《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第二章 第一节 导数的运算、几何意义 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第二章 第一节 导数的运算、几何意义 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018衡阳模拟衡阳模拟)曲线曲线 f(x)在点在点(1，f(1)处切线的倾斜处切线的倾斜 x x2 2a x 1 角为，则实数角为，则实数 a( ) 3 3 4 4 A1 B1 C7 D7 解析：选解析：选 C.f(x)， 2 2x x（ （x1） ）（ （x2 2a） ） （ （x1） ）2 2 x x2 22xa （ （x1） ）2 2 又又f(1)tan1，a7. 3 3 4 4 2(2018福州质检福州质检)如图，如图，yf(x)是可导函数，直 线 是可导函数，直 线l： ykx2
2、是曲线是曲线yf(x)在在x3处的切线，令处的切线，令g(x) xf(x)， g(x)是是 g(x)的导函数，则的导函数，则 g(3)( ) A1 B0 C2 D4 解析 ： 选解析 ： 选 B.依题意得依题意得 f(3)k321，k ，则 ，则 f(3)k 1 1 3 3 ，g(3)f(3)3f(3)110，故选，故选 B. 1 1 3 3 3 (2018成都模拟成都模拟)直线直线 y xb 是曲线是曲线 yln x(x0)的一条切的一条切 1 1 2 2 线，则实数线，则实数 b 的值为的值为( ) A2 Bln 21 Cln 21 Dln 2 解析：选解析：选 C.yln x 的导数为的
3、导数为 y ， ，解得 ， ，解得 x2， 1 1 x x 1 1 x x 1 1 2 2 切点为切点为(2，ln 2)将其代入直线将其代入直线 y xb，得，得 bln 21. 1 1 2 2 4若曲线若曲线 f(x)acos x 与曲线与曲线 g(x)x2bx1 在交点在交点(0，m)处 有公切线，则 处 有公切线，则 ab( ) A1 B0 C1 D2 解析：选解析：选 C.依题意得，依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb， 于是有于是有 f(0)g(0)，即，即asin 020b，b0， mf(0)g(0)，即，即 ma1，因此，因此 ab1. 5 (2018四川名校联考四川名
4、校联考)已知函数已知函数 f(x)的图象如图 所示， 的图象如图 所示， f(x)是是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的 是 的导函数，则下列数值排序正确的 是( ) A0f(2)f(3)f(3)f(2) B0f(3)f(2)f(3)f(2) C0f(3)f(3)f(2)f(2) D0f(3)f(2)f(2)f(3) 解析：选解析：选 C.由函数由函数 f(x)的图象可得函数的图象可得函数 f(x)的导函数的导函数 f(x)在在0， ， )上是单调递减的，上是单调递减的，f(x)在在2，3上的平均变化率小于函数上的平均变化率小于函数 f(x)在 点 在 点(2，f(2)处的瞬时变化率，大
5、于处的瞬时变化率，大于 f(x)在点在点(3，f(3)处的瞬时变化率， 所以 处的瞬时变化率， 所以 0f(3)f(2)，即，即 0f(3)f(3)f(2)f(2) f f（ （3） ）f（ （2） ） 3 2 6(2018江西南昌二中月考江西南昌二中月考)已知曲线已知曲线 f(x)ln x 的切线经过原 点，则此切线的斜率为 的切线经过原 点，则此切线的斜率为( ) Ae Be C. D 1 1 e e 1 1 e e 解析：选解析：选 C.解法一：解法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x) . 1 1 x x 设切点设切点 P(x0， ln x0)， 则切线的斜率， 则切线的斜率 kf
6、(x0)， ， ln x01， 1 1 x x0 0 l ln n x x0 0 x x0 0 x0e，k . 1 1 x x0 0 1 1 e e 解法二：解法二：(数形结合法数形结合法)在同一坐标系中作出曲线在同一坐标系中作出曲线 f(x)ln x 及曲线及曲线 f(x)ln x 经过原点的切线， 如图所 示， 数形结合可知，切线的斜率为正，且小于 经过原点的切线， 如图所 示， 数形结合可知，切线的斜率为正，且小于 1，故 选 ，故 选 C. 7(2018江西新余质检江西新余质检)已知已知 f(x)ln x，g(x) x2mx (m 1 1 2 2 7 7 2 2 0)，直线，直线 l
