2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第八章 第三节　直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析.pdf

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1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练提能练夯基练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1 (2018安徽江南十校联考安徽江南十校联考)直线直线l： xym0与圆与圆C： x2y2 4x2y10 恒有公共点，则恒有公共点，则 m 的取值范围是的取值范围是( ) A， B2，22 22 22 22 2 C1，1 D21，212 22 22 22 2 解析 ： 选解析 ： 选 D.圆圆 C 的标准方程为的标准方程为(x2)2(y1)24， 圆心为， 圆心为(2， 1)， 半径为 ， 半径为 2， 圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离 d， 若直线， 若直线 l 与圆与圆 C | |2

2、21m| 2 | |m m1| 2 恒有公共点，则恒有公共点，则2，解得，解得21m21，故选，故选 D. | |m m1| 2 2 22 2 2 若直线 若直线l： ykx1(k0)与圆与圆C： x24xy22y30相切， 则直线 相切， 则直线 l 与圆与圆 D：(x2)2y23 的位置关系是的位置关系是( ) A相交相交 B相切相切 C相离相离 D不确定不确定 解析：选解析：选 A.因为圆因为圆 C 的标准方程为的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其 圆心坐标为 ，所以其 圆心坐标为(2，1)，半径为，半径为，2 2 因为直线因为直线 l 与圆与圆 C 相切相切 所以，解得所以，解得

3、 k1， | |2k11| k2 21 2 2 因为因为 k0，所以，所以 k1， 所以直线所以直线 l 的方程为的方程为 xy10.圆心圆心 D(2， 0)到直线到直线 l 的距离的距离 d ，所以直线 ，所以直线 l 与圆与圆 D 相交相交 | |2 201| 2 2 2 2 2 3 3 3 已知圆 已知圆 O1的方程为的方程为 x2y24， 圆， 圆 O2的方程为的方程为(xa)2y21， 如果这两个圆有且只有一个公共点， 那么 ， 如果这两个圆有且只有一个公共点， 那么 a 的所有取值构成的集合是的所有取值构成的集合是 ( ) A1，1 B3，3 C1，1，3，3 D5，5，3，3 解

4、析：选解析：选 C.因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或 外切， 内切时， 因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或 外切， 内切时， |a|1， 外切时， 外切时， |a|3， 所以实数， 所以实数a的取值集合是的取值集合是1， ， 1， 3，3 4 圆 圆 C1： x2y22x2y20 与圆与圆 C2： x2y24x2y40 的公切线有的公切线有( ) A1 条条 B2 条条 C3 条条 D4 条条 解析：选解析：选 D.圆圆 C1：(x1)2(y1)24， 所以圆心所以圆心 C1(1，1)，半径长，半径长 r12； 圆圆 C2：(x2)2(y1)21， 所以圆心所以圆心 C2

5、(2，1)，半径长，半径长 r21. 所以所以 d，r1r23，（ （12） ）2 2（ （11） ）2 21 13 3 所以所以 dr1r2，所以两圆外离，所以两圆有，所以两圆外离，所以两圆有 4 条公切线条公切线 5(2018兰州市诊断考试兰州市诊断考试)已知圆已知圆 C：(x)2(y1)21 和两和两3 3 点点 A(t，0)，B(t，0)，(t0)，若圆，若圆 C 上存在点上存在点 P，使得，使得APB90 ，则当，则当 t 取得最大值时，点取得最大值时，点 P 的坐标是的坐标是( ) A. B ( 3 3 2 2， ， 3 3 2 2 2 2)( 3 3 2 2 2 2 ，3 3 2

6、 2) C. D ( 3 3 2 2， ， 3 3 2) ( 3 3 3 3 2 2 ，3 3 2 2) 解析 ： 选解析 ： 选 D.设设 P(a， b)为圆上一点， 由题意知，为圆上一点， 由题意知，0， 即， 即(a A AP P B BP P t)(at)b20， a2t2b20， 所以， 所以 t2a2b2|OP|2， |OP|max21 3， 即， 即 t 的最大值为的最大值为 3， 此时， 此时 kOP， OP 所在直线的倾斜角为所在直线的倾斜角为 30， 3 3 3 3 所以点所以点 P 的纵坐标为 ，横坐标为的纵坐标为 ，横坐标为 3，即，即 P. 3 3 2 2 3 3 2

