《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第二章 第五节 定积分与微积分基本定理 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第二章 第五节 定积分与微积分基本定理 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018广西桂林质检广西桂林质检)定积分定积分 (3xex)dx 的值为的值为( ) 1 1 0 0 Ae1 Be Ce De 1 1 2 2 1 1 2 2 解析：选解析：选 D. (3xex)dx e1e . 1 1 0 0 ( 3 3 2 2x x 2 2 e ex x)| 1 1 0 0) 3 3 2 2 1 1 2 2 2(2018湖北十堰月考湖北十堰月考)已知已知 t 是常数，若是常数，若 (2x2)dx8，则，则 t t t 0 0 ( ) A1 B2 C2 或或 4 D4 解
2、析 ： 选解析 ： 选D.由由 (2x2)dx8得，得， (x22x)t22t8， 解得， 解得t4 t t 0 0 | t t 0 0) 或或 t2(舍去舍去) 3(2018金华十校联考金华十校联考)设设 f(x)则则 x x2 2，x x 0，1 1， 2 2x，x x （ （1，2 2，) 2 2 0 0 f(x)dx 等于等于( ) A. B 3 3 4 4 4 4 5 5 C. D 5 5 6 6 1 1 3 3 解析 ： 选解析 ： 选 C.如图，如图， f(x)dx x2dx (2x)dx x3 2 2 0 0 1 1 0 0 2 2 1 1 1 1 3 3 | 1 1 0 0)
3、 (2 2x x 1 2x 2 2) . | 2 2 1 1) 1 1 3 3(4 4 221 2) 5 5 6 6 4(2018洛阳模拟洛阳模拟)定积分定积分 |x1|dx 等于等于( ) 2 2 0 0 A1 B1 C0 D2 解析：选解析：选 A. |x1|dx |x1|dx |x1|dx 2 2 0 0 1 1 0 0 2 2 1 1 (1x)dx (x1)dx 1 1 0 0 2 2 1 1 (x x 2 2 2 2)| 1 1 0 0) ( x x2 2 2 2 x)| 2 2 1 1) 1. (1 1 1 2) ( 2 22 2 2 2 2) (1 1 2 2 1) 5 已知函数
4、 已知函数yf(x)的图象为如图所示的折线的图象为如图所示的折线ABC， 则 ， 则 (x1)f(x)dx 等于等于( ) 1 1 1 A2 B2 C1 D1 解析：选解析：选 D.由题图易知由题图易知 f(x) x1，1 x 0， x x1，0 0x 1，) 所以所以 (x1)f(x)dx (x1)(x1)dx 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 （ （x1） ）（ （x1） ）d dx x (x22x1)dx (x21)dx 0 0 1 1 1 0 0 ( 1 3x 3 3 x2 2x)| 0 0 1) ( 1 3x 3 3 x)| 1 1 0 0) 1，故选，故选 D. 1 1 3
5、3 2 2 3 3 6(2018大连调研大连调研)若若dx3ln 2(a1)，则，则 a 的值是的值是 a a 1 1( 2 2x x1 x) ( ) A2 B3 C4 D6 解析：选解析：选 A.由题意知由题意知dx(x2ln x)a2ln a13 a a 1 1( 2 2x x1 x) | a a 1 1) ln 2，解得，解得 a2. 7(2018银川质检银川质检)若若 f(x)f(f(1)1， l lg g x x，x x0， x x a a 0 0 3 3t t2 2d dt t，x x 0 0，) 则则 a 的值为的值为( ) A1 B2 C1 D2 解析：选解析：选 A.因为因为
6、 f(1)lg 10，f(0) 3t2dtt3a3，所以由，所以由 a a 0 0 | a a 0 0) f(f(1)1 得得 a31，所以，所以 a1. 8(2018陕西榆林月考陕西榆林月考)若定积分若定积分dx，则，则 m 等等 m m 2 x2 22x 4 4 于于( ) A1 B0 C1 D2 解析：选解析：选 A.根据定积分的几何意义知，定积分根据定积分的几何意义知，定积分dx 的的 m m 2 x2 22x 值是函数值是函数 y的图象与的图象与 x 轴及直线轴及直线 x2， xm 所围成图所围成图x2 22x 形的面积，形的面积，y是圆心是圆心(1，0)，半径为，半径为 1 的上半
7、圆，其面的上半圆，其面x2 22x 积等于，积等于， 2 2 而而dx，即在区间，即在区间2，m上该函数图象应为 的上该函数图象应为 的 m m 2 x2 22x 4 4 1 1 4 4 圆，于是得圆，于是得 m1. 9 (2018山西晋中月考山西晋中月考)若若S1dx， S2 (ln x1)dx， S3 xdx， 2 2 1 1 1 1 x x 2 2 1 1 2 2 1 1 则则 S1，S2，S3的大小关系为的大小关系为( ) AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S1S2 解析：选解析：选 A.如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积， 易知选 如图，分别画出对应图形，
8、比较围成图形的面积， 易知选 A. 10 (2018新疆第二次适应性检测新疆第二次适应性检测)由曲线由曲线 yx21， 直线， 直线 yx 3，x 轴正半轴与轴正半轴与 y 轴正半轴所围成图形的面积为轴正半轴所围成图形的面积为( ) A3 B1 10 0 3 3 C. D 7 7 3 3 8 8 3 3 解析：选解析：选 B.由题意可知题中所围成的图形的 面积如图中阴影部分所示， 由题意可知题中所围成的图形的 面积如图中阴影部分所示， 由由 y yx2 21， y yx3，) 解得解得(舍去舍去)或即或即 A(1，2)，结合图形可知，所，结合图形可知，所 x x2， y y5) x1， y y
