《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第一章 第四节 函数的单调性与最值 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第一章 第四节 函数的单调性与最值 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、限时规范训练限时规范训练(限时练夯基练提能练限时练夯基练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1 (2018江西上饶模拟江西上饶模拟)函数函数 f(x)x 在上的最大 在上的最大 1 1 x x 2，1 3 值是值是( ) A. B 3 3 2 2 8 8 3 3 C2 D2 解析 ： 选解析 ： 选 A.函数函数 f(x)x 在上单调递减， 可知 在上单调递减， 可知 f(x) 1 1 x x 2，1 3 的最大值为的最大值为 f(2)2 . 1 1 2 2 3 3 2 2 2函数函数 f(x)|x2|x 的单调递减区间是的单调递减区间是( ) A1，2 B1，0) C0，2 D2，)
2、 解析：选解析：选 A.由于由于 f(x)|x2|xx 2 2 2x，x x 2 2， x2 22x，x x2.) 作出函数图象如图所示：结合图象可知函数的单调递减 区间是 作出函数图象如图所示：结合图象可知函数的单调递减 区间是1， 2 3 (2018陕西汉中模拟陕西汉中模拟)已知函数已知函数f(x)则 “则 “c l lo og g2 2x x，x x 1 1， x xc，x x1，) 1”是“函数”是“函数 f(x)在在 R 上递增”的上递增”的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 ：
3、 选解析 ： 选 A.若函数若函数 f(x)在在 R 上递增，则需上递增，则需 log21c1，即，即 c1. 由由 c1c1， 但， 但 c1c1， 所以 “， 所以 “c1” 是 “” 是 “f(x)在在 R / / 上递增”的充分不必要条件上递增”的充分不必要条件 4(2018厦门调研厦门调研)函数函数 f(x)log (x24)的单调递增区间为的单调递增区间为 1 2 ( ) A(0，) B(，0) C(2，) D(，2) 解析 ： 选解析 ： 选 D.由由 x240， 得， 得 x2 或或 x2， 故， 故 f(x)的定义域为的定义域为( ， ，2)(2，)令令 tx24，则，则 f
4、(x)log t(t0) 1 1 2 2 tx24 在在(， ， 2)上是减函数， 且上是减函数， 且 f(x)log t 在在(0， ， ) 1 1 2 2 上是减函数，函数上是减函数，函数 f(x)在在(，2)上是增函数，即上是增函数，即 f(x)的单调递 增区间为 的单调递 增区间为(，2) 5 (2018深圳质检深圳质检)已知函数已知函数f(x)若若f(2a2) x x2 24x，x x 0 0， 4 4x xx2 2，x x0，) f(a)，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，1)(2，) B(1，2) C(2，1) D(，2)(1，) 解析：选解析：选 C.作
5、出作出 f(x)的图象，如图，的图象，如图， x x2 24x，x x 0 0， 4 4x xx2 2，x x0，) 由由f(x)的图象可知的图象可知f(x)在在(， ， )上是单调增函数， 由上是单调增函数， 由f(2a2) ) f(a)得得 2a2a，即，即 a2a20， 解得解得2a1. 6(2018苏州模拟苏州模拟)设函数设函数 yf(x)在在(，)内有定义对 于给定的正数 内有定义对 于给定的正数k， 定义函数， 定义函数fk(x)取函数取函数f(x)2 f f（ （x） ），f f（ （x） ） k， k k，f f（ （x） ）k，) |x|.当 当 k 时，函数 时，函数 fk
6、(x)的单调递增区间为的单调递增区间为( ) 1 1 2 2 A(，0) B(0，) C(，1) D(1，) 解析 ： 选解析 ： 选 C.由由 f(x) ， 得 ， 得1x1， 由， 由 f(x) ， 得 ， 得 x1 或或 x1. 1 1 2 2 1 1 2 2 所以所以 f (x) 1 1 2 2 2 2 x， ，x x 1 1， 1 1 2 2， ，1x1， 2 2x x，x x 1，) 故故 f (x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，1) 1 1 2 2 7 设函数 设函数 f(x)ln(1|x|)， 则使得， 则使得 f(x)f(2x1)成立的成立的 x 1 1 1 1 x2
