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1、考点规范练考点规范练 2 不等关系及简单不等式的解法不等关系及简单不等式的解法 考点规范练考点规范练 B 册第册第 2 页页 一、基础巩固 1.设 a,b,cR,且 ab,则( ) A.acbcB.C.a2b2D.a3b3 1 b,当 c0,bb, 此时,故 B 错; 1 1 当 bb 时,a3b3.故选 D. 2.若集合 A=x|ax2-ax+1 0, = 2- 4 0, 综上,可知 0a4. 3.设 a,b0,+),A=,B=,则 A,B的大小关系是( ) + + A.ABB.ABC.AB 答案 B 解析由题意知 B2-A2=-20,且 A0,B0,可得 AB,故选 B. 4.若0;a-
2、b- ;ln a2ln b2中,正确的不等式是 1 0,所以错误. 综上所述,错误,故选 C. 5.已知 ,则 2- 的取值范围是( ) ( 0, 2) 0, 2 3 A.B. ( 0, 5 6) (- 6, 5 6) C.(0,)D.(- 6 , ) 答案 D 解析由题意得 00 的解集为x|-20)的解集是空集,则 a2+b2-2b 的取值范围是 . 答案- 4 5, + ) 解析不等式 ax2+bx+a0)的解集是空集, a0,b0,且 =b2-4a20.b24a2. a2+b2-2b+b2-2b 2 4 =- . 5 4( - 4 5) 2 4 5 4 5 a2+b2-2b的取值范围是
3、. - 4 5, + ) 12.对任意 x-1,1,函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,则 k 的取值范围是 . 答案(-,1) 解析函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 图象的对称轴方程为 x=-. - 4 2 = 4 - 2 当6时,f(x)的值恒大于零等价于 f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得 k0,即 k21,即 k0,即 k0 的解集是(-1,3),那么不等式 f(-2x)3 或-2x . 3 2 1 2 14.已知关于 x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-12,且 y2B.x2,且 0 0, + 0 0, 0. 由 2x+2y
4、-4-xy=(x-2)(2-y) 2, 2或 0 0 在区间1,5上有解,则实数 a 的取值范围为 . 答案(- 23 5 , + ) 解析 x2+ax-20 在1,5上有解可转化为 a -x 在1,5上有解. 2 令 f(x)= -x,可得 f(x)=-1. 2 2 2 当 x1,5时,f(x)-. 23 5 17.若对一切 x(0,2,不等式(a-a2)(x2+1)+x0 恒成立,则 a 的取值范围 是 . 答案(- , 1 - 3 2 1 +3 2 , + ) 解析x(0,2,a2-a. 2+ 1 = 1 + 1 要使 a2-a在 x(0,2时恒成立, 1 + 1 则 a2-a. ( 1
5、 + 1 )max 由基本不等式得 x+ 2,当且仅当 x=1时,等号成立, 1 即,故 a2-a , ( 1 + 1 )max = 1 2 1 2 解得 a或 a. 1 - 3 2 1 +3 2 三、高考预测 18.已知函数 f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,bR),对任意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x)成立,当 x-1,1时,f(x)0 恒成立,则 b的取值范围是( ) A.-12 C.b2D.不能确定 答案 C 解析由 f(1-x)=f(1+x)知 f(x)的图象的对称轴为直线 x=1,即 =1,故 a=2. 2 又可知 f(x)在-1,1上为增函数,故当 x-1,1时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2. 当 x-1,1时,f(x)0 恒成立等价于 b2-b-20,解得 b2.