7、与函数与函数 f(x)，g(x)的图象都相切，且与的图象都相切，且与 f(x)图象的切点为图象的切点为(1， f(1)，则，则 m 的值为的值为( ) A1 B3 C4 D2 解析 ： 选解析 ： 选D.f(x) ， 直线 ， 直线l的斜率的斜率kf(1)1.又又f(1)0， ， 1 1 x x 直线直线 l 的方程为的方程为 yx1. g(x)xm，设直线，设直线 l 与与 g(x)图象的切点为图象的切点为(x0，y0)，则，则 x x0 0m1， y y0 0x0 01， y y0 01 2x mx0 07 2（ （m 0） ），) m (1m)2m(1m) ，得 ，得 m2，故选，故选
8、D. 1 1 2 2 7 7 2 2 8(2018全国卷全国卷)曲线曲线 y2ln x 在点在点(1，0)处的切线方程为处的切线方程为 _ 解析：由解析：由 y2ln x 得得 y .因为因为 ky|x 1 2，点，点(1，0)为切点，为切点， 2 2 x x 所以切线方程为所以切线方程为 y2(x1)，即，即 2xy20. 答案：答案：2xy20 9(2018长沙模拟长沙模拟)已知函数已知函数 yf(x)的图象在点的图象在点 M(2，f(2)处的 切线方程是 处的 切线方程是 yx4，则，则 f(2)f(2)_ 解析：解析：yf(x)的图象在点的图象在点 M(2，f(2)处的切线方程是处的切
9、线方程是 yx4， 可得 ， 可得 f(2)246，f(2)1，则，则 f(2)f(2)617. 答案：答案：7 10 已知 已知 f(x)为偶函数， 当为偶函数， 当 x0 时，时， f(x)ln(x)3x， 则曲线， 则曲线 y f(x)在点在点(1，3)处的切线方程是处的切线方程是_ 解析：令解析：令 x0，则，则x0，f(x)ln x3x， 又又 f(x)f(x)， f(x)ln x3x(x0)， 则则 f(x) 3(x0)， 1 1 x x f(1)2，在点，在点(1，3)处的切线方程为处的切线方程为 y3 2(x1)，则，则 y2x1. 答案：答案：y2x1 B 级 能力提升练级
10、能力提升练 11(2018烟台模拟烟台模拟)若直线若直线 yax 是曲线是曲线 y2ln x1 的一条切 线，则实数 的一条切 线，则实数 a( ) Ae B2 e 1 1 2 2 1 1 2 2 Ce D2 e 1 1 2 2 1 1 2 2 解析：选解析：选 B.依题意，设直线依题意，设直线 yax 与曲线与曲线 y2ln x1 的切点的 横坐标为 的切点的 横坐标为 x0，则有，则有 y|xx0，于是有解得，于是有解得 x0 2 x0 0 a a 2 x0 0， ， a ax x0 02l ln n x x0 01，) ，a2 e ，选 ，选 B.e e 2 2 x x0 0 1 1 2
11、 2 12已知点已知点 P 在曲线在曲线 y上，为曲线在点上，为曲线在点 P 处的切线的处的切线的 4 4 e ex x1 倾斜角，则倾斜角，则 的取值范围是的取值范围是( ) A. B 3 3 4 4 ，) (0， ， 4 4 C. D 3 4 4 ，0 0 4 4 ，3 3 4 4) 解析：选解析：选 A.y， 4 4 e ex x1 y. 4e ex x （ （e ex x1） ）2 2 4e ex x e e2x2e ex x1 4 e ex x 1 e ex x 2 ex0，ex2， 1 1 e ex x y1，0)，tan 1，0) 又又 0，)，故选，故选 A. 3 3 4 4
12、，) 13(2018赣中南五校联考赣中南五校联考)已知函数已知函数 fn(x)xn 1， ，nN 的图象 与直线 的图象 与直线 x1 交于点交于点 P，若图象在点，若图象在点 P 处的切线与处的切线与 x 轴交点的横坐标 为 轴交点的横坐标 为 xn，则，则 log2 020x1log2 020x2log2 020x2 019的值为的值为( ) A1 B1log2 0202 019 Clog2 0192 018 D1 解析 ： 选解析 ： 选 A.由题意可得点由题意可得点 P 的坐标为的坐标为(1，1)，fn(x)(n1)xn， 所以所以 fn(x)图象在点图象在点 P 处的切线的斜率为处的
13、切线的斜率为 n1， 故可得切线的方程为， 故可得切线的方程为 y 1(n1)(x1)， 所以切线与， 所以切线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为xn， 则， 则log2 n n n n1 020x1 log2 020x2log2 020x2 019log2 020(x1x2x2 019)log2 020 ( 1 1 2 2 2 3 3 4 2 019 2 020) log2 0201，故选，故选 A. 1 1 2 2 0 02 20 0 14若函数若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两 点处的切线互相垂直，则称 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两 点处的切线互相垂直，
