《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018四川绵阳诊断性考试四川绵阳诊断性考试)设设an是由正数组成的等比数列，是由正数组成的等比数列， Sn为其前为其前 n 项和已知项和已知 a2a41，S37，则，则 S5等于等于( ) A. B 15 2 31 4 C. D 33 4 17 2 解析 ： 选解析 ： 选 B.设数列设数列an的公比为的公比为 q，则显然，则显然 q1，由题意得Error! 解得Error!或Error! ，由题意得Error! 解得Error!或Error!(舍去舍去)，S5. a1 1 q5 1 q
2、4( (1 1 25) ) 11 2 31 4 2 (2018浙江丽水模拟浙江丽水模拟)已知等比数列已知等比数列an的前的前n项和为项和为Sna2n 1 ，则 ，则 a 的值为的值为( ) 1 6 A B 1 3 1 3 C D 1 2 1 2 解析：选解析：选 A.当当 n2 时，时，anSnSn 1 a2n 1 a2n 2 a2n 2， 当 ， 当 n1 时，时，a1S1a ，所以 ，所以 a ，所以 ，所以 a . 1 6 1 6 a 2 1 3 3 (2018东北六校联考东北六校联考)已知数列已知数列 1， a1， a2,9 是等差数列， 数列是等差数列， 数列 1， b1，b2，b3
3、,9 是等比数列，则的值为是等比数列，则的值为( ) b2 a1a2 A. B 7 10 7 5 C. D 3 10 1 2 解析 ： 选解析 ： 选 C.因为因为 1，a1，a2,9 是等差数列，所以是等差数列，所以 a1a21910. 又又 1，b1，b2，b3,9 是等比数列，所以是等比数列，所以 b 199，因为，因为 b b20， 2 22 1 所以所以 b23，所以，所以. b2 a1a2 3 10 4(2018河北三市第二次联考河北三市第二次联考)古代数学著作九章算术有如 下问题 ： “今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意 思是 ： “一女子善于织布，每天织的布都是
4、前一天的 古代数学著作九章算术有如 下问题 ： “今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意 思是 ： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她倍，已知她 5 天共织布天共织布 5 尺， 问这女子每天分别织布多少？” 根据上题的已知条件， 若要使织布的总尺数不少于 尺， 问这女子每天分别织布多少？” 根据上题的已知条件， 若要使织布的总尺数不少于 30，该女子所需的天数至少为，该女子所需的天数至少为( ) A7 B8 C9 D10 解析 ： 选解析 ： 选 B.设该女子第一天织布设该女子第一天织布 x 尺，则尺，则5，得，得 x， x 1 25 1 2 5 31 前前
5、n 天所织布的尺数为天所织布的尺数为(2n1)由由(2n1)30，得，得 5 31 5 31 2n187，则，则 n 的最小值为的最小值为 8. 5(2018福州模拟福州模拟)已知数列已知数列an满足满足 log3an1log3an 1(n N*)，且，且 a2a4a69，则，则 log (a5a7a9)的值是的值是( ) 1 3 A5 B1 5 C5 D1 5 解析：选解析：选 A.因为因为 log3an1log3an 1，所以 ，所以 an 1 3an. 所以数列所以数列an是公比是公比 q3 的等比数列，的等比数列， 所以所以 a2a4a6a2(1q2q4)9. 所以所以 a5a7a9a
6、5(1q2q4)a2q3(1q2q4)93335. 所以所以 log 35log3355. 1 3 6 (2018河南四校联考河南四校联考)在等比数列在等比数列an中，中， an0， a1a2a8 4，a1a2a816，则的值为，则的值为( ) 1 a1 1 a2 1 a8 A2 B4 C8 D16 解析：选解析：选 A.由分数的性质得到由分数的性质得到 1 a1 1 a2 1 a8 a8a1 a8a1 a7a2 a7a2 .因为因为a8a1a7a2a3a6a4a5， 所以原式， 所以原式 a4a5 a4a5 a1a2a8 a4a5 ， 又， 又 a1a2a816(a4a5)4， an0， ，