9、2，) 求图形的面积为求图形的面积为 (x21)dx 222. 1 1 0 0 1 1 2 2( 1 1 3 3x x 3 3 x)| 1 1 0 0) 1 10 0 3 3 B 级 能力提升练级 能力提升练 11(2018衡水调研衡水调研)在平面直角坐标系中，记抛物线在平面直角坐标系中，记抛物线 yxx2 与与 x 轴所围成的平面区域为轴所围成的平面区域为 M，该抛物线与直线，该抛物线与直线 ykx(k0)所围成 的平面区域为 所围成 的平面区域为 A，向区域，向区域 M 内随机抛掷一点内随机抛掷一点 P，若点，若点 P 落在区域落在区域 A 内的概率为，则内的概率为，则 k 的值为的值为(
10、 ) 8 8 2 27 7 A. B 1 1 3 3 2 2 3 3 C. D 1 1 2 2 3 3 4 4 解析：选解析：选 A.令令 xx20 得得 x0 或或 x1，令，令 kxxx2得得 x0 或或 x1k. M 的面积为的面积为 (xx2)dx| ， 区域 ， 区域 A 的面积为的面积为(x 1 1 0 0 ( 1 1 2 2x x 2 2 1 3x 3 3)1 1 0 0 1 1 6 6 1 1 k 0 0 x2kx)dx | (1k)3， ( 1 2x 2 2 1 3x 3 3 k 2x 2 2)1 1 k0 0 1 1 6 6 ， 1 1 6 6（ （1 k） ）3 3 1
11、1 6 6 8 8 2 27 7 k . 1 1 3 3 12 (2018兰州调研兰州调研)一辆汽车在高速公路上行驶， 由于遇到紧急 情况而刹车，以速度 一辆汽车在高速公路上行驶， 由于遇到紧急 情况而刹车，以速度 v(t)73t(t 的单位：的单位：s，v 的单位：的单位：m/s) 2 25 5 1 1 t 行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：单位：m)是是( ) A125ln 5 B825ln1 11 1 3 3 C425ln 5 D450ln 2 解析：选解析：选 C.73t0，t4，或，或 t 0，舍去，舍去 2 25 5 1 1 t 8 8
12、 3 3 dt| 425ln 5.故选故选 C. 4 4 0 0( 73t 25 1 t) 7 7t t 3 2t 2 2 25l ln n（ （1t） ） 4 4 0 0 13(2018长春模拟长春模拟)设函数设函数 f(x)ax2c(a0)，若，若 1 1 0 0 f f（ （x） ）d dx x f(x0)，0x01，则，则 x0的值为的值为_ 解析：解析： f(x)dx (ax2c)dx acf(x0)ax 1 1 0 0 1 1 0 0 ( 1 1 3 3a ax x 3 3 cx)| 1 1 0 0) 1 1 3 3 2 2 0 0 c，所以，所以 x ， ，x0.又因为又因为 0
13、x01，所以，所以 x0. 2 2 0 0 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 答案：答案： 3 3 3 3 14(2018佛山月考佛山月考)如图，由曲线如图，由曲线yx2和直线和直线yt2(0t1)，x1， x 0 所围成的图形所围成的图形(阴影部分阴影部分)的面积的最小值是的面积的最小值是_ 解析 ： 设图中阴影部分的面积为解析 ： 设图中阴影部分的面积为 S(t)，则，则 S(t) (t2x2)dx (x2 t t 0 0 1 1 t t t2)dx t3t2 .由由S(t)2t(2t1) (t t 2 2x x 1 3x 3 3)| t t 0 0) ( 1 1 3 3x
14、x 3 3 t2 2x x)| 1 1 t t) 4 4 3 3 1 1 3 3 0，得，得 t 为 为 S(t)在区间在区间(0，1)上的最小值点，此时上的最小值点，此时 S(t)minS 1 1 2 2( 1 2) 4 4 3 3 . 1 1 8 8( 1 1 2 2) 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 答案：答案：1 1 4 4 15 (2018青岛模拟青岛模拟)抛物线抛物线 yx24x3 及其在 点 及其在 点 A(1，0)和点和点 B(3，0)处的切线所围图形的面积为处的切线所围图形的面积为 _ 解析：由解析：由 y2x4 得，在点得，在点 A，B 处切线的斜率分别为处切线的斜
15、率分别为 2 和 和 2，则直线方程分别为，则直线方程分别为 y2x2 和和 y2x6， 由得两直线交点坐标为由得两直线交点坐标为 C(2，2)， y y2x2， y y2x6，) 所以所以 SS ABC (x24x3)dx 3 3 1 1 22| 2 . 1 1 2 2( 1 3x 3 3 2x2 23x) 3 3 1 1 4 4 3 3 2 2 3 3 答案：答案：2 2 3 3 C 级 素养加强练级 素养加强练 16如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥 沙沉积， 导致水渠截面边界呈抛物线型 如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥 沙沉积， 导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所 示 图中虚
16、线所 示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_ 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，解析：建立如图所示的平面直角坐标系， 由抛物线过点由抛物线过点(0，2)，(5，0)，(5，0)，得 抛物线的函数表达式为 ，得 抛物线的函数表达式为 yx22，抛物线与，抛物线与 x 轴围成的面积轴围成的面积 2 2 2 25 5 S1dx (2xx3)， 梯 形 面 积， 梯 形 面 积 S2 5 5 5( 2 2 2 25x 2 2) 2 2 7 75 5 | 5 5 5) 4 40 0 3 3 16， 所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为， 所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为 （ （610） ） 2 2 S S2 2 S S1 1 . 6 6 5 5 答案：答案：6 6 5 5