 湖北武汉测试,13)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概
3、率是,则乙不输的 概率是 . 7 7.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺 得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 . 8 8.某班选派 5 人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下: 获奖 人数/ 人 0 1234 5 概 0.0.1xy0.z 率1 62 (1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56,求x的值; (2)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,最少 3 人的概率为 0.44,求y,z的值. 综合提升组综合提升组 9 9.(2018 辽宁模拟,6)甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件
4、,那么( ) A.甲是乙的充要条件 B.甲是乙的充分不必要条件 C.甲是乙的必要不充分条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 1010.(2018 安徽八校联考,3)若A、B为对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,则x+y的最小值为 ( ) A.10B.9 C.8D.6 1111. 空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照 AQI 大小分为六级,050 为优;51100 为良;101150 为轻度污染;151200 为中度污染;201300 为重度 污染;大于 300 为严重污染.一环保人士从当地某年的 AQ
5、I 记录数据中随机抽取 10 个,用茎叶图记 录如图.根据该统计数据,估计此地该年 AQI 大于 100 的天数为 .(该年为 365 天) 1212. 某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的 顶点)处都种了一株相同品种的作物. 根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近” 作物株数X之间的关 系如下表所示,这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. X1 2 3 4 Y5 1 4 8 4 5 4 2 (1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量; Y 5 1 4 8 4 5 4 2 频 数 4 (
6、2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48 kg 的概率. 创新应用组创新应用组 1313.(2018 广东佛山模拟,4)袋中有 5 个球,其中红色球有 3 个,标号分别为 1,2,3,蓝色球有 2 个,标 号分别为 1,2.从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为( ) A.B. C.D. 1414.某公司生产产品 A,产品质量按测试指标分为:大于或等于 90 为一等品,大于或等于 80 小于 90 为二等品,小于 80 为三等品,生产一件一等品可盈利 50 元,生产一件二等品可盈利 30 元,生产一件 三等品亏损 10 元.现随机抽查熟练工人甲和新工
7、人乙生产的这种产品各 100 件进行检测,检测结果 统计如下表: 测 试 指 标 70, 75) 75, 80) 80, 85) 85, 90) 90, 95) 95,1 00) 甲3720402010 乙515353573 根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品 A 为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他 们生产产品 A 为一等品、二等品、三等品的概率. (1)计算甲生产一件产品 A,给工厂带来盈利不小于 30 元的概率; (2)若甲一天能生产 20 件产品 A,乙一天能生产 15 件产品 A,估计甲、乙两人一天生产的 35 件产品 A 中三等品的件数. 参考答案 课时规范练课时规范
8、练 58 随机事件的概率 1.B 因为A,B互斥,但A,B不一定对立,所以P(A)+P(B)1. 2.C 从 9 个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有中两事件是对立事件. 3.B 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机抽取 2 个数的所有基本事件有 (1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共 6 个,事件“m=6”即所取 2 个数的乘积为 6 的基本事件 有(1,6),(2,3)共 2 个,故所求概率p=,A 正确;事件“m2”包含的基本事件有 (1,3),(1,6),(2,3),( 2,6),(3,6)共 5 个,故其概率为p=,故 B
9、错误;事件“m=2”与事件“m=6”不 可能同时发生,故为互斥事件,C 正确;事件“m=2”与事件“m2”互为对立事件,D 正确. 故选 B. 4.C 事件与事件AB是对立事件,P()=1-P(AB)=1-=,故选 C. 5.D 由已知该厂的产品合格率为 0.8,则抽出 10 件产品检査,合格产品约为 100.8=8 件,根据概 率的意义,可得合格产品可能是 8 件,故选 D. 6. 乙不输的概率为+=,故填. 7. 因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但 这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺 得女
10、子乒乓球单打冠军的概率为+=. 8.解 记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(kN,k5),则事件Ak彼此互斥. (1)获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56, P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3. (2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,得 P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04. 由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44, 得P (A3)+P(A4)+P(A5)=0.44, 即y+0.2+0.04=0.44, 解得y=0.2. 9.C 当A1、A2是互斥事件时,A1、A2不一定是对立事件,所以甲是乙的不充分条件;当A1、
11、A2是对 立事件时,A1、A2一定是互斥事件,所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要不充分条件.故选 C. 10.B A、B为对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=, P(A)+P(B)=1,即+=1(x0,y0), (x+y)+=4+15+2=9,当且仅当x=2y=6 时取等号. 故选 B. 11.146 该样本中 AQI 大于 100 的频数是 4,频率为,由此估计此地该年 AQI 大于 100 的概率为, 故估计此地该年 AQI 大于 100 的天数为 365=146(天). 12.解 (1)所种作物的总株数为 1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为 1 的作物有 2 株
12、,“相近” 作物株数为 2 的作物有 4 株,“相近”作物株数为 3 的作物有 6 株,“相近”作物株数为 4 的作物 有 3 株,列表如下: Y51484542 频数2463 所种作物的平均年收获量为 =46(kg). (2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=. 故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为 48 kg 的概率为 P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=+=. 13.A 从袋中任取两个球,基本事件有 10 个,分别为: (红 1,红 2),(红 1,红 3),(红 1,蓝 1),(红 1,蓝 2),(红 2,红 3),(红 2,蓝 1),(红 2,蓝 2),(红 3, 蓝 1),(红 3,蓝 2),(蓝 1,蓝 2), 这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 包含的基本事件有 3 个,分别为: (红 2,蓝 2),(红 3,蓝 1),(红 3,蓝 2), 故这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为P=. 故选 A. 14.解 (1)甲生产一件产品 A,给工厂带来盈利不小于 30 元的概率P=1-=. (2)估计甲一天生产的 20 件产品 A 中有 20=2(件)三等品, 估计乙一天生产的 15 件产品 A 中有 15=3(件)三等品, 所以估计甲、乙两人一天生产的 35 件产品 A 中共有 5 件三等品.