《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第五章 第一节 数列的概念与简单表示法 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第五章 第一节 数列的概念与简单表示法 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1已知数列， ，已知数列， ，2，则，则 2是这个数列的是这个数列的( )252115 A第第 6 项 项 B第第 7 项项 C第第 19 项项 D第第 11 项项 解析：选解析：选 B.数列， ， ，据此可得数列的通项公式数列， ， ，据此可得数列的通项公式25811 为：为：an，由，由2，解得，解得，n7，即，即 2是这个数列是这个数列3n13n155 的第的第 7 项项 2(2018河南许昌二模河南许昌二模)已知数列已知数列an满足满足 a11，an 2 an6， 则 ， 则 a11的值
2、为的值为( ) A31 B32 C61 D62 解析：选解析：选 A.数列数列an满足满足 a11，an 2 an6， a3617， a56713， a761319， a961925， a1162531. 3(2018株洲模拟株洲模拟)数列数列an的前的前 n 项和项和 Sn2n23n(nN*)， 若 ， 若 pq5，则，则 apaq( ) A10 B15 C5 D20 解析 ： 选解析 ： 选 D.当当 n2 时，时，anSnSn 1 2n23n2(n1)23(n 1)4n5， 当， 当 n1 时，时， a1S11， 符合上式， 所以， 符合上式， 所以 an4n5， 所以 ， 所以 apa
3、q4(pq)20. 4(2018银川模拟银川模拟)已知数列已知数列an的通项公式是的通项公式是 ann2kn2， 若对所有的 ， 若对所有的 nN*， 都有， 都有 an 1 an成立， 则实数成立， 则实数 k 的取值范围是的取值范围是( ) A(0，) B(1，) C(2，) D(3，) 解析 ： 选解析 ： 选 D.an 1 an， 即， 即(n1)2k(n1)2n2kn2， 则， 则 k (2n1)对所有的对所有的 nN*都成立，都成立， 而当而当 n1 时，时，(2n1)取得最大值取得最大值3，所以，所以 k3. 5 (2018长春模拟长春模拟)设数列设数列an的前的前 n 项和为项
4、和为 Sn， 且， 且 a11， 数列， 数列Sn nan为常数列，则为常数列，则 an( ) A. B 1 3n 1 2 n n 1 C. D 6 n 1 n 2 5 2n 3 解析 ： 选解析 ： 选B.由题意知当由题意知当n1时，时， Snnan2， 当， 当n2时，时， Sn 1 (n 1)an 1 2， 所以， 所以(n1)an(n1)an 1， 即 ， 从而， 即， 从而 an an 1 n 1 n 1 a2 a1 a3 a2 a4 a3 ， 则， 则an， 当， 当n1时上式成立， 所以时上式成立， 所以an an an 1 1 3 2 4 n 1 n 1 2 n n 1 . 2
5、 n n 1 6 对于数列 对于数列an， “， “an 1 |an|(n1,2，)” 是 “” 是 “an为递增数列” 的 为递增数列” 的( ) A必要不充分条件必要不充分条件 B充分不必要条件充分不必要条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 B.当当 an 1 |an|(n1,2，)时，时， |an|an，an 1 an， an为递增数列为递增数列 当当an为递增数列时，若该数列为为递增数列时，若该数列为2,0,1，则，则 a2|a1|不成立， 即 不成立， 即 an 1 |an|(n1,2，)不一定成立不一定成立 综上知，“综上知，“an
6、 1 |an|(n1,2，)”是“”是“an为递增数列”的充为递增数列”的充 分不必要条件分不必要条件 7(2018咸阳模拟咸阳模拟)已知正项数列已知正项数列an中，中，a1a2an (nN*)，则数列，则数列an的通项公式为的通项公式为( ) n n 1 2 Aann Bann2 Can Dan n 2 n2 2 解析：选解析：选 B.，a1a2an n n 1 2 (n2)，a1a2an 1 n n 1 2 两式相减得两式相减得n(n2)，an n n 1 2 n n 1 2 ann2(n2) 又当又当 n1 时，时，1，a11，适合上式，适合上式，a1 1 2 2 ann2，nN*.故选
7、故选 B. 8数列数列an满足满足 an 1 ，a82，则，则 a1_. 1 1 an 解析：由解析：由 an 1 ，得，得 an1， 1 1 an 1 an 1 因为因为 a82，所以，所以 a71 ， ， 1 2 1 2 a611，a512， 1 a7 1 a6 所以数列所以数列an是以是以 3 为周期的数列，所以为周期的数列，所以 a1a7 . 1 2 答案：答案：1 2 9(2018厦门调研厦门调研)若数列若数列an满足满足 a1a2a3ann23n2， 则数列则数列an的通项公式为的通项公式为_ 解析：解析：a1a2a3an(n1)(n2)， 当当 n1 时，时，a16； 当当 n2
8、 时，Error!时，Error! 故当故当 n2 时，时，an， n 2 n 所以所以 anError!Error! 答案：答案：anError!Error! 10 (2018武汉调研武汉调研)已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Snn21， 数列， 数列bn 中，中，bn，且其前，且其前 n 项和为项和为 Tn，设，设 cnT2n 1 Tn. 2 an1 (1)求数列求数列bn的通项公式；的通项公式； (2)判断数列判断数列cn的增减性的增减性 解：解：(1)a12，anSnSn 1 2n1(n2) bnError!Error! (2)cnbn 1 bn 2 b2n 1 ， 1 n