7、 a4a52， ， 4 a4a5 1 a1 1 a2 2. 1 a8 7 (2018青岛二模青岛二模)已知已知an是等比数列，是等比数列， a22， a5 ， 则 ， 则 a1a2 1 4 a2a3anan 1(n N*)的取值范围是的取值范围是( ) A12,16 B 8， ，32 3 C. D 8， ，32 3 ) ) 16 3 ， ，32 3 解析 ： 选解析 ： 选C.因为因为an是等比数列，是等比数列， a22， a5 ， 所以 ， 所以q3 ， ， q 1 4 a5 a2 1 8 ，a14，故，故 a1a2a2a3anan 1 (1q2n) 1 2 a1a2 1 q2n 1 q2
8、32 3 ，故选，故选 C. 8， ，32 3 ) ) 8(2018兰州、张掖联考兰州、张掖联考)已知数列已知数列an的首项为的首项为 1，数列，数列bn为为 等比数列且等比数列且 bn，若，若 b10b112，则，则 a21_. an 1 an 解析：解析：b1a2，b2， a2 a1 a3 a2 a3b2a2b1b2，b3， a4 a3 a4b1b2b3，anb1b2b3bn 1， ， a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024. 答案：答案：1 024 9设等比数列设等比数列an满足满足 a1a310，a2a45，则，则 a1a2an的 最大值为 的 最大值为_ 解析
9、： 设等比数列解析 ： 设等比数列an的公比为的公比为 q， 则由， 则由 a1a310， a2a4q(a1 a3)5，知，知 q .又又 a1a1q210， 1 2 a18. 故故 a1a2ana q1 2(n1) 23n n 1 ( ( 1 2) ) n 1 n 2 23n 2 n. n2 2 n 2 n2 2 7 2 记记 t (n27n) 2 ， n2 2 7n 2 1 2 1 2( (n 7 2) ) 49 8 结合结合 nN*可知可知 n3 或或 4 时，时，t 有最大值有最大值 6. 又又 y2t为增函数，从而为增函数，从而 a1a2an的最大值为的最大值为 2664. 答案：答
10、案：64 10(2018广东中山调研广东中山调研)设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，a11， 且数列 ， 且数列Sn是以是以 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)求求 a1a3a2n 1. 解：解：(1)S1a11， 且数列且数列Sn是以是以 2 为公比的等比数列，为公比的等比数列， Sn2n 1， ， 又当又当 n2 时，时，anSnSn 1 2n 2(2 1)2n 2. 当当 n1 时时 a11，不适合上式，不适合上式 anError!Error! (2)a3，a5，a2n 1是以 是以 2 为首项，以为首项，以 4
11、为公比的等比数列，为公比的等比数列， a3a5a2n 1 . 2 1 4n 1 4 2 4n 1 3 a1a3a2n 1 1. 2 4n 1 3 22n 1 1 3 B 级 能力提升练级 能力提升练 11 设 设an是首项为正数的等比数列， 公比为是首项为正数的等比数列， 公比为 q， 则 “， 则 “q0” 是 “对 任意的正整数 ” 是 “对 任意的正整数 n，a2n 1 a2n0”的”的( ) A充要条件 充要条件 B充分而不必要条件充分而不必要条件 C必要而不充分条件必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 C.若对任意的正整数若对任意的正整数 n
12、，a2n 1 a2n0，则，则 a1a20， 又 ， 又 a10，所以，所以 a20，所以，所以 q0.若若 q0，可取，可取 q1，a11， a2 a1 则则 a1a2110， 不满足对任意的正整数， 不满足对任意的正整数 n， a2n 1 a2n0.所以 “所以 “q 0”是“对任意的正整数”是“对任意的正整数 n，a2n 1 a2n0”的必要而不充分条件， 故选 ”的必要而不充分条件， 故选 C. 12(2018济南模拟济南模拟)设数列设数列an是以是以 3 为首项，为首项，1 为公差的等差 数列， 为公差的等差 数列， bn是以是以 1 为首项，为首项， 2 为公比的等比数列， 则为公
13、比的等比数列， 则 ba1ba2ba3ba4 ( ) A15 B60 C63 D72 解析：选解析：选 B.由数列由数列an是以是以 3 为首项，为首项，1 为公差的等差数列，得 数列 为公差的等差数列，得 数列an的通项公式为的通项公式为 an3(n1)1n2.由数列由数列bn是以是以 1 为首 项， 为首 项， 2 为公比的等比数列， 得数列为公比的等比数列， 得数列bn的通项公式为的通项公式为 bnb1qn 1 2n 1， 所 以 ， 所 以 ban 2n 1， 所 以 ， 所 以 ba1 ba2 ba3 ba4 22 23 24 25 60. 4 124 1 2 13 (2018湖北黄
