《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：61 古典概型与几何概型 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：61 古典概型与几何概型 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 61 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 考点规范练考点规范练 A 册第册第 43 页页 基础巩固基础巩固 1.某人从甲地去乙地共走了 500 m,途经一条宽为 x m的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物 品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为 ,则河宽大约为 4 5 ( ) A.80 mB.50 mC.40 mD.100 m 答案 D 解析由长度型的几何概型公式结合题意可知,河宽大约为 500=100(m). ( 1 - 4 5) 2.已知 A=(x,y)|-1x1,0y2,B=(x,y)|y.若在区域 A中随机地扔一粒豆子,
2、则该豆子1 - 2 落在区域 B 中的概率为( ) A.1-B.C. -1D. 8 4 4 8 答案 A 解析集合 A=(x,y)|-1x1,0y2表示的区域是正方形,其面积为 4,集合 B=(x,y)|y表1 - 2 示的区域在正方形内的部分为图中阴影部分,其面积为 4- 12. 1 2 故向区域 A 内随机地扔一粒豆子,则豆子落在区域 B 内的概率为=1- . 4 - 1 2 4 8 3. (2018湖南衡阳二模)“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?” 其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,露出水面一尺, 若
3、把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上 随机取一点,则该点取自水上的概率为( ) A.B.C.D. 12 13 1 13 3 14 2 13 答案 B 解析设水深为 x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得 x=12,则水深 12 尺,芦苇长 13 尺. 根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为 P=,故选 B. 1 13 4.一个坛子里有编号为 1,2,12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球是红球,其余的是黑球.若从 中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概
4、率为( ) A.B.C.D. 1 22 1 11 3 22 2 11 答案 D 解析基本事件总数为,事件包含的基本事件数为,C 2 12 C2 6 C23 故所求的概率为 P=. C2 6 - C 2 3 C 2 12 = 2 11 5.(2018山东春季高考)某停车场只有并排的 8 个停车位,恰好全部空闲,现有 3 辆汽车依次驶入,并且 随机停放在不同车位,则至少有 2 辆汽车停放在相邻车位的概率是( ) A.B.C.D. 5 14 15 28 9 14 6 7 答案 C 解析因为 3辆车皆不相邻的情况有种,所以 3 辆车皆不相邻的概率为,因此至少有 2 辆汽车C3 6 C3 6 C3 8
5、= 5 14 停放在相邻车位的概率是 1-. 5 14 = 9 14 6.在 RtABC 中,三条边恰好为三个连续的自然数,以三个顶点为圆心的扇形的半径为 1.若在ABC 中随机地选取 m 个点,其中有 n 个点正好在扇形里面,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 ( ) A.B.C.D. 16 12 8 6 答案 B 解析由题意得 RtABC的三条边恰好为三个连续的自然数, 设三边分别为 n,n+1,n+2,则 n2+(n+1)2=(n+2)2,解得 n=3. SABC= 34=6,以三个顶点为圆心的扇形的面积和为 12= ,由题意,得,=. 1 2 1 2 2 2 6 = 12 7.已
6、知-1a1,-1b1,则函数 y=lg(x2+2ax+b)的定义域为全体实数 R 的概率为( ) A.B.C.D. 1 3 2 3 1 4 1 5 答案 A 解析由题意,得 a,b 满足的区域是边长为 2 的正方形,面积为 4,而满足函数 y=lg(x2+2ax+b)的定义域 为全体实数 R 的 a,b 范围是使 x2+2ax+b 取得所有正数,则 =4a2-4b0,即 ba2,在正方形内满足此 范围的图形如图,面积为2 (1-x2)dx= ,故所求的概率为,故选 A. 1 0 4 3 4 3 4 = 1 3 8.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信
7、封放 2 张,则标号为 1,2 的卡片放 入同一个信封的概率为 . 答案 1 5 解析由题意,将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,共有C2 6C24C22 =90种. 先从 3个信封中选一个放 1,2 有 3 种不同的选法,再从剩下的 4 张卡片中选两张放一个信封有C2 4 =6种,余下放入最后一个信封, 标号为 1,2 的卡片放入同一个信封共有 3=18 种.C2 4 标号为 1,2 的卡片放入同一个信封的概率为. 18 90 = 1 5 9. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,O 为正八边形 A1A2A8的中心,A1(1,0),任
