《2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：42 两条直线的位置关系 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：42 两条直线的位置关系 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 42 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 考点规范练考点规范练 B 册第册第 29 页页 一、基础巩固 1.已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直,垂足为(1,p),则 m-n+p 为( ) A.24B.20C.0D.-4 答案 B 解析两直线互相垂直,k1k2=-1, -=-1,m=10. 4 2 5 又垂足为(1,p),代入直线 10x+4y-2=0 得 p=-2, 将(1,-2)代入直线 2x-5y+n=0得 n=-12, m-n+p=20. 2.若直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2关于点(2,1)对称,则直线 l2恒过定点( ) A
2、.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2) 答案 B 解析直线 l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2). 因为直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2关于点(2,1)对称,所以直线 l2恒过定点(0,2). 3.若动点 A,B 分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0上移动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 ( ) A.3B.2C.3D.4 2232 答案 A 解析依题意知,AB 的中点 M的集合为与直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 距离相等的直线,则 M 到原点 的距离的最小值为原点到
3、该直线的距离.设点 M 所在直线的方程为 l:x+y+m=0,根据平行线间的距离 公式得|m+7|=|m+5|m=-6,即 l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点 M 到原 | + 7| 2 = | + 5| 2 点的距离的最小值为=3. | - 6| 2 2 4.已知平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A(3,-1),C(2,-3)两点,D 点在直线 3x-y+1=0 上移动,则 B 点的轨迹方程为( ) A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0 C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0 答案 A 解析设 AC的中点为 O,则 O. ( 5 2 , - 2 ) 设 B
4、(x,y)关于点 O 的对称点为(x0,y0), 即 D(x0,y0),则 0= 5 - , 0= - 4 - , 由 3x0-y0+1=0 得 3x-y-20=0. 5. 如图所示,已知两点 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上,最后经 直线 OB反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是( ) A.2B.6 10 C.3D.2 35 答案 A 解析易得 AB 所在的直线方程为 x+y=4,由于点 P 关于直线 AB 对称的点为 A1(4,2),点 P 关于 y 轴对 称的点为 A2(-2,0),则光线所经过的路程即 A1(4,2)
5、与 A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2|= =2.(4 + 2)2+ (2 - 0)2 10 6.若直线 l经过直线 y=2x+1 和 y=3x-1 的交点,且平行于直线 2x+y-3=0,则直线 l 的方程 为 . 答案 2x+y-9=0 解析直线 y=2x+1 与 y=3x-1的交点为(2,5). 设直线 l方程为 2x+y+m=0,将(2,5)代入得 m=-9. 故 l方程为 2x+y-9=0. 7.已知点 A(1,3)关于直线 y=kx+b 对称的点是 B(-2,1),则直线 y=kx+b 在 x 轴上的截距是 . 答案 5 6 解析由题意得线段 AB 的中点在直线 y=kx
6、+b 上,故解得 (- 1 2 ,2 ) 3 - 1 1 + 2k = - 1, 2 = (- 1 2) + , = - 3 2, = 5 4, 所以直线方程为 y=- x+ . 3 2 5 4 令 y=0,即- x+ =0,解得 x= ,故直线 y=kx+b 在 x 轴上的截距为 . 3 2 5 4 5 6 5 6 8.已知两直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0的交点为 P(2,3),求过两点 Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程. 解方法一:P(2,3)是已知两条直线的交点, 2(a1-a2)+3(b1-b2)=0. 21+ 31+ 1 = 0, 22+ 3
7、2+ 1 = 0. 由题意可知,a1a2,=- . 1 - 2 1 - 2 2 3 故所求直线方程为 y-b1=- (x-a1), 2 3 即 2x+3y-(2a1+3b1)=0, 2x+3y+1=0. 过 Q1,Q2两点的直线方程为 2x+3y+1=0. 方法二:点 P 是已知两条直线的交点, 21 + 31+ 1 = 0, 22+ 32+ 1 = 0. 可见 Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)都满足方程 2x+3y+1=0. 过 Q1,Q2两点的直线方程为 2x+3y+1=0. 9.已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当 m 分别为何值时,l
8、1与 l2: (1)相交? (2)平行? (3)垂直? 解(1)当 m=-5时,显然 l1与 l2相交但不垂直; 当 m-5时,两条直线 l1和 l2的斜率分别为 k1=-,k2=-,它们在 y 轴上的截距分别为 b1= 3 + 4 2 5 + ,b2=. 5 - 3 4 8 5 + 由 k1k2,得-, 3 + 4 2 5 + 即 m-7,且 m-1. 则当 m-7,且 m-1时,l1与 l2相交. (2)由解得 m=-7. 1= 2, 1 2,得 - 3 + 4 = - 2 5 + , 5 - 3 4 8 5 + , 则当 m=-7时,l1与 l2平行. (3)由 k1k2=-1,得=-1