9、 1 1 n 2 1 2n 1 cn 1 cn 1 2n 2 1 2n 3 1 n 1 0， 1 2n 3 1 2n 2 1 2n 3 2n 2 cn是递减数列是递减数列 B 级 能力提升练级 能力提升练 11 (2018江西九江模拟江西九江模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子 的繁殖问题时，发现有这样的一列数： 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子 的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，该数列的特，该数列的特 点是：前两个数均为点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个 数的和人们把这样的一列数组成的数列 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个 数
10、的和人们把这样的一列数组成的数列an称为斐波那契数列则称为斐波那契数列则 (a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8)(a a a a a a ) 2 22 32 42 52 62 7 ( ) A0 B1 C1 D2 解析 ： 选解析 ： 选 A.a1a3a 1211， a2a4a 13221， a3a5 2 22 3 a 25321，a4a6a 38521，则，则(a1a3a2a4 2 42 5 a3a5a4a6a5a7a6a8)(a a a a a a )0. 2 22 32 42 52 62 7 12 (2018佛山测试佛山测试)定义 ： 在数列定义 ： 在数列an中， 若满足中
11、， 若满足d(n an 2 an 1 an 1 an N*， d 为常数为常数)， 称， 称an为 “等差比数列” 已知在 “等差比数列”为 “等差比数列” 已知在 “等差比数列” an 中，中，a1a21，a33，则等于，则等于( ) a2 021 a 2019 A42 02121 B42 02021 C42 01921 D42 0192 解析：选解析：选 C.由题意知是首项为由题意知是首项为 1，公差为，公差为 2 的等差数列，的等差数列， an 1 an 则则2n1，所以，所以 ana1(2n3)(2n an 1 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 5)1. 所以所以
12、a2 021 a2 019 2 2 021 3 2 2 0215 1 2 2 019 3 2 2 0195 1 4 0394 037(4 0381)(4 0381) 4 0382142 01921. 13(2018苏州调研苏州调研)已知数列已知数列an满足满足 a11，an 1 ann1， 则的最小值为 ， 则的最小值为_ 8 an n 解析：由解析：由 a11，an 1 ann1 得得 a2a12，a3a23， anan 1 n. 以上等式相加得以上等式相加得 ana123n， n n 1 2 2 ， ， 8 an n n 2 8 n 1 2 4 1 2 9 2 当且仅当当且仅当 n4 时上
13、式取到等号时上式取到等号 答案：答案：9 2 14 已知数列 已知数列an的各项均为正数， 记数列的各项均为正数， 记数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn， 数列 ， 数列a 的前的前 n 项和为项和为 Tn，且，且 3TnS 2Sn，nN*. 2 n2 n (1)求求 a1的值；的值； (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式 解：解：(1)由由 3T1S 2S1， 2 1 得得 3a a 2a1，即，即 a a10. 2 12 12 1 因为因为 a10，所以，所以 a11. (2)因为因为 3TnS 2Sn， 2 n 所以所以 3Tn 1 S2Sn 1， ， 2n1 ，得，得 3a
14、SS 2an 1. 2n12n12 n 因为因为 an 1 0，所以，所以 3an 1 Sn 1 Sn2， 所以所以 3an 2 Sn 2 Sn 1 2， ，得，得 3an 2 3an 1 an 2 an 1， ， 即即 an 2 2an 1， ， 所以当所以当 n2 时，时，2. an 1 an 又由又由 3T2S 2S2， 2 2 得得 3(1a )(1a2)22(1a2)，即，即 a 2a20. 2 22 2 因为因为 a20，所以，所以 a22，所以，所以2， a2 a1 所以对所以对 nN*，都有，都有2 成立，成立， an 1 an 所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为 a
15、n2n 1， ，nN*. C 级 素养加强练级 素养加强练 15 已知 已知an是公差为是公差为 d 的等差数列， 它的前的等差数列， 它的前 n 项和为项和为 Sn， S42S2 4，数列，数列bn中，中，bn. 1 an an (1)求公差求公差 d 的值；的值； (2)若若 a1 ，求数列 ，求数列bn中的最大项和最小项的值；中的最大项和最小项的值； 5 2 (3)若对任意的若对任意的 nN*，都有，都有 bnb8成立，求成立，求 a1的取值范围的取值范围 解 ：解 ： (1)S42S24，4a1d2(2a1d)4，解得，解得 d1. 3 4 2 (2)a1 ， 数列 ， 数列an的通项
16、公式为的通项公式为 an (n1)n ， ， 5 2 5 2 7 2 bn11. 1 an 1 n7 2 函数函数 f(x)1在和上分别是单调减函在和上分别是单调减函 1 x7 2 ( ( ， ，7 2) ) ( ( 7 2， ， ) ) 数，数， b3b2b11，当，当 n4 时，时，1bnb4， 数列数列bn中的最大项是中的最大项是 b43，最小项是，最小项是 b31. (3)由由 bn1，得，得 bn1. 1 an 1 n a11 又函数又函数 f(x)1在在(， 1a1)和和(1a1， ， )上分别上分别 1 x a11 是单调减函数，且是单调减函数，且 x1a1时，时，y1； 当当 x1a1时，时，y1. 对任意的对任意的 nN*，都有，都有 bnb8， 71a18，7a16， a1的取值范围是的取值范围是(7，6)