14、石检测湖北黄石检测)已知等差数列已知等差数列an的公差的公差 d0， 且， 且 a2， a5 1， a10成等比数列， 若成等比数列， 若a15， Sn为数列为数列an的前的前n项和， 则项和， 则2S n n32 an1 的最小值为的最小值为_ 解析 ： 由于解析 ： 由于a2， a51， a10成等比数列， 所以成等比数列， 所以(a51)2a2a10， (a14d 1)2(a1d)(a19d)， 又， 又 a15， 所以， 所以 d3， 所以， 所以 an53(n1) 3n 2， Sn na1d 5n n(n 1)， 所 以， 所 以 n n 1 2 3 2 2Snn32 an1 3(n
15、1)2，当且仅当，当且仅当 3(n1)， 3n28n32 3n 3 1 3 27 n 1 20 3 27 n 1 即即 n2 时等号成立时等号成立 答案：答案：20 3 14已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Sn1an，其中，其中 0. (1)证明证明an是等比数列，并求其通项公式；是等比数列，并求其通项公式； (2)若若 S5，求，求 . 31 32 解：解：(1)证明：由题意得证明：由题意得 a1S11a1， 故故 1，a1，故，故 a10. 1 1 由由 Sn1an，Sn 1 1an 1得 得 an 1 an 1 an， 即即 an 1( 1)an. 由由 a10，0 得得 a
16、n0，所以，所以. an 1 an 1 因此因此an是首项为，公比为的等比数列，是首项为，公比为的等比数列， 1 1 1 于是于是 an n1. 1 1 ( ( 1) ) (2)由由(1)得得 Sn1 n. ( ( 1) ) 由由 S5得得 1 5 ，即，即 5 . 31 32 ( ( 1) ) 31 32 ( ( 1) ) 1 32 解得解得 1. 15(2018河北省“五个一名校联盟”高三模拟河北省“五个一名校联盟”高三模拟)已知数列已知数列an是 等差数列， 是 等差数列， a26， 前， 前 n 项和为项和为 Sn， 数列， 数列bn是等比数列，是等比数列， b22， a1b3 12，
17、S3b119. (1)求求an，bn的通项公式；的通项公式； (2)求数列求数列bncos(an)的前的前 n 项和项和 Tn. 解：解：(1)数列数列an是等差数列，是等差数列，a26， S3b13a2b118b119， b11， b22，数列，数列bn是等比数列，是等比数列， bn2n 1. b34， a1b312，a13， a26，数列，数列an是等差数列，是等差数列， an3n. (2)设设 Cnbncos(an)，由，由(1)得得 Cnbncos(an)(1)n2n 1， ， 则则 Cn 1 (1)n 12n， ， 2， Cn 1 Cn 又又 C11， 数列数列bncos(an)是以
18、是以1 为首项、为首项、2 为公比的等比数列为公比的等比数列 Tn (2)n1 1 1 2 n 1 2 1 3 C 级 素养加强练级 素养加强练 16(2018辽宁鞍山模拟辽宁鞍山模拟)已知等比数列已知等比数列an满足：满足：|a2a3|10， a1a2a3125. (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)是否存在正整数是否存在正整数 m，使得，使得1？若存在，求？若存在，求 m 1 a1 1 a2 1 am 的最小值；若不存在，说明理由的最小值；若不存在，说明理由 解：解：(1)设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q， 则由已知可得Error!则由已知可得Error! 解
19、得Error!或Error!解得Error!或Error! 故故 an 3n 1，或 ，或 an5(1)n 1. 5 3 (2)若若 an 3n 1，则 ，则 n1， ， 5 3 1 an 3 5 ( ( 1 3) ) 故是首项为 ，公比为 的等比数列故是首项为 ，公比为 的等比数列 ， 1 an 3 5 1 3 从而从而1. m n1 1 an 3 51 ( ( 1 3) ) m 11 3 9 10 1 ( ( 1 3) ) m 9 10 若若 an(5)(1)n 1， ， 则则 (1)n 1， ， 1 an 1 5 故是首项为 ，公比为故是首项为 ，公比为1 的等比数列，从而的等比数列，从而 1 an 1 5 Error!Error! m n1 1 an 故故1. m n1 1 an 综上，对任意正整数综上，对任意正整数 m，总有，总有1. m n1 1 an 故不存在正整数故不存在正整数 m，使得，使得1 成立成立 1 a1 1 a2 1 am