8、取不同的两点 Ai,Aj,点 P 满 足=0,则点 P落在第一象限的概率是 . + + 答案 5 28 解析共有=28(种)基本事件,其中使点 P落在第一象限共有+2=5(种)基本事件,故所求的概率为.C2 8 C2 3 5 28 10.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从 中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 . 答案 48 91 解析所求的概率为 C2 6C15C14+ C16C25C14+ C16C15C24 C 4 15 =. 15 20 + 6 40 + 6 30 15 13 7 = 48 91
9、11.记函数 f(x)=的定义域为 D.在区间-4,5上随机取一个数 x,则 xD 的概率6 + - 2 是 . 答案 5 9 解析由 6+x-x20,即 x2-x-60 得-2x3,所以 D=-2,3-4,5,由几何概型的概率公式得 xD 的 概率 P=,答案为 . 3 - ( - 2) 5 - ( - 4) = 5 9 5 9 能力提升能力提升 12.(2018四川内江一模)从集合2,3,4中随机抽取两个数 x,y,则满足 logxy 的概率是( ) 1 2 A.B.C.D. 2 3 1 2 1 3 1 6 答案 D 解析logxy ,x,y2,3,4, 1 2 y. 从集合2,3,4中随
10、机抽取两个数 x,y, 所有的数对(x,y)共有 32=6(个). 满足 y的数对(x,y)有(4,2),共 1 个, 从集合2,3,4中随机抽取两个数 x,y,满足 logxy 的概率是 . 1 2 1 6 13. (2018山西太原二模)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,中间 空出一个小正方形组成的图形.若在大正方形内随机取一点,该点落在小正方形的概率为 ,则图中直 1 5 角三角形较大锐角的正弦值为( ) A.B.C.D. 5 5 25 5 1 5 3 3 答案 B 解析设小正方形的边长为 1,直角三角形的直角边长分别为 x,1+x,.2+ (1 +
11、 )2 由几何概型可得, 12 2+ (1 + )2 = 1 5 解得 x=1(x=-2(舍). 所以直角三角形的边长分别为 1,2,直角三角形较大锐角的正弦值为,故选 B. 5 2 5 = 25 5 14.某酒厂制作了 3 种不同的精美卡片,每个酒盒随机装入一张卡片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买该种 酒 5瓶,能获奖的概率为( ) A.B.C.D. 31 81 33 81 48 81 50 81 答案 D 解析假设 5个酒盒各不相同,5 个酒盒装入卡片的方法一共有 35=243(种), 其中包含了 3 种不同卡片有两种情况:即一样的卡片 3 张,另外两种不同的卡片各 1 张,有C3 5 2
12、3=60(种)方法, 两种不同的卡片各 2 张,另外一种卡片 1 张,有3=156=90(种),故所求的概率为C1 5 C2 4 90 + 60 243 = . 50 81 15.抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为 a,b,则使得直线 bx+ay=1 与圆 x2+y2=1 相交且所得 弦长不超过的概率为 . 42 3 答案 1 9 解析根据题意,得到的点数所形成的数组(a,b)共有 66=36(种),其中满足直线 bx+ay=1 与圆 x2+y2=1 相交且所得弦长不超过,则圆心到直线的距离不小于 ,即 1,即 1a2+b29 的有 42 3 1 3 1 2+ 2 1 3 (1,1),(
13、1,2),(2,1),(2,2)四种,故直线 bx+ay=1 与圆 x2+y2=1 相交且所得弦长不超过的概率为. 42 3 4 36 = 1 9 16.张先生订了一份报纸,送报人在早上 6:307:30 之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间 在早上 7:008:00 之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . 答案 7 8 解析以横坐标 x表示报纸送到时间,纵坐标 y 表示张先生离家时间,建立如图所示的平面直角坐标系. 因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型. 根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,故所求的概率为 . 1 1 - 1 2 1 2 1 2 1 1 = 7 8 高考预测高考预测 17.(2018江苏南京三模)已知 A,B,C 三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,则 A 与 B 在相邻两天 值班的概率为 . 答案 2 3 解析 A,B,C三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,基本事件总数 n=6,A 与 B 在相邻两天值A3 3 班包含的基本事件个数 m=4,故 A 与 B 在相邻两天值班的概率 P=.A2 2A22 = 4 6 = 2 3