7、2 的取值范围是的取值范围是( ) A.(1 1 3 3， ，1 1) B.(1，) ( ，1 1 3 3) C.(1 3， ，1 1 3 3) D. ( ，1 3) ( 1 1 3 3， ，) 解析：解法一：选解析：解法一：选 A.易知易知 yln(1|x|)，y是偶函数，是偶函数， 1 1 1 1 x2 2 所以所以 f(x)是偶函数当是偶函数当 x0 时，时，yln(1|x|)单调递增，单调递增，y 1 1 1 1 x2 2 单调递增，所以单调递增，所以 f(x)ln(1|x|)在在 x(0，)上单调递上单调递 1 1 1 1 x2 2 增求使得增求使得 f(x)f(2x1)成立的成立的
8、 x 的取值范围等价于解绝对值不等 式 的取值范围等价于解绝对值不等 式|x|2x1|， 即， 即 x2(2x1)2， 化简为， 化简为(3x1)(x1)0， 解得 ， 解得 x1. 1 1 3 3 因此选因此选 A. 解法二：解法二：(特殊值法特殊值法) 当当 x0 时，时，f(x)1，f(2x1)f(1)ln 2 ， ，1ln 2 1 1 2 2 ，排除选项，排除选项 B 和和 C. 1 1 2 2 当当 x1 时，时，f(x)f(2x1)，排除选项，排除选项 D.因此选因此选 A. 8 (2018太原模拟太原模拟)已知函数已知函数 f(x)为为(0， ， )上的增函数， 若上的增函数，
9、若 f(a2 a)f(a3)，则实数，则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析 ： 由已知可得解得解析 ： 由已知可得解得3a1 或或 a3，所，所 a a2 2a0， a a30， a a2 2aa3，) 以实数以实数 a 的取值范围为的取值范围为(3，1)(3，) 答案：答案：(3，1)(3，) 9(2018石家庄调研石家庄调研)函数函数 f(x)log2(x2)在区间在区间1，1 ( 1 1 3 3) x x 上的最大值为上的最大值为_ 解析：由于解析：由于 y在在 R 上单调递减，上单调递减，ylog2(x2)在在1，1 ( 1 1 3 3) x x 上单调递减，所以上单调递减，所
10、以 f(x)在在1，1上单调递减，故上单调递减，故 f(x)在在1，1上的 最大值为 上的 最大值为 f(1)3. 答案：答案：3 10(2018张家口检测张家口检测)设函数设函数 f(x)g(x)x2f(x 1 1，x x0， 0 0，x x0， 1，x x0，) 1)，则函数，则函数 g(x)的单调递减区间是的单调递减区间是_ 解析：由题意知解析：由题意知 g(x)函数图象如图所示，函数图象如图所示， x x2 2，x x1， 0 0，x x1， x2 2，x x1.) 由函数图象易得函数由函数图象易得函数 g(x)的单调递减区间是的单调递减区间是0，1) 答案：答案：0，1) B 级 能
11、力提升练级 能力提升练 11 (2018长沙模拟长沙模拟)已知函数已知函数 f(x)log2x， 若， 若 x1(1， 2)， x2 1 1 1 1 x (2，)，则，则( ) Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0 Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0 解析：选解析：选 B.因为函数因为函数 ylog2x 与函数与函数 y的单调性的单调性 1 1 1 1 x 1 1 x x1 在在(1，)上均为增函数，所以函数上均为增函数，所以函数 f(x)log2x在在(1，) 1 1 1 1 x 上为增函数， 且上为增函数， 且 f(2)0， 所以当， 所以当
12、x1(1， 2)时，时， f(x1)f(2)0； 当； 当 x2 (2，)时，时，f(x2)f(2)0，即，即 f(x1)0，f(x2)0. 12 (2018株洲二模株洲二模)定义新运算 ： 当定义新运算 ： 当 ab 时，时， aba； 当； 当 ab 时，时，abb2，则函数，则函数 f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值 等于 的最大值 等于( ) A1 B1 C6 D12 解析：选解析：选 C.由已知得当由已知得当2x1 时，时，f(x)x2； 当当 1x2 时，时，f(x)x32. f(x)x2，f(x)x32 在定义域内都为增函数在定义域内都为增函数 f(x)的最大值为的最大
13、值为 f(2)2326. 13已知函数已知函数 f(x)ln xln(2x)，则，则( ) Af(x)在在(0，2)单调递增单调递增 Bf(x)在在(0，2)单调递减单调递减 Cyf(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称对称 Dyf(x)的图象关于点的图象关于点(1，0)对称对称 解析 ： 解法一 ： 选解析 ： 解法一 ： 选 C.f(x)的定义域为的定义域为(0， 2) 由于 由于 f(x)ln xln(2 x)ln(2xx2)，从而对，从而对 f(x)的研究可转化为对二次函数的研究可转化为对二次函数 g(x)2x x2(x(0， 2)的研究 因为的研究 因为 g(x)2xx2(x
