2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第十章 第三节　随机事件的概率 Word版含解析.pdf

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1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1 设事件 设事件 A， B， 已知， 已知 P(A) ， ， P(B) ， ， P(AB)， 则， 则 A， B 1 5 1 3 8 15 之间的关系一定为之间的关系一定为( ) A两个任意事件 两个任意事件 B互斥事件互斥事件 C非互斥事件非互斥事件 D对立事件对立事件 解析：选解析：选 B.因为因为 P(A)P(B) P(AB)，所以，所以 A，B 1 5 1 3 8 15 之间的关系一定为互斥事件故选之间的关系一定为互斥事件故选 B. 2(2018安徽“江南十校”联考安徽“江南十校”联考

2、)从从1,2,3,4,5中随机选取一个数 为 中随机选取一个数 为 a，从，从1,2,3中随机选取一个数为中随机选取一个数为 b，则，则 ba 的概率是的概率是( ) A. B 4 5 3 5 C. D 2 5 1 5 解析 ： 选解析 ： 选 D.令选取的令选取的 a， b 组成实数对组成实数对(a， b)， 则有， 则有(1,1)， (1,2)， (1,3)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (5,1)， (5,2)， (5,3) 共共 15 种情况，其中种情况，其中 ba 的有的有(1,2)，(

3、1,3)，(2,3)3 种情况，所以种情况，所以 ba 的概率为的概率为 .故选故选 D. 3 15 1 5 3 (2018河北石家庄一检河北石家庄一检)已知某厂的产品合格率为已知某厂的产品合格率为 0.8， 现抽出， 现抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是件产品检查，则下列说法正确的是( ) A合格产品少于合格产品少于 8 件件 B合格产品多于合格产品多于 8 件件 C合格产品正好是合格产品正好是 8 件件 D合格产品可能是合格产品可能是 8 件件 解析：选解析：选 D.产品的合格率是产品的合格率是 0.8，说明抽出的，说明抽出的 10 件产品中，合件产品中，合 格产品可能是格产品可能

4、是 8 件，故选件，故选 D. 4(2018沈阳市教学质量检测沈阳市教学质量检测)将将 A，B，C，D 这这 4 名同学从左 至右随机地排成一排， 则 “ 名同学从左 至右随机地排成一排， 则 “A 与与 B 相邻且相邻且 A 与与 C 之间恰好有之间恰好有 1 名同学” 的概率是 名同学” 的概率是( ) A. B 1 2 1 4 C. D 1 6 1 8 解析：选解析：选 B.A，B，C，D4 名同学排成一排有名同学排成一排有 A 24 种排种排 4 4 法当法当 A，C 之间是之间是 B 时，有时，有 224 种排法，当种排法，当 A，C 之间是之间是 D 时， 有 时， 有 2 种排法

5、所以所求概率为 ，故选种排法所以所求概率为 ，故选 B. 4 2 24 1 4 5满足满足 a，b1,0,1,2，且关于，且关于 x 的方程的方程 ax22xb0 有 实数解的概率为 有 实数解的概率为( ) A. B 7 12 11 12 C. D 11 16 13 16 解析 ： 选解析 ： 选 D.满足条件的方程共有满足条件的方程共有 4416 个， 即基本事件共有个， 即基本事件共有 16 个个 若若 a0，则，则 b1,0,1,2，此时共组成四个不同的方程，且都有 实数解； ，此时共组成四个不同的方程，且都有 实数解； 若若 a0，则方程，则方程 ax22xb0 有实根，需有实根，需

6、 44ab0，所 以 ，所 以ab1， 此时， 此时(a， b)的取值为的取值为(1,0)， (1,1)， (1， ， 1)， (1,2)， (1,1)， (1,0)， (1， ， 1)， (2， ， 1)， (2,0)， 共， 共 9 个 所以个 所以(a， b)的个数为的个数为 4913. 因此，所求的概率为因此，所求的概率为. 13 16 6 (2018福建省普通高中质量检查福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了某食品厂制作了 3 种与 “福”种与 “福” 字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福” ，每袋 食品中随机装入一张卡片 若只有集齐 字有关的精美卡片，分别是“富强福

