《2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：32 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：32 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 32 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的 线性规划问题 与简单的 线性规划问题 考点规范练考点规范练 B 册第册第 21 页页 一、基础巩固 1.若点(1,b)在两条平行直线 6x-8y+1=0 和 3x-4y+5=0 之间,则 b 应取的整数值为( ) A.2B.1C.3D.0 答案 B 解析由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)0)取得最大值的最优解有 无穷多个,则 a 的值是( ) A. B. 3 2 1 2 C.2 D. 5 2 答案 B 解析直线 y=-ax+z(a0)的斜率为-a0)的最小值为( ) 0, - 2 0, - 1, A.0B.aC.2
2、a+1D.-1 答案 D 解析由约束条件作出可行域如图. 0, - 2 0, - 1 化目标函数 z=ax+y(a0)为 y=-ax+z, 由图可知,当直线 y=-ax+z过点 A(0,-1)时,直线在 y 轴上的截距最小,z 有最小值为-1. 6.若直线 y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数 m 的最大值为( ) + - 3 0, - 2 - 3 0, , A.-1B.1C.D.2 3 2 答案 B 解析可行域如图阴影所示,由得交点 A(1,2),当直线 x=m 经过点 A(1,2)时,m 取到最大值 = 2, + - 3 = 0, 为 1. 7.已知实数 x,y满足条件若目标函数
3、z=3x+y 的最小值为 5,则其最大值 2, + 4, - 2 + + 0, 为 . 答案 10 解析画出 x,y 满足的可行域如下图,可得直线 x=2 与直线-2x+y+c=0 的交点 A,使目标函数 z=3x+y 取 得最小值 5,故由 = 2, - 2 + + = 0, 解得 x=2,y=4-c, 代入 3x+y=5 得 6+4-c=5,即 c=5. 由得 B(3,1). + = 4, - 2 + + 5 = 0, 当过点 B(3,1)时,目标函数 z=3x+y取得最大值,最大值为 10. 8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每
4、吨乙产品 要用 A原料 1 吨、B原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元, 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 18 吨,则该企业可获得的最大利 润是 万元. 答案 27 解析设生产甲产品 x吨、乙产品 y 吨,则获得的利润为 z=5x+3y. 由题意得此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. 0, 0, 3 + 13, 2 + 3 18, 由图可知当 y=- x+ 经过点 A时,z 取得最大值,此时 x=3,y=4,zmax=53+34=27(万元). 5 3 3 9.已知实数 x,y满足则 x2+y2的取值范围是
5、 . - 2 + 4 0, 2 + - 2 0, 3 - - 3 0, 答案 4 5 ,13 解析画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平 方,由图知原点到直线 2x+y-2=0 的距离的平方为 x2+y2的最小值,为,原点到点(2,3)的距离的 ( 2 5) 2 = 4 5 平方为 x2+y2的最大值,为 22+32=13. 因此 x2+y2的取值范围是. 4 5 ,13 二、能力提升 10.已知 x,y满足约束条件若 z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为 + - 2 0, - 2 - 2 0, 2 - + 2 0. (
6、) A. 或-1B.2 或 1 2 1 2 C.2或 1D.2或-1 答案 D 解析(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示, 可知 A(0,2),B(2,0),C(-2,-2), 则 zA=2,zB=-2a,zC=2a-2, 要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要 zA=zBzC或 zA=zCzB或 zB=zCzA,解得 a=-1 或 a=2. (方法二)目标函数 z=y-ax 可化为 y=ax+z,令 l0:y=ax,平移 l0,则当 l0AB 或 l0AC 时符合题意, 故 a=-1或 a=2. 11.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于 ,则 m 的值为( ) +
7、 - 2 0, + 2 - 2 0, - + 2 0 4 3 A.-3B.1C.D.3 4 3 答案 B 解析如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式 x-y+2m0 表示的平面区域为直线 x- y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为ABC. 由解得则 A(2,0). + - 2 = 0, + 2 - 2 = 0, = 2, = 0, 由解得则 B(1-m,1+m). + - 2 = 0, - + 2 = 0, = 1 - , = 1 + , 同理 C,M(-2m,0). ( 2 - 4 3 , 2 + 2 3 ) SABC=SABM-SACM = (2+2m), 1
8、2 (1 + ) - 2 + 2 3 = ( + 1)2 3 由已知得,解得 m=1(m=-3-1 舍去). ( + 1)2 3 = 4 3 12.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮 乙种肥料所需三种原料的质量(单位:吨)如下表所示: 原料 ABC 肥料 甲4 8 3 乙5 5 10 现有 A种原料 200 吨,B种原料 360 吨,C 种原料 300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3 万元.分别用 x,y表示计划 生产甲、乙两种肥料的
9、车皮数量. (1)用 x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润. 解(1)由已知,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 4 + 5 200, 8 + 5 360, 3 + 10 300, 0, 0. 1中的阴影部分: 图 1 图 2 (2)设利润为 z万元,则目标函数为 z=2x+3y. 考虑 z=2x+3y,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为- ,随 z 变化的一族平行直线, 为直线在 y轴上的 2 3 3 2 3 3 截距,当 取最大值时,z的值最大.又因为 x,
10、y满足约束条件,所以由图 2 可知,当直线 z=2x+3y 经过可行 3 域上的点 M时,截距 最大,即 z最大. 3 解方程组得点 M 的坐标为(20,24). 4 + 5 = 200, 3 + 10 = 300, 所以 zmax=220+324=112. 答:生产甲种肥料 20车皮、乙种肥料 24 车皮时利润最大,且最大利润为 112 万元. 三、高考预测 13.已知 x,y满足约束条件z=x+3y 的最大值是最小值的-2 倍,则 k= . - + 2 0, 1, + + 0, 答案 1 解析画出不等式组表示的平面区域,如图所示, 结合目标函数的几何意义可知,目标函数在点 C(1,3)处取得最大值,在点 B(1,-1-k)处取得最小值, 所以 zmax=1+33=10,zmin=1+3(-1-k)=-2-3k. 根据题意有 10=-2(-2-3k),解得 k=1.