7、 2 3 3 3 3 2 2( 3 3 3 3 2 2 ，3 3 2 2) 6(2018四川外国语学校月考四川外国语学校月考)曲线曲线 x2(y1)21(x0)上的点 到直线 上的点 到直线 xy10 的距离的最大值为的距离的最大值为 a，最小值为，最小值为 b，则，则 ab 的值 是 的值 是( ) A. B22 2 C.1 D1 2 2 2 2 2 2 解析 ： 选解析 ： 选 C.因为圆心因为圆心(0， 1)到直线到直线 xy10 的距离为的距离为 2 2 2 2 2 2 1，所以半圆，所以半圆 x2(y1)21(x0)到直线到直线 xy10 的距离的最大 值为 的距离的最大 值为1，

8、最小值为点， 最小值为点(0， 0)到直线到直线 xy10 的距离为， 所以的距离为， 所以 a2 2 1 1 2 2 b11，故选，故选 C.2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 7已知直线已知直线 l：xmy30 与圆与圆 C：x2y24 相切，则相切，则 m _ 解析 ： 因为圆解析 ： 因为圆 C： x2y24 的圆心为的圆心为(0， 0)， 半径为， 半径为 2， 直线， 直线 l： x my30 与圆与圆 C：x2y24 相切，相切， 所以所以 2， 3 1 m2 2 解得解得 m. 5 5 2 2 答案：答案： 5 5 2 2 8已知已知 A 是射线是射线 xy0(x0)上的动

9、点，上的动点，B 是是 x 轴正半轴的动轴正半轴的动 点，若直线点，若直线 AB 与圆与圆 x2y21 相切，则相切，则|AB|的最小值是的最小值是_ 解析 ： 设解析 ： 设A(a， a)， B(b， 0)(a， b0)， 则直线， 则直线AB的方程是的方程是ax(a b)yab0. 因为直线因为直线 AB 与圆与圆 x2y21 相切，所以相切，所以 d1，化简得，化简得 2a2b22aba2b2， a ab b a a2 2（ （ab） ）2 2 利用基本不等式得利用基本不等式得a2b22a2b22ab2ab2ab， 即， 即ab22 2 2，2 2 从而得从而得|AB|ab22，（ （a

10、b） ）2 2a2 22 当当 ba， 即， 即 a， b时，时， |AB|的最小值是的最小值是 222 2 2 2 242 2 . 2 2 答案：答案：22 2 2 9圆圆 O1的方程为的方程为 x2(y1)24，圆，圆 O2的圆心坐标为的圆心坐标为(2，1) (1)若圆若圆 O1与圆与圆 O2外切，求圆外切，求圆 O2的方程；的方程； (2)若圆若圆 O1与圆与圆 O2相交于相交于 A，B 两点，且两点，且|AB|2，求圆，求圆 O2的的2 2 方程方程 解：解：(1)因为圆因为圆 O1的方程为的方程为 x2(y1)24， 所以圆心所以圆心 O1(0，1)，半径，半径 r12. 设圆设圆

11、O2的半径为的半径为 r2，由两圆外切知，由两圆外切知|O1O2|r1r2. 又又|O1O2|2，（ （20） ）2 2（ （11） ）2 22 2 所以所以 r2|O1O2|r122.2 2 所以圆所以圆 O2的方程为的方程为(x2)2(y1)2128 . 2 2 (2)设圆设圆 O2的方程为的方程为(x2)2(y1)2r ， 2 2 2 2 又圆又圆 O1的方程为的方程为 x2(y1)24， 得得 AB 所在的直线方程为所在的直线方程为 4x4yr 80. 2 2 2 2 设线段设线段 AB 的中点为的中点为 H， 因为因为 r12，所以，所以|O1H|.r r|AH|2 22 2 又又|

12、O1H|，所以，所以 |4 04 （ （1） ）r8| 42 242 2 |r 12| 4 2 | |r r12| 4 2 ，解得，解得 r 4 或或 r 20.2 2 2 2 2 22 2 2 2 所以圆所以圆 O2的方程为的方程为(x2)2(y1)24 或或(x2)2(y1)220. 10(2018广东汕头模拟广东汕头模拟)已知圆已知圆 C 经过点经过点(2，4)，(1，3)，圆心，圆心 C 在直线在直线 xy10 上，过点上，过点 A(0，1)且斜率为且斜率为 k 的直线的直线 l 与圆与圆 C 相交 于 相交 于 M，N 两点两点 (1)求圆求圆 C 的方程；的方程； (2)()请问是