7、”“和谐福”“友善福” ，每袋 食品中随机装入一张卡片 若只有集齐 3 种卡片才可获奖， 则购买该 食品 种卡片才可获奖， 则购买该 食品 4 袋，获奖的概率为袋，获奖的概率为( ) A. B 3 16 4 9 C. D 3 8 8 9 解析：选解析：选 B.将将 3 种不同的精美卡片随机放进种不同的精美卡片随机放进 4 个食品袋中，根 据分步乘法计数原理可知共有 个食品袋中，根 据分步乘法计数原理可知共有 3481 种不同放法，种不同放法，4 个食品袋中个食品袋中 3 种不同的卡片都有的放法共有种不同的卡片都有的放法共有 3C A 36 种， 根据古典概型概率种， 根据古典概型概率 2 42

8、 2 公式得，能获奖的概率为 ，故选公式得，能获奖的概率为 ，故选 B. 36 81 4 9 7口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和 黑球，从中摸出 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和 黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是，摸出白球的概率是 0.28，若红球有，若红球有 21 个，则黑球有个，则黑球有_个个 解析：摸到黑球的概率为解析：摸到黑球的概率为 10.420.280.3.设黑球有设黑球有 n 个，则 ，故 个，则 ，故 n15. 0.42 21 0.3 n 答案：答案：15 8已知小李每次打靶命中

9、靶心的概率都为已知小李每次打靶命中靶心的概率都为 40%，现采用随机模 拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率 先由计算器产 生 ，现采用随机模 拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率 先由计算器产 生0到到9之间取整数值的随机数， 指定之间取整数值的随机数， 指定0,1,2,3表示命中靶心，表示命中靶心， 4,5,6,7,8, 9 表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果， 经随机模拟产生了如下 表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果， 经随机模拟产生了如下 20 组随机数：组随机数： 321 421 191 925 271 932 80

10、0 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为_ 解析：由题意知，在解析：由题意知，在 20 组随机数中表示三次打靶恰有两次命中 靶心的有 组随机数中表示三次打靶恰有两次命中 靶心的有 421,191,271,932,800,531，共，共 6 组随机数，所以所求概率为组随机数，所以所求概率为 6 20 0.30. 答案：答案：0.30 9如下的三行三列的方阵中有九个数如下的三行三列的方阵中有九个数 aij(i1,2,3； j1,2,3)，从

11、 中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率为 ，从 中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率为_ a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 解析：从九个数中任取三个数的不同取法共有解析：从九个数中任取三个数的不同取法共有 C 3 9 9 8 7 1 2 3 84种， 取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有种， 取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C C C 1 31 21 1 6 种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为 1. 6 84 13 14 答案：答案：13 14 10(2018郑州测试

12、郑州测试)某班有青年志愿者男生某班有青年志愿者男生 3 人，女生人，女生 2 人，现 需选出 人，现 需选出 2 名青年志愿者到社区做公益宣传活动， 则选出的名青年志愿者到社区做公益宣传活动， 则选出的 2 名志愿者 性别相同的概率为 名志愿者 性别相同的概率为_ 解析：将解析：将 3 名男生记为名男生记为 M1，M2，M3,2 名女生记为名女生记为 W1，W2，从 这 ，从 这 5 名志愿者中选出名志愿者中选出 2 名的基本事件为名的基本事件为(M1， M2)， (M1， M3)， (M1， W1)， (M1， W2)， (M2， M3)， (M2， W1)， (M2， W2)， (M3，

13、W1)， (M3， W2)， (W1， W2)， 共有 ， 共有 10 种， 其中所选的种， 其中所选的 2 名志愿者性别相同的基本事件为名志愿者性别相同的基本事件为(M1， M2)， (M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有，共有 4 种，因此选出的种，因此选出的 2 名志愿 者性别相同的概率为 名志愿 者性别相同的概率为 . 4 10 2 5 答案：答案：2 5 B 级 能力提升练级 能力提升练 11 (2017全国卷全国卷)从分别写有从分别写有1,2,3,4,5的的5张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取1 张， 放回后再随机抽取张， 放回后再随机抽取 1 张， 则抽得的第一张卡片

