《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：17_§ 4_2 同角三角函数的基本关系和诱导公式 夯基提能作业 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：17_§ 4_2 同角三角函数的基本关系和诱导公式 夯基提能作业 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 4.2 同角三角函数的基本关系和诱导公式 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.(2017 浙江台州质量评估)已知 cos =1,则 sin= ( ) ( - 6) A. B.C.-D.- 1 2 3 2 1 2 3 2 答案 C 由题意知,=2k(kZ),所以 sin=sin=-sin ( - 6) (2 - 6) 6 =- ,故选 C. 1 2 2.(2019镇海中学月考)已知cos0,则下列不等式中必成 ( + 2) 立的是( ) A.tan 0 B.sin cos 2 2 2 C.tan 0, ( + 2) 由 cos(-)0 得 cos 0, 2k+ 2k+(kZ), 2 则 k+
2、 k+ (kZ), 4 2 2 选项 A 必成立,故选 A. 3.已知 sin +cos =,则 sin -cos 的值为( ) 4 3(0 4) A.B.-C. D.- 2 3 2 3 1 3 1 3 答案 B 将 sin +cos = 两边平方得 1+2sin cos =,2sin cos 4 3 16 9 = , 7 9 (sin -cos )2=1-2sin cos =1- = , 7 9 2 9 又 0 ,sin cos , 4 sin -cos =-,故选 B. 2 3 4.当 kZ 时,=( ) sin( - )cos( + ) sin( + 1) + cos( + 1) - A
3、.-1B.1C.-1 或 1 D.0 答案 A 若 k 为偶数,则原式=-1; sin( - )cos sin( + )cos( - ) - sincos ( - sin)( - cos) 若 k 为奇数,则原式=-1.故选 A. sin( - )cos( + ) sincos( - ) sin( - cos) sincos 5.(2016 课标全国文,6,5 分)若 tan =- ,则 cos 2=( ) 1 3 A.-B.- 4 5 1 5 C. D. 1 5 4 5 答案 D 解法一:cos 2=cos2-sin2=cos 2 - sin2 cos2 + sin2 =,tan =- ,c
4、os 2= .故选 D. 1 - tan2 1 + tan2 1 3 4 5 解法二:由 tan =- ,可得 sin =, 1 3 1 10 因而 cos 2=1-2sin2= . 4 5 6.(2019 镇海中学月考)若 ,且cos 2=sin,则 sin ( 2,) 2 ( 4 - ) 2=( ) A. B.- 1 4 1 4 C. D.- 3 4 3 4 答案 D 由cos 2=sin,得(cos2-sin2)=(cos -sin 2 ( 4 - ) 2 2 2 ),又 ,则 cos -sin 0,得 cos +sin = ,两边平方得 ( 2,) 1 2 cos2+sin2+2sin
5、 cos = ,即 sin 2=- . 1 4 3 4 7.已知 为钝角,且 sin +cos = ,则 tan 2=( ) 1 5 A.-B. 24 7 24 7 C.-D. 7 24 7 24 答案 B 由 sin +cos = 得(sin +cos )2=,即 2sin cos =-,亦 1 5 1 25 24 25 即 sin 2=-.因为 为钝角,所以 ,所以 2(,2),cos 24 25 ( 2,) 2=-,所以 tan 2=,故选 B. 7 25 24 7 8.(2019 效实中学月考)已知=4,则 tan = . 2sin( + ) - cos( 2 - ) sin( - )
6、 - cos( + ) 答案 4 解析 =4,即 4cos -4sin =- 2sin( + ) - cos( 2 - ) sin( - ) - cos( + ) - 2sin - sin - sin + cos - 3sin cos - sin 3sin ,4cos =sin ,tan =4. sin cos 9.已知 sin +2cos =0,则 2sin cos -cos2 的值是 . 答案 -1 解析 由 sin +2cos =0 得 tan =-2. 2sin cos -cos2=-1. 2sincos - cos2 sin2 + cos2 2tan - 1 tan2 + 1 2 (