14、1)21， 所以， 所以 g(x)在在(0， 1)上单调递增，在上单调递增，在(1，2)上单调递减，直线上单调递减，直线 x1 是是 yg(x)的图象的 对称轴从而排除 的图象的 对称轴从而排除 A，B，D，故选，故选 C. 解法二 ： 由于解法二 ： 由于 f(2x)ln(2x)ln x， 即， 即 f(x)f(2x)， 故可得， 故可得 y f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称，故选对称，故选 C. 14 (2018潍坊二模潍坊二模)已知已知 f(x)， 不等式， 不等式 f(x x x2 24x3，x x 0 0 x2 22x3，x x0) a)f(2ax)在在a，a1上恒成
15、立，则实数上恒成立，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，2) B(，0) C(0，2) D(2，0) 解析 ： 选解析 ： 选 A.作出函数作出函数 f(x)的图象如图所示，易知函数的图象如图所示，易知函数 f(x)在在 R 上为单调递减函数，所以不等式上为单调递减函数，所以不等式 f(xa)f(2ax) 在在a，a1上恒成立等价于上恒成立等价于 xa2ax，即，即 x 在 在a，a1上恒成立， 所上恒成立， 所 a a 2 2 以只需以只需 a1 ，即 ，即 a2.故选故选 A. a 2 15(2018唐山模拟唐山模拟)如果对定义在如果对定义在 R 上的函数上的函数 f(x)，
16、对任意两个 不相等的实数 ，对任意两个 不相等的实数 x1，x2，都有，都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函 数 ，则称函 数 f(x)为“为“H 函数” 给出下列函数 ： 函数” 给出下列函数 ： yexx； ； yx2； ； y3x sin x；f(x)l ln n | |x x| |， ，x x 0 0， 0 0，x x0.) 以上函数是“以上函数是“H 函数”的所有序号为函数”的所有序号为_ 解析：因为对任意两个不相等的实数解析：因为对任意两个不相等的实数 x1，x2， 都有都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，恒成立，
17、 所以不等式等价为所以不等式等价为(x1x2)f(x1)f(x2)0 恒成立，恒成立， 即函数即函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的增函数上的增函数 函数函数 yexx 在定义域上为增函数，满足条件在定义域上为增函数，满足条件 函数函数 yx2在定义域上不单调，不满足条件在定义域上不单调，不满足条件 y3xsin x，y3cos x0，函数单调递增，满足条件，函数单调递增，满足条件 f(x)当当 x0 时， 函数单调递增， 当时， 函数单调递增， 当 x0 l ln n | |x x| |，x x 0 0， 0 0，x x0，) 时， 函数单调递减， 不满足条件 综上， 满足 “时， 函数
18、单调递减， 不满足条件 综上， 满足 “H 函数” 的函数为函数” 的函数为. 答案：答案： C 级 素养加强练级 素养加强练 16(2018济南模拟济南模拟)已知函数已知函数 f(x)(a 是常是常 e e x 2，（ （x 0） ） 2ax1，（ （x0） ）) 数且数且 a0)对于下列命题：对于下列命题： 函数函数 f(x)的最小值是的最小值是1； 函数函数 f(x)在在 R 上是单调函数；上是单调函数； 若若 f(x)0 在上恒成立，则在上恒成立，则 a 的取值范围是的取值范围是 a1； 1 1 2 2， ，) 对任意的对任意的 x10， x20 且且 x1x2， 恒有， 恒有 f.
19、( x x1 1x2 2 2 2) f f（ （x1 1） ）f（ （x2 2） ） 2 其中正确命题的所有序号是其中正确命题的所有序号是_ 解析：根据题意可画出函数图象，由图象可知， 显然正确； 解析：根据题意可画出函数图象，由图象可知， 显然正确； 函数函数 f(x)在在 R 上不是单调函数， 故错误 ； 若上不是单调函数， 故错误 ； 若 f(x)0 在上恒成立，在上恒成立， 1 1 2 2， ，) 则则 2a 10，a1，故正确；由图象可知在，故正确；由图象可知在(，0)上对上对 1 1 2 2 任意的任意的 x10，x20 且且 x1x2，恒有，恒有 f成立，成立， ( x x1 1x2 2 2 2) f f（ （x1 1） ）f（ （x2 2） ） 2 故正确故正确 答案：答案：