14、上的数大于第二张 卡片上的数的概率为 张， 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张 卡片上的数的概率为( ) A. B 1 10 1 5 C. D 3 10 2 5 解析：选解析：选 D.依题意，记两次取得卡片上的数字依次为依题意，记两次取得卡片上的数字依次为 a，b，则 一共有 ，则 一共有 25 个不同的数组个不同的数组(a，b)，其中满足，其中满足 ab 的数组共有的数组共有 10 个， 分别为 个， 分别为(2,1)， (3,1)， (3,2)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,4)， 因此所求的概率为 ，选 ， 因此所求的概率为

15、，选 D. 10 25 2 5 12(2018南昌调研南昌调研)甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个 微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个 甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个 微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个 9 元的红包，被乙、丙、丁 三人抢完，若三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到 元的红包，被乙、丙、丁 三人抢完，若三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到 2 元，则丙 获得“手气最佳” 元，则丙 获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是的概率是( ) A. B 1 3 3 10 C. D 2 5 3 4 解析 ： 选解析 ： 选 C

16、.设乙、 丙、 丁分别抢到设乙、 丙、 丁分别抢到 x 元，元， y 元，元， z 元， 记为元， 记为(x， y， z)， 则基本事件有 ， 则基本事件有(2,2,5)， (2,5,2)， (5,2,2)， (2,3,4)， (2,4,3)， (3,2,4)， (3,4,2)， (4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共，共 10 个，其中符合丙获得“手气最佳”的 有 个，其中符合丙获得“手气最佳”的 有 4 个，所以丙获得“手气最佳”个，所以丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人即丙领到的钱数不少于其他两人) 的概率的概率 P .故选故选 C. 4 10 2 5 13(2

17、018安阳模拟安阳模拟)盒中有三张分别标有号码盒中有三张分别标有号码 3,4,5 的卡片，从的卡片，从 盒中随机抽取一张记下号码后放回， 再随机抽取一张记下号码， 则两 次抽取的卡片号码中至少有一个为奇数的概率为 盒中随机抽取一张记下号码后放回， 再随机抽取一张记下号码， 则两 次抽取的卡片号码中至少有一个为奇数的概率为_ 解析：解法一：两次抽取的卡片号码有解析：解法一：两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)， (4,4)， (4,5)， (5,3)， (5,4)， (5,5)， 共， 共 9 种， 其中至少有一个是奇数为种， 其中至少有一个是奇数为(3,3)， (

18、3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共，共 8 种，因此所求概 率为 种，因此所求概 率为 . 8 9 解法二 ： 所求事件的对立事件为 ： 两次抽取的卡片号码都为偶数， 只有 解法二 ： 所求事件的对立事件为 ： 两次抽取的卡片号码都为偶数， 只有(4,4)这这 1 种取法，而两次抽取的卡片号码有种取法，而两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)， (4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共，共 9 种，因此所求事件的概 率为 种，因此所求事件的概 率为 1 . 1 9 8 9 答案：答案：8 9 1

19、4 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息， 安排一名员 工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息， 安排一名员 工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示. 一次购物量一次购物量 1 至至 4 件件 5 至至 8 件件 9 至至 12 件件 13 至至 16 件件 17 件 及 以 上 件 及 以 上 顾客数顾客数(人人)x3025y10 结算时间结算时间(分 钟 分 钟/人人) 11.522.53 已知这已知这 100 位顾客中的一次购物量超过位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占件的顾客占 55%. (1)求求 x，y 的值；的值； (

20、2)求顾客一次购物的结算时间超过求顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率分钟的概率 解 ：解 ： (1)由已知得由已知得 25y1055，x3045，所以，所以 x15，y20. (2)记记 A：一位顾客一次购物的结算时间超过：一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟分钟 A1：该顾客一次购物的结算时间为：该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟分钟 A2：该顾客一次购物的结算时间为：该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟分钟 将频率视为概率可得将频率视为概率可得 P(A)P(A1)P(A2)0.3， 20 100 10 100 所以一位顾客一次购物的结算时间超过所以一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率为分钟的概率为 0.3.