14、则称 yf(x)具有具有 T 性质下列函数中具有性质下列函数中具有 T 性质的是性质的是( ) Aysin x Byln x Cyex Dyx3 解析 ： 选解析 ： 选 A.设函数设函数 yf(x)图象上的两点分别为图象上的两点分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 且 ， 且 x1x2， 则由题意知， 只需函数， 则由题意知， 只需函数 yf(x)满足满足 f(x1)f(x2)1 即可，即可， y f(x)sin x 的导函数为的导函数为 f(x)cos x， 则， 则 f(0)f()1, 故函数故函数 y sin x 具有具有 T 性质 ：性质 ： yf(x)ln x 的导函数为的导函数
15、为 f(x) ，则 ，则 f(x1)f 1 1 x x (x2)0，故函数，故函数 yln x 不具有不具有 T 性质；性质；yf(x)ex的导函数的导函数 1 1 x x1 1x x2 2 为为 f(x)ex， 则， 则 f(x1)f(x2)ex1x20， 故函数， 故函数 yex不具有不具有 T 性质；性质；yf(x)x3的导函数为的导函数为 f(x)3x2，则，则 f(x1)f(x2)9x x 0， 2 2 1 1 2 2 2 2 故函数故函数 yx3不具有不具有 T 性质故选性质故选 A. 15 (2017天津卷天津卷)已知已知 aR， 设函数， 设函数 f(x)axln x 的图象在
16、点的图象在点 (1，f(1)处的切线为处的切线为 l，则，则 l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为_ 解析：由题意可知解析：由题意可知 f(x)a ， ， 1 1 x x 所以所以 f(1)a1， 因为因为 f(1)a，所以切点坐标为，所以切点坐标为(1，a)， 所以切线所以切线 l 的方程为的方程为 ya(a1)(x1)， 即即 y(a1)x1. 令令 x0，得，得 y1，即直线，即直线 l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为 1. 答案：答案：1 16 (2018潍坊模拟潍坊模拟)若函数若函数 f(x) x2axln x 存在垂直于存在垂直于 y 轴轴 1 1 2 2 的切线，则实数的切
17、线，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：f(x) x2axln x 的定义域为的定义域为(0，)， 1 1 2 2 f(x)xa . 1 1 x x f(x)存在垂直于存在垂直于 y 轴的切线，轴的切线，f(x)存在零点，存在零点， 即即 x a0 有解，有解，ax 2(当且仅当当且仅当 x1 时取等号时取等号) 1 1 x x 1 1 x x 答案：答案：2，) C 级 素养加强练级 素养加强练 17 (2018长沙市模拟长沙市模拟)已知已知 f(x)ax3x2xb(a， bR， a0)， g(x)ex(e 是自然对数的底数是自然对数的底数)，f(x)的图象在的图象在 x 处
18、的切线方 处的切线方 3 3 e e 4 4 1 1 2 2 程为程为 y x . 3 3 4 4 9 9 8 8 (1)求求 a，b 的值；的值； (2)探究：直线探究：直线 y x 是否可以与函数 是否可以与函数 g(x)的图象相切？若可的图象相切？若可 3 3 4 4 9 9 8 8 以，写出切点的坐标；若不可以，说明理由以，写出切点的坐标；若不可以，说明理由 解：解：(1)因为因为 f(x)ax3x2xb，所以，所以 f(x)3ax22x1， 因为因为f(x)ax3x2xb的图象在的图象在x 处的切线方程是 处的切线方程是y x 1 2 3 3 4 4 ， ， 9 9 8 8 所以所以
19、 f ，即 ，即 3a21 ，解得 ，解得 a1. ( 1 2) 3 3 4 4( 1 2) 2 2 ( 1 2) 3 3 4 4 因为因为 f(x)的图象过点， 所以的图象过点， 所以b ( 1 2， ，3 3 4 4)( 1 2) 3 3 ( 1 2) 2 2 ( 1 2) 3 3 4 4 ，解得，解得 b . 5 5 8 8 综上，综上，a1，b . 5 8 (2)设直线设直线 y x 与函数 与函数 g(x)的图象相切，切点为点的图象相切，切点为点 B(x0，y0)， 3 3 4 4 9 9 8 8 因为因为 g(x)ex，所以过点，所以过点 B 的切线的斜率是的切线的斜率是 g(x0)ex0. 3 3 e e 4 4 3 3 e e 4 4 又直线又直线 y x 的斜率是 ，所以 的斜率是 ，所以ex0 ，解得 ，解得 x0 . 3 3 4 4 9 8 3 3 4 4 3 3 e e 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 将将 x0 代入 代入 yex得点得点 B 的坐标为，的坐标为， 1 1 2 2 3 3 e e 4 4( 1 2， ，3 3 4 4) 所以直线所以直线 y x 可以与函数 可以与函数 g(x)的图象相切，切点坐标为的图象相切，切点坐标为 3 3 4 4 9 9 8 8 . ( 1 2， ，3 3 4 4)