7、 - 2) - 1 ( - 2)2+ 1 - 5 5 10.若 ,且 sin2+cos 2= ,则 cos = ,tan = . (0, 2) 1 4 答案 ; 1 2 3 解析 由 sin2+cos 2= ,得 sin2+1-2sin2=1-sin2=cos2= ,因为 1 4 1 4 ,所以 cos = ,所以 = ,故 tan =. (0, 2) 1 2 3 3 11.= . 1 - sin6x - cos6x 1 - sin4x - cos4x 答案 3 2 解析 sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x- sin2xcos2x+cos4x)=(sin2x+cos
8、2x)2-3sin2xcos2x=1-3sin2xcos2x. sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x. 原式= . 1 - (1 - 3sin2xcos2x) 1 - (1 - 2sin2xcos2x) 3 2 12.(2018 宁波调研)已知 cos(+)=- ,求(nZ). 1 2 sin + (2 + 1) + sin( + ) sin( - )cos( + 2) 解析 因为 cos(+)=- , 1 2 所以-cos =- ,cos = . 1 2 1 2 = sin + (2 + 1) + sin( + ) sin(
9、 - )cos( + 2) sin( + 2 + ) - sin sincos = sin( + ) - sin sincos - 2sin sincos =-=-4. 2 cos B 组 提升题组B 组 提升题组 1.已知 2sin tan =3,则 sin4-cos4 的值是( ) A.-B.- 3 4 1 2 C. D. 3 4 1 2 答案 D 由 2sin tan =3,得 2sin2=3cos ,即有 2cos2+3cos - 2=0,得 cos = (cos =-2 舍去),则 sin4- 1 2 cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-cos2=1-2
10、cos2= . 1 2 2.若+=,则 sin cos =( ) 1 sin 1 cos 3 A.-B. 1 3 1 3 C.- 或 1D. 或-1 1 3 1 3 答案 A +=,sin +cos =sin cos ,两边平方 1 sin 1 cos sin + cos sincos 33 得 1+2sin cos =3(sin cos )2,(sin cos -1)(3sin cos +1)=0, 因为 sin cos = sin 2 ,所以 sin cos =- ,故选 A. 1 2 1 2 1 3 3.(2017 浙江镇海中学模拟)已知 f(x)=x2+为偶函数,则 sin sin +
11、 cos - sincos 2 的值为( ) A.2-2B.3-623 C.3-5 D.1-23 答案 A 因为 f(x)为偶函数,即 f(-x)=f(x)恒成立,所以 sin +cos =sin cos .设 sin +cos =sin cos =t,则 t2-1=2t,故 t=1- 2 或 t=1+(舍).所以 sin 2=2t=2-2,故选 A.22 4.若 sin=,则 cos= . ( 3 + ) 5 12 ( 6 - ) 答案 5 12 解析 因为+= , ( 6 - ) ( 3 + ) 2 所以 cos=sin=. ( 6 - )( 3 + ) 5 12 5.若 sin +2co
12、s =- (0),则 tan = ;cos 2 5 (2 + 4) = . 答案 - ; 4 3 172 50 解析 由 sin +2cos =- (0)可知, 为钝角,结合 2 5 sin2+cos2=1,可得 sin = ,cos =- ,所以 tan =- ,sin 2=2sin 4 5 3 5 4 3 cos =-,cos 2=cos2-sin2=-,所以 cos=cos 2cos -sin 24 25 7 25 (2 + 4) 4 2sin =. 4 172 50 6.(2019 浙江镇海中学月考)已知 x,y,且 2sin x=sin y,tan x= (0, 2) 63 tan
13、y,则 cos x= . 答案 1 2 解析 由得 2sin = 6sin, tan = 3tan 2sin = 6sin, sin cos = 3sin cos , 即所以 sin2y+cos2y= sin2x+2cos2x= + cos2x=1,则 cos2x= , 2sin = 6sin, cos = 2cos, 2 3 2 3 4 3 1 4 又 x,故 cos x= . (0, 2) 1 2 7.在ABC 中,若 sin(2+A)=-sin(2-B),cos A=-cos(-B),求角232 A,B,C. 解析 由题意得 sin A=sin B,2 cos A=cos B,32 2+2得 sin2A+3cos2A=2, cos2A= ,由可知,cos A 与 cos B 同号, 1 2 又 A,B 均为ABC 的内角, A 必为锐角, A= , 4 cos B=, 3 2 B= , 6 C=. 7 12