9、, (- 3 + 4 )(- 2 5 + ) 解得 m=-. 13 3 则当 m=-时,l1与 l2垂直. 13 3 10.已知光线从点 A(-4,-2)射出,到直线 y=x 上的 B点后被直线 y=x 反射到 y 轴上的 C 点,又被 y轴反 射,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),求 BC 所在的直线方程. 解作出草图如图所示. 设 A 关于直线 y=x的对称点为 A,D 关于 y 轴的对称点为 D, 则易得 A(-2,-4),D(1,6). 由入射角等于反射角可得 AD所在直线经过点 B 与点 C. 故 BC所在的直线方程为, - 6 - 4 - 6 = - 1 - 2 - 1 即 1
10、0x-3y+8=0. 二、能力提升 11.三条直线 l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0 构成一个三角形,则 k 的取值范围是( ) A.kRB.kR,且 k1,k0 C.kR,且 k5,k-10D.kR,且 k5,k1 答案 C 解析若有两条直线平行,或三条直线交于同一点,则不能构成三角形. 由 l1l3,得 k=5;由 l2l3,得 k=-5; 由 x-y=0与 x+y-2=0,得 x=1,y=1,若(1,1)在 l3上,则 k=-10. 若 l1,l2,l3能构成一个三角形, 则 k5,且 k-10,故选 C. 12.点 P 到点 A(1,0)和到直线 x=
11、-1 的距离相等,且 P 到直线 y=x的距离等于,这样的点 P 共有( ) 2 2 A.1个B.2 个C.3 个D.4 个 答案 C 解析设 P(x,y), 由题意知=|x+1|且,( - 1)2+ 2 2 2 = | - | 2 所以或 2= 4, | - | = 1,即 2= 4, - = 1 2= 4, - = - 1, 解得有两根,有一根. 13.已知 M=,N=(x,y)|ax+2y+a=0,且 MN=,则 a=( ) (,)| - 3 - 2 = 3 A.-6 或-2B.-6C.2 或-6D.-2 答案 A 解析集合 M表示去掉一点 A(2,3)的直线 3x-y-3=0,集合 N
12、表示恒过定点 B(-1,0)的直线 ax+2y+a=0, 因为 MN=,所以两直线要么平行,要么直线 ax+2y+a=0 与直线 3x-y-3=0 相交于点 A(2,3). 因此=3或 2a+6+a=0,即 a=-6 或 a=-2. - 2 14.已知点 A(3,1),在直线 y=x和 y=0 上各找一点 M 和 N,使AMN 的周长最短,则最短周长 为 . 答案 2 5 解析由点 A(3,1)及直线 y=x,可求得点 A 关于 y=x 的对称点为点 B(1,3),同理可求得点 A 关于 y=0 的 对称点为点 C(3,-1),如图所示. 则|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|
13、MN|BC|,当且仅当 B,M,N,C 四点共线时,AMN 的周长最短, 为|BC|=2. 5 15.点 P(2,1)到直线 l:mx-y-3=0(mR)的最大距离是 . 答案 2 5 解析直线 l经过定点 Q(0,-3),如图所示. 由图知,当 PQl时,点 P(2,1)到直线 l的距离取得最大值,|PQ|=2,所以点(2 - 0)2+ (1 + 3)2 5 P(2,1)到直线 l的最大距离为 2. 5 16.已知入射光线经过点 M(-3,4),被直线 l:x-y+3=0 反射,反射光线经过点 N(2,6),则反射光线所在直线 的方程为 . 答案 6x-y-6=0 解析设点 M(-3,4)关
14、于直线 l:x-y+3=0 的对称点为 M(a,b),则反射光线所在直线过点 M, 所以解得 ( - 4 - ( - 3)1 = - 1, - 3 + 2 - + 4 2 + 3 = 0, = 1, = 0. 又反射光线经过点 N(2,6), 所以所求直线的方程为,即 6x-y-6=0. - 0 6 - 0 = - 1 2 - 1 17.已知三条直线 l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且 l1与 l2之间的距离是. 75 10 (1)求 a 的值; (2)能否找到一点 P,使 P同时满足下列三个条件: 点 P 在第一象限; 点 P 到 l1的距离
15、是点 P 到 l2的距离的 ; 1 2 点 P 到 l1的距离与点 P 到 l3的距离之比是. 25 若能,求点 P 的坐标;若不能,说明理由. 解(1)因为直线 l2:2x-y- =0,所以两条平行线 l1与 l2间的距离为 d=,所以, 1 2 | - (- 1 2)| 22+ ( - 1)2 = 75 10 | + 1 2| 5 = 75 10 即,又 a0,解得 a=3. | + 1 2| = 7 2 (2)假设存在点 P,设点 P(x0,y0).若点 P 满足条件,则点 P 在与 l1,l2平行的直线 l:2x-y+c=0 上,且 ,即 c=或 c=,所以 2x0-y0+=0 或 2
16、x0-y0+=0; | - 3| 5 = 1 2 | + 1 2| 5 13 2 11 6 13 2 11 6 若点 P 满足条件,由点到直线的距离公式, 有, |2 0 - 0 + 3| 5 = 2 5 | 0+ 0- 1| 2 即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, 所以 x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0; 因为点 P 在第一象限,所以 3x0+2=0 不可能. 联立解得(舍去); 20 - 0+ 13 2 = 0, 0 - 2 0+ 4 = 0, 0= - 3, 0= 1 2 联立解得 20 - 0+ 11 6 = 0, 0 - 2 0+ 4 = 0, 0= 1 9, 0=
17、 37 18. 所以存在点 P同时满足三个条件. ( 1 9, 37 18) 三、高考预测 18.设两条直线的方程分别为 x+y+a=0,x+y+b=0,已知 a,b 是方程 x2+x+c=0 的两个实根,且 0c , 1 8 则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( ) A.B. 2 4 ,1 4 2, 2 2 C.D. 2,1 2 2 2 ,1 2 答案 D 解析依题意得|a-b|=,( + )2- 4 = 1 - 4 当 0c 时,|a-b|=1.因为两条直线间的距离等于,所以两条直线间的距离的 1 8 2 2 1 - 4 | - | 2 最大值与最小值分别是. 2 2 , 2 2 1 2 = 1 2