《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：51 抛物线 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：51 抛物线 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 51 抛物线抛物线 考点规范练考点规范练 A 册第册第 35 页页 基础巩固基础巩固 1.(2018吉林省吉林市调研)以抛物线 y2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线 x=-2 相切,这些圆必过 一定点,则这一定点的坐标是( ) A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4) 答案 B 解析由题意得,抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=-2, 因为动圆的圆心在抛物线 y2=8x 上,且动圆与抛物线的准线相切, 所以动圆必过抛物线的焦点,即过点(2,0),选 B. 2.抛物线 y=-4x2上的一点 M到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( ) A.-B.-
2、C.D. 17 16 15 16 17 16 15 16 答案 B 解析抛物线方程可化为 x2=- ,其准线方程为 y=. 4 1 16 设 M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知-y0=1,y0=-. 1 16 15 16 3.(2018北京朝阳一模)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过点 F的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点,若 |AB|=8,则线段 AB的中点 M到直线 x+1=0的距离为( ) A.2B.4C.8D.16 答案 B 解析如图,抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0),准线方程为 x=-1,即 x+1=0,分别过 A,B 作准线的垂线,垂足 为 C,
3、D,则有|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=8,过 AB 的中点 M 作准线的垂线,垂足为 N,则 MN 为直角梯 形 ABDC的中位线,则|MN|= (|AC|+|BD|)=4,即 M 到直线 x+1=0 的距离为 4.故选 B. 1 2 4.已知抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,过点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,若|AB|=6,则线段 AB 的中点 M 的横坐标为( ) A.2B.4C.5D.6 答案 A 解析抛物线 y2=4x,p=2.设 A,B两点的横坐标分别为 x1,x2,利用抛物线定义,AB 中点横坐标为 x0= (x1+x2)= (|AB|-p)=2,故
4、选 A. 1 2 1 2 5.(2018山东菏泽期末)已知等边三角形 AOB(O 为坐标原点)的三个顶点在抛物线:y2=2px(p0)上, 且AOB的面积为 9,则 p=( ) 3 A.B.3C.D. 3 3 2 33 2 答案 C 解析根据抛物线和等边三角形的对称性可知 A,B 两点关于 x 轴对称,不妨设直线 OB:y=x,与 y2=2px 3 3 联立得 B(6p,2p),因为AOB 的面积为 9,所以(4p)2=9,解得 p=.故选 C. 33 3 4 33 3 2 6.已知直线 y=k(x+2)(k0)与抛物线 C:y2=8x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线 C 的焦点,若|FA
5、|=2|FB|,则 点 A 到抛物线的准线的距离为( ) A.6B.5C.4D.3 答案 A 解析抛物线 C:y2=8x的准线为 l:x=-2,直线 y=k(x+2)恒过定点 P(-2,0),如图,过点 A,B 分别作 AMl于 点 M,BNl于点 N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点 B为 AP 的中点.连接 OB,则|OB|= |AF|, 1 2 |OB|=|BF|,点 B 的横坐标为 1, |BN|=3,|AM|=6,故选 A. 7.若抛物线 y2=4x上的点 M到焦点的距离为 10,则 M 到 y轴的距离是 . 答案 9 解析设点 M坐标为(xM,yM).抛物线 y2
6、=4x 的准线为 x=-1,由抛物线的定义知 xM+1=10,即 xM=9. 8.已知 F 是抛物线 C:y2=8x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N,若 M 为 FN 的中点,则 |FN|= . 答案 6 解析设 N(0,a),由题意可知 F(2,0). 又 M 为 FN 的中点,则 M. ( 1, 2) 因为点 M在抛物线 C 上,所以=8, 2 4 即 a2=32,即 a=4. 2 所以 N(0,4). 2 所以|FN|=6.(2 - 0)2+ (0 4 2)2 9.已知过抛物线 y2=2px(p0)的焦点,斜率为 2的直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x
7、2,y2)(x10),化简得 y2=4x(x0).( - 1)2+ 2 (2)设过点 M(m,0)(m0)的直线 l 与曲线 C 的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2). 设 l的方程为 x=ty+m. 由得 y2-4ty-4m=0, = + , 2= 4, =16(t2+m)0, 于是1 + 2= 4, 12= - 4. 因为=(x1-1,y1), =(x2-1,y2), 所以=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+y1y2+1. 又0)的焦点为 F,A(x1,2),B(x2,8)是 C 上两点,且 x2x10,若 |BF|=3|AF|,则 x1+x2=( )
8、A.3B.6C.6D.8 22 答案 C 解析3|FA|=|FB|,根据抛物线的定义,可得 3=8+ ,解得 p=2, (2 + 2) 2 抛物线方程为 x2=4y,将 y1=2,y2=8 代入方程,得 x1=2,x2=4, 22 x1+x2=6.故选 C. 2 13.已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,以抛物线 C 上的点 M(x0,2为圆心的圆与 y 轴相 2)(0 2) 切,与线段 MF相交于点 A,且被直线 x= 截得的弦长为|MA|,若=2,则|AF|= . 2 3 | | 答案 1 解析由抛物线的定义得|MF|=x0+ . 2 圆与 y轴相切,|MA|=x0. 圆被直
9、线 x= 截得的弦长为|MA|,圆心到直线 x= 的距离为|MA|, 2 3 2 |2-( 3 2 |) 2 = 1 2 |MA|=2, (0- 2) 2=x0,解得 x0=p. (0- 2) M(p,2), 2 2p2=8,p=2.=2, | | |AF|= |MA|= p=1. 1 2 1 2 14.设动点 P(x,y)(x0)到定点 F(1,0)的距离比它到 y 轴的距离大 1,记点 P 的轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C的方程; (2)设 D(x0,2)是曲线 C 上一点,与两坐标轴都不平行的直线 l1,l2过点 D,且它们的倾斜角互补.若直线 l1,l2与曲线 C的另一交点分别是
10、M,N,证明直线 MN 的斜率为定值. (1)解由题意知,点 P的轨迹方程是以 F(1,0)为焦点,以 x=-1 为准线的抛物线,故曲线 C 的方程为 y2=4x. (2)证明由 D(x0,2)在曲线 C 上,得 4=4x0,则 x0=1,从而 D(1,2). 设 M(x1,y1),N(x2,y2),直线 l1:y=k(x-1)+2, 则 l2:y=-k(x-1)+2, 由 = ( - 1) + 2, 2= 4 得 k2x2-(2k2-4k+4)x+(k-2)2=0, x11=, ( - 2)2 2 = 2- 4 + 4 2 同理 x2=. 2+ 4 + 4 2 x1+x2=,x1-x2=-
11、. 22+ 8 2 8 y1-y2=k(x1+x2)-2k= . 8 kMN=-1,直线 MN 的斜率为定值-1. 1 - 2 1 - 2 = 8 - 8 高考预测高考预测 15.已知点 F 是抛物线 y2=2px(p0)(O 为坐标原点)的焦点,倾斜角为 的直线 l 过焦点 F且与抛物线在 3 第一象限交于点 A,当|AF|=2 时,抛物线方程为( ) A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x 答案 B 解析过点 A作 ABx轴于点 B,则 RtABF 中,AFB=60,|AF|=2, 所以|BF|=|AF|cosAFB= |AF|=1,|AB|=|AF|sinAFB=. 1 2 3 设点 A 的坐标为(x0, 3)(0 2) 由解得 p=1. 0+ 2 = 2, 3 = 20, 所以抛物线的方程为 y2=2x.故选 B.