13、否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请问是否为定值，若是，请求出该定值，若不是， A AM M A AN N 请说明理由；请说明理由； ()若若12(O 为坐标原点为坐标原点)，求直线，求直线 l 的方程的方程 O OM M O ON N 解：解：(1)设圆设圆 C 的方程为的方程为(xa)2(yb)2r2，则依题意，得 解得 ，则依题意，得 解得 （ （2a） ）2 2（ （4b） ）2 2r2 2， （ （1a） ）2 2（ （3b） ）2 2r2 2， a ab10， ) a a2， b b3， r r1，) 圆圆 C 的方程为的方程为(x2)2(y3)21. (2)()为定值为定值

14、A AM M A AN N 过点过点 A(0，1)作直线作直线 AT 与圆与圆 C 相切，切点为相切，切点为 T，易得，易得|AT|27， |cos 0|AT|27， A AM M A AN N A AM M A AN N 为定值，且定值为为定值，且定值为 7. A AM M A AN N ()依题意可知， 直线依题意可知， 直线l的方程为的方程为ykx1， 设， 设M(x1， y1)， N(x2， y2)， 将 ， 将ykx1代入代入(x2)2(y3)21并整理， 得并整理， 得(1k2)x24(1k)x 70，x1x2，x1x2， 4 4（ （1k） ） 1 k2 2 7 7 1 1 k2

15、 2 x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1 O OM M O ON N 4 4k k（ （1k） ） 1 k2 2 812 ，即，即4，解得，解得 k1，又当，又当 k1 时时 0，直线，直线 l 4 4k k（ （1k） ） 1 k2 2 的方程为的方程为 yx1. B 级 能力提升练级 能力提升练 11在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，设点中，设点 P 为圆为圆 C：(x2)2y25 上的任意一点，点上的任意一点，点 Q(2a，a2)，其中，其中 aR，则线段，则线段 PQ 长度的最小 值为 长度的最小 值为( ) A. B 5 5 5 5 5 5 C. D 3

16、3 5 5 5 5 6 5 5 解析：选解析：选 A.显然点显然点 Q(2a，a2)是直线是直线 x2y40 上的点，圆 心 上的点，圆 心 C(2，0)，半径为，圆心，半径为，圆心 C 到直线到直线 x2y40 的距离为的距离为 d5 5 ，所以，所以 PQ 长度的最小值为长度的最小值为. | |2 204| 12 2（ （2） ）2 2 6 6 5 5 5 5 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 12已知圆已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线截直线 xy0 所得线段 的长度是 所得线段 的长度是 2，则圆，则圆 M 与圆与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是的位置

17、关系是2 2 ( ) A内切内切 B相交相交 C外切外切 D相离相离 解析：选解析：选 B.圆圆 M：x2y22ay0(a0)可化为：可化为：x2(ya)2a2， 由题意， ， 由题意， d， 所以有， 所以有， a22， 解得， 解得 a2.所以圆所以圆 M： x2(y2)2 a a 2 2 a a2 2 2 2 22，圆心距为，半径和为，圆心距为，半径和为 3，半径差为，半径差为 1，所以二者相交，所以二者相交2 2 13 (2017抚州一模抚州一模)已知直线已知直线axby10与圆与圆x2y21相切， 则 相切， 则 abab 的最大值为的最大值为( ) A1 B1 C. D12 2 1

18、 1 2 2 2 2 解析：选解析：选 C.因为直线因为直线 axby10 与圆与圆 x2y21 相切，所以 相切，所以 1，即，即 a2b21， 1 1 a a2 2b2 2 令令 acos ，bsin ( 是参数是参数)，即，即 ababcos sin cos sin ，令，令 cos sin t(t)，则，则2 22 2 cos sin ，即，即 abab，由二次函数的，由二次函数的 t t2 21 2 t t2 22t1 2 性质可知，当性质可知，当 t时，时，abab 的最大值为的最大值为 .2 22 2 1 1 2 2 14过点过点 C(3，4)作圆作圆 x2y25 的两条切线，切

19、点分别为的两条切线，切点分别为 A，B， 则点 ， 则点 C 到直线到直线 AB 的距离为的距离为_ 解析：以解析：以 OC 为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为(y2)2，AB (x 3 2) 2 2 ( 5 5 2 2) 2 2 为圆为圆 C 与圆与圆 O：x2y25 的公共弦，所以的公共弦，所以 AB 的方程为的方程为 x2y2 5， 化为， 化为3x4y50， C到到AB的距离为的距离为d (x x 3 2) 2 （ （y2） ）2 2 2 25 5 4 4 4. | |3 3 34 45| 32 242 2 答案：答案：4 15过点过点 P(1，1)作圆作圆 C： (xt)2(yt2

20、)21(tR)的切线， 切点分别为 的切线， 切点分别为 A，B，则的最小值为，则的最小值为_ P PA A P PB B 解析：圆解析：圆 C：(xt)2(yt2)21 的圆心坐标为的圆心坐标为(t，t2)，半 径为 ，半 径为 1， 所以所以 PC，（ （t1） ）2 2（ （t3） ）2 22 2（ （t1） ）2 288 8 PAPB，P PC C2 21 cosAPC，所以，所以 cosAPB211， A AP P P PC C( A AP P P PC C) 2 2 2 2 P PC C2 2 所以所以(PC21)3PC238 PA P PB B (1 1 2 PC2 2) 2 2

21、 P PC C2 2 1 1 4 4 ， 2 21 1 4 4 所以的最小值为所以的最小值为. P PA A PB 2 21 1 4 4 答案：答案：2 21 1 4 4 C 级 素养加强练级 素养加强练 16已知已知ABC 的三个顶点的三个顶点 A(1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其 外接圆为 ，其 外接圆为H. (1)若直线若直线 l 过点过点 C，且被，且被H 截得的弦长为截得的弦长为 2，求直线，求直线 l 的方程的方程 (2)对于线段对于线段 BH 上的任意一点上的任意一点 P，若在以点，若在以点 C 为圆心的圆上都 存在不同的两点 为圆心的圆上都 存在不同的两点 M， N，

22、使得点， 使得点 M 是线段是线段 PN 的中点， 求的中点， 求C 的半径的半径 r 的取值范围的取值范围 解：解：(1)线段线段 AB 的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为 x0，线段，线段 BC 的垂直平 分线方程为 的垂直平 分线方程为 xy30，所以外接圆圆心为，所以外接圆圆心为 H(0，3)，半径为 ， ，半径为 ，（ （1） ）2 232 21 10 0 H 的方程为的方程为 x2(y3)210. 设圆心设圆心 H 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d， 因为直线因为直线 l 被被H 截得的弦长为截得的弦长为 2，所以，所以 d3.1 10 01 当直线当直线 l 垂直于垂直于

23、 x 轴时，显然符合题意，即轴时，显然符合题意，即 x3 为所求；当直 线 为所求；当直 线l不垂直于不垂直于x轴时， 设直线轴时， 设直线l的方程为的方程为y2k(x3)， 则， 则3， | |3 3k k1| 1 k2 2 解得解得 k ，直线 ，直线 l 的方程为的方程为 4x3y60. 4 4 3 3 综上，直线综上，直线 l 的方程为的方程为 x3 或或 4x3y60. (2)直线直线 BH 的方程为的方程为 3xy30， 设设 P(m，n)(0m1)，N(x，y)， 因为点因为点 M 是线段是线段 PN 的中点，所以的中点，所以 M， ( m mx 2 ，n n y 2 ) 又又

24、M，N 都在半径为都在半径为 r 的的C 上，上， 所以所以 （ （x3） ）2 2（ （y2） ）2 2r2 2， ( m mx 2 3)2 (n y 2 2)2 r2 2，) 即即 （ （x3） ）2 2（ （y2） ）2 2r2 2， （ （xm6） ）2 2（ （yn4） ）2 24r2 2) 因为此方程组有解，因为此方程组有解， 即以即以(3，2)为圆心，为圆心，r 为半径的圆与以为半径的圆与以(6m，4n)为圆心，为圆心，2r 为半径的圆有公共点，为半径的圆有公共点， 所以所以(2rr)2(36m)2(24n)2(r2r)2，又，又 3mn3 0， 所以所以 r210m212m109r2对对m0，1成立成立 而而 f(m)10m212m10 在在0，1上的值域为，上的值域为， 3 32 2 5 5 ，1 10 0 故故 r2且且 109r2. 3 32 2 5 5 又线段又线段 BH 与圆与圆 C 无公共点，无公共点， 所以(所以(m3)2(33m2)2r2，对，对m0，1成立，即成立，即 r2. 3 32 2 5 5 故故C 的半径的半径 r 的取值范围为的取值范围为. ( 1 10 0 3 3 ， 4 4 